有向拓撲下網絡化運動控制系統的容侵同步控制

(浙江工業大學 信息工程學院，杭州 310023)

0 引言

運動控制是現代機電領域的重要支柱，其不僅要求實現對單軸系統的速度、位置等物理量的控制，更要提高具有運動協調關系的多軸系統間的同步控制精度。對于紡織印刷機械、數控機床、機器人等復雜設備，多軸之間的同步運動是保證控制性能、提高產品質量的關鍵。

另一方面，隨著網絡通信技術的普及，網絡化給現代運動控制注入了活力。運動控制網絡化的應用，為多軸控制帶來了巨大便利，同時也為多軸系統的同步控制精度帶來了更大的挑戰。

網絡化運動控制系統是網絡通信技術與運動控制系統的有機結合體，它具有控制精度高、開放程度高等特點。但是，由于網絡化運動控制系統易受到網絡空間的攻擊，其同步控制過程中的穩定性常常不能得到保證。

近年來，學界在網絡化容侵同步控制方面已經取得了一系列成果。Shao等[1]提出了一種互聯非線性系統的分散容錯控制方法，并利用小增益循環的方法來應對耦合效應，該方法可以在保持子系統之間原有狀態的前提下實現容錯控制。Zhong等[2]提出了一種基于故障估計器的時延反饋控制器，通過構造容錯主從同步系統，獲得了確保同步誤差系統穩定性的充分條件。Qin等[3]提出了一種分布式傳感器故障檢測與隔離方案，將新的分布式控制法運用于車輛閉環模型中，實時證明了控制律和故障檢測方案的有效性。Cao等[4]討論了帶有未知外部干擾的線性多智能體系統跟蹤控制問題，提出一種基于分布式擴維狀態觀測器的跟蹤控制策略。Wang等[5]研究了高階多智能體系統的分布式容錯控制問題，提出了一種基于分布式自適應機制的新型容錯跟蹤控制協議。Zuo等[13]研究了一類利普希茨非線性多智能體系統在執行器故障和領導者未知輸入有界情況下的故障跟蹤控制問題，提出了一種自適應容錯控制協議，通過在線估計執行器故障來更新參數并實現跟蹤控制。Chen等[14]研究了分布式自適應協議在多智能體系統中的容錯一致性問題, 提出了一種分布式協議增益更新機制，實現了無領導者多智能體系統的分布式連續自適應容錯一致性協議設計。在此基礎上，提出了一種適用于多智能體系統的分布式容錯領導-跟隨者一致性協議。Zhang等[15]在有向通信拓撲結構下，利用線性矩陣不等式(LMI)研究了一種基于自適應觀測器的分布式故障估計觀測器，根據每個智能體的相對輸出估計誤差，構造各自的故障估計觀測器。Ren等[16]研究二階非線性隨機多智能體系統的領導跟隨一致性問題，其中每個跟隨者的速度是不可測量的，因而為每個跟蹤器建立分布式的“降階觀測器”來估計其未知速度，進而提出了一種基于無向連接拓撲結構的分布式控制器，證明了在逆步控制方法下，隨機多智能體系統的一致誤差可以收斂到原點附近的一個小區域。Li等[17]研究了一類具有外部干擾和執行器/傳感器故障的交換網絡化控制系統(SNCSs)問題。同時，在通信網絡中考慮了網絡誘導時延、丟包和包無序等通信約束，提出了一種基于觀測器和二階離散自適應滑模函數的魯棒自適應滑模控制方法，進而證明了滑模面的可達性。

多智能體容錯控制方面的結果多集中于狀態反饋控制策略，近年來也出現了少量多智能體輸出反饋容錯控制問題的研究結果。如文獻[11]考慮了無向通信拓撲下的多智能體系統容錯控制問題，而文獻[12]則考慮了有向通信拓撲下的多智能體系統魯棒跟蹤控制問題。需要指出，實際系統中往往非線性未建模不確定性，已有文獻如[13]通常假設非線性不確定性結構已知且滿足利普希茨條件，這樣處理往往會使得系統穩定性條件具有很大的保守性。

根據上述分析，本文針對帶有一般有向通信拓撲的不確定網絡化多軸運動控制系統的容侵同步控制問題展開研究，提出了一種有向拓撲下基于分布式中間觀測器的容侵同步控制方法。將未知非線性不確定性分解為匹配和不匹配分量，對匹配分量進行補償控制，同時通過調節特定參數對不匹配分量進行有效抑制。

1 網絡化多軸運動控制系統

1.1 網絡化多軸運動控制系統組成和工作原理

本文所考慮的網絡化多軸運動控制系統實物圖與結構圖如圖1所示，左側為多軸同步系統，右側為雙軸雕刻機系統。其主要由PC(上位機)、ARM單片機(下位機)、電機、交流伺服系統和CAN總線組成。

圖1 多軸運動控制系統

其中，下位機采用基于ARM的CortexTM-M4為內核的STM32F407系列高性能微處理器。該處理器運算速度快、精度高，且其內部集成了大量可供立即使用的接口資源，滿足了網絡化運動控制系統對處理器的要求。

選用臺達ASDA-A2-M型驅動器作為交流伺服系統的驅動部件，其內置運動控制模式，含電子凸輪功能，支持多種軸孔操作需求，并且可在低速運轉下實現精準定位控制。

本系統選用CAN 總線實現下位機與伺服系統之間的網絡化通訊控制。CAN總線是一種基于國際標準的能夠實現分布式控制或實時控制的串行通信網絡，具有較高的通信速率和較強的抗干擾能力。基于CAN總線的分布式控制系統具有明顯的優越性，因為CAN總線具有避免總線沖突的特點，在非破壞性的前提下提高了實時性。

該網絡化多軸運動控制系統的主要控制過程如下：上位機通過TCP/IP協議接收來自下位機的數據信息并根據控制算法更新控制律，并將新的控制指令下發至下位機。下位機作為中轉站，接收上位機的控制指令，將TCP/IP協議數據包重新封裝為CAN總線數據包，并通過CAN總線將其傳輸至各交流伺服系統。同時，下位機通過CAN總線實時獲取各交流伺服系統的位置、速度、力矩等信息，并將這些數據封裝成TCP/IP協議數據包后發送至上位機。CAN總線負責進行下位機與交流伺服系統之間的通訊，并實時傳輸數據。交流伺服系統實時響應來自上位機的控制指令，并由電機或電機驅動的機械臂做出相應的運動響應。

圖2 系統結構

針對上述多軸運動控制系統。考慮其存在如圖3所示的有向通信拓撲圖。其中，電機間的單向箭頭表示該節點的測量輸出信息可以發送給另一個對象,但不接受信息的反向傳遞。

圖3 通信拓撲

對一個實際的網絡化多軸運動控制系統來說，相比無向通信結構，其拓撲結構為有向通信結構時更具適用性。因為有向通信只需滿足單向通信，而無向通信需滿足雙向的通信條件，因此有向通信是更為普遍適用的情況。運用有向通信拓撲結構可以大大簡化系統復雜度、降低對網絡計算能力的要求，從而節約系統成本。

定義鄰接矩陣A=[aij]∈RN×N,其中aii=0；當(i,j)∈ε時，aij=1；否則aij=0。牽引矩陣D=diag{di}∈RN×N和Laplacian矩陣L=[lij]∈RN×N來表示電機間的信息傳遞關系。在有向通信拓撲情況下，S和L均為非對稱矩陣。上述矩陣定義如下：

(1)

(2)

(3)

由于電機間存在一定的網絡通信拓撲，當多軸運動控制系統中的任意一軸受到外部攻擊時，攻擊效應會隨著拓撲結構擴散到整個系統，從而影響系統性能。因此，本文針對有向通信拓撲下的不確定網絡化多軸運動控制系統，提出了一種基于中間觀測器的容侵同步控制方法，確保系統具有良好的容侵同步性能。

1.2 網絡化多軸運動控制系統模型

根據伺服系統特性，在速度模式下，對系統模型進行辨識，得到伺服系統的傳遞函數如下所示：

(4)

其中:ai、bi為模型的定常參量，Ui(s)為多軸伺服系統軸i的速度設定值，Yi(s)為多軸伺服系統軸i的位置設定值。xpi(t)和xvi(t)分別為系統軸i的位置量和速度量，ui(t)為系統軸i的控制輸入，yi(t)為系統軸i的測量輸出。

根據上文分析，在該控制系統中共有一個領航者(電機1)和三個跟隨者(電機2、3和4)。將式(4)轉化為狀態空間方程，并考慮系統建模非線性誤差，得到領航者的系統模型為：

(5)

y0(t)=Cx0(t)

(6)

其中:x0(t)∈Rn是領航者的狀態，y0(t)∈Rm是領航者的測量輸出，r0(t)是領航者的輸入，G(t,x0(t))∈Rn是未知非線性函數，表示系統未建模不確定性。A、B和C為適當維度的常數矩陣。

考慮如下帶有建模非線性誤差和執行器攻擊的跟隨者系統模型：

(7)

yi(t)=Cxi(t)

(8)

i=1,2,…,N,其中xi(t)∈Rn、ui(t)∈Rm、fi(t)∈Rm、yi(t)∈Rp、G(t,xi(t))分別為第i個追隨者的狀態、控制輸入、執行器攻擊、測量輸出和非線性部分，且滿足m≤p≤n。

定義第i個跟隨者的跟蹤誤差δi(t)=xi(t)-x0(t)。由式(5)～(8)可以得到第i個跟隨者的跟蹤誤差系統：

(9)

其中:ηi(t)=fi(t)-r0(t)，Ge(t)=G(t,x(t))-G(t,x0(t))。

將Ge(t)分解為Ge1(t)和Ge2(t)。其中，Ge1(t)為匹配非線性部分，Ge2(t)為不匹配非線性部分。則式(9)可以重寫為：

(10)

將執行器攻擊、領航者的參考輸入和非線性部分重新合并成一個組合未知信號：

ηi(t)=fi(t)-r0(t)+B*Ge1(t)

本文的控制目標是針對有向拓撲下網絡化多軸運動控制系統，設計容侵同步控制協議，確保跟蹤誤差系統的狀態一致最終有界。

2 2容侵同步控制設計

2.1 2.1分布式中間觀測器和控制協議

先定義中間變量為：

ξi(t)=ηi(t)-ωBTδi(t)

(11)

其中:ω>0是一個可調參數。需要指出，ω是分布式中間觀測器的關鍵參數，實際上，ω和觀測器的收斂速度相關，同時通過調節ω可以改善分布式觀測器的跟蹤估計性能。

根據式(10)～(11)，設計第i個跟隨者的分布式中間觀測器為：

(12)

(13)

(14)

根據上文的分析，設計第i個跟隨者的容侵同步控制協議為：

(15)

其中:K為控制器增益，其取值可通過令A-BK為Hurwitz矩陣獲得。

在一般有向通訊拓撲條件下，每個跟隨者電機會依據通信拓撲結構與相鄰電機交換測量輸出信息，并通過生成樹的信息傳遞機制確保能夠對與領航者電機的跟蹤誤差進行實時在線估計并實現同步控制。

2.2 跟蹤誤差系統穩定性分析

將上文設計的協議代入跟蹤誤差系統，得到如下全局跟蹤誤差系統其中，其中M=L+D：

(IN?B)eξ(t)+(IN?ωBBT)eδ(t)+

(IN?Ge2(t))

(16)

(IN?ωBBT)eδ(t)-(cM?FC)eδ(t)+

(IN?Ge2(t))

(17)

(IN?+Ge2(t))

(18)

定理1：如果給定標量ω>0，ε>0，若存在矩陣Pj>0，j=1,2,3以及參數c>0，使得:

(19)

證明：選擇Lyapunov函數為：

(20)

對上式求導，結合(16)-(18)可以得到V(t)關于時間的導數。為簡便起見，后續推導省略，詳細過程可參考文獻[8]。證畢。

由于實際系統中往往非線性未建模不確定性，而已有文獻如[7]通常假設非線性不確定性結構已知且滿足利普希茨條件，這樣處理往往會使得系統穩定性條件具有很大的保守性。本文方法將未知非線性不確定性進行分解，對匹配分量進行補償控制，同時通過調節特定參數對不匹配分量進行有效抑制，從而減少了不等式放縮給閉環系統穩定性帶來的保守性。

2.3 2.3容侵同步控制具體步驟

基于分布式中間觀測器的容侵同步控制過程主要由以下幾個步驟組成：

1)獲取領航者電機和各跟隨者電機在運行時的數據；

2)設定調節參數ω及系統反饋增益矩陣K；

3)分別計算觀測器增益c和F；

4)運用分布式中間觀測器對跟蹤誤差系統的狀態和組合未知信號進行估計。若輸出估計誤差超過設定的閾值，則需重新調節系統的參數并計算相應的觀測器增益c和F，直至輸出估計誤差小于閾值為止；

5)利用估計值設計反饋控制律，對信號進行實時補償，完成對多軸運動系統的容侵同步控制；

6)獲取下一時刻的數據，重復上述2)～5)步驟。

上述具體流程如圖(4)所示。

圖4 容侵同步控制流程圖

3 實驗結果與分析

為說明前述容侵同步控制方法的有效性，本節給出了在網絡化多軸運動控制系統上的實驗結果。

網絡化多軸運動控制系統的上位機界面是使用Microsoft Visual Studio 2015編寫的。Microsoft Visual Studio是美國微軟公司的開發工具包系列產品，是一個基本完整的開發工具集，它包括了整個軟件生命周期中所需要的大部分工具，如UML工具、代碼管控工具、集成開發環境(IDE)等等，能夠幫助開發人員打造跨平臺的應用程序及創建跨平臺運行的ASP.NET 5網站，從Windows到Linux、甚至iOS和Android都可以輕松搞定。上位機操作界面主要由C++語言進行編寫，并結合MFC制作人機交互界面。連接服務器(ARM單片機)時需要將本機IP設置為和服務器IP同簇。同時由于系統傳遞函數是在速度模式下辨識得到的，因此需要將算法寫入速度模式，并將組合未知信號及其估計和系統狀態等所需要的曲線實時顯示在上位機平臺的畫圖區域內。

圖5 網絡化多軸運動控制系統上位機界面

各個電機系統參數為：

并設置執行器攻擊分別為：

f1(t)=sin(0.5t),f2(t)=0.8sin(0.6t),

f3(t)=1.5sin(0.4t)

領航者的輸入r0(t)對于所有跟隨者是非可見的。假設其為：r0(t)=0.5sin(0.2t)。根據領航者和跟隨者的有向圖通信拓撲結構圖3以及容侵同步控制協議式(15)，設定系統反饋增益矩陣K=[14.6698 23.5635]，調節參數ω=4。根據式(19)計算得到觀測器增益：c=2385.9，F=[0.0469 0.6023]T。

利用觀測器對系統狀態和未知信號進行估計，發現誤差超出了設定閾值(±0.5)，不滿足設定的性能指標，因此對參數進行調節使ω=4.5，并重新根據式(19)計算觀測器增益：c=9871.6，F=[0.0325 0.8044]T。

圖6～8分別給出了組合未知信號ηi(t)的估計值及其誤差，并且各自的估計誤差均在允許范圍內(±0.5)。然而由于不確定實際值無法獲得，因此我們僅能提供由領航者非零輸入和執行器攻擊所構成的組合信號與估計值作比較。其中，黑線代表組合未知信號的實際值，藍線表示組合未知信號的估計值。圖9給出了領航者和跟隨者的狀態1(位置)和狀態2(速度)的跟蹤曲線，可以看出，其穩態跟蹤誤差也均在允許范圍內。

圖6 η1估計以及誤差

圖7 η2估計以及誤差

圖8 η3估計以及誤差

圖9 狀態1、2跟蹤曲線

根據實驗結果可知，本文提出的容侵同步控制方法不僅準確估計了系統的位置(狀態1)、速度(狀態2)以及組合未知信號(包含攻擊信號、領航者輸入以及未建模不確定性)，而且，依據上述估計值所設計的具有攻擊補償的反饋控制律能夠確保跟隨者與領航者之間的狀態同步，因此該方法具有良好的容侵同步控制性能。

4 結束語

針對執行器攻擊下有向通信拓撲的網絡化運動控制系統，提出了一種基于分布式中間觀測器的容侵同步控制方法，通過設計分布式中間觀測器估計系統所受到的攻擊，并且利用系統狀態值和攻擊估計值設計容侵同步控制協議，實驗結果說明在執行器攻擊威脅和不確定性因素影響下，所提方法網絡化運動控制系統仍具有較好的同步控制精度和魯棒性，因而該方法在工程上具有一定的應用價值。