基于懸架運(yùn)動(dòng)特性的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度分析

閆瑞雷 袁世海 樊帆

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院）

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為控制車輛行駛軌跡的關(guān)鍵系統(tǒng)，其性能參數(shù)設(shè)計(jì)的合理與否，將直接影響消費(fèi)者的駕駛體驗(yàn)[1-3]。在車型開發(fā)初期，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部件的剛度參數(shù)主要參考對(duì)標(biāo)車進(jìn)行初始設(shè)定，這就要求工程師在車型開發(fā)前完成對(duì)標(biāo)車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)標(biāo)試驗(yàn)。然而，對(duì)標(biāo)車試驗(yàn)往往優(yōu)先進(jìn)行整車級(jí)對(duì)標(biāo)，再進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)對(duì)標(biāo)，最后進(jìn)行零部件級(jí)對(duì)標(biāo)。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各部件作為系統(tǒng)級(jí)及零部件級(jí)，往往無法在開發(fā)初期完成對(duì)標(biāo)試驗(yàn)為設(shè)計(jì)開發(fā)提供參考。目前，各大主機(jī)廠通常通過設(shè)計(jì)復(fù)雜的測(cè)量裝置對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其零部件進(jìn)行拆解和測(cè)試[4-5]，不僅增加了試驗(yàn)成本，而且效率低，無法滿足項(xiàng)目開發(fā)節(jié)點(diǎn)要求。文章通過對(duì)整車級(jí)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)和彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性（K&C）對(duì)標(biāo)試驗(yàn)[6]結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)其受力特點(diǎn)建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各零部件在開、關(guān)助力2種模式下的剛度數(shù)學(xué)模型，最后與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證基于K&C對(duì)標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各零部件剛度的準(zhǔn)確性。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

以CEPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為例，通過處理同向、反向回正力矩試驗(yàn)以及轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度、中間軸及轉(zhuǎn)向器綜合剛度以及T-Bar剛度等性能參數(shù)，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型輸入/輸出示意圖

1.1 假設(shè)條件及受力分析

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度主要由三部分組成[7]：1）轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度（Kt）；2）中間軸及轉(zhuǎn)向器綜合剛度（Kz）；3）轉(zhuǎn)向齒條套管與車身連接剛度。由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的復(fù)雜性，為了便于測(cè)量和計(jì)算，對(duì)其作如下假設(shè)：1）轉(zhuǎn)向助力按照靜止?fàn)顟B(tài)的助力大小輸入；2）轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比選取中間位置且為恒定值；3）忽略間隙[8]以及齒條套管與車身連接剛度對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度的影響。

K&C試驗(yàn)中的回正力矩測(cè)試工況是指將轉(zhuǎn)向盤固定，通過在輪胎接地點(diǎn)位置施加同向或者反向回正力矩，考察車輪前束角的變化，如圖2所示。基于該試驗(yàn)工況的受力特點(diǎn)，將前懸扭轉(zhuǎn)剛度等效為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度（Kstr）和懸架系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度（Ksus）兩部分，對(duì)其進(jìn)行受力分析，建立力學(xué)模型，如圖3所示。

圖2 K&C試驗(yàn)臺(tái)架

圖3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及懸架系統(tǒng)受力簡化模型

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度

由于轉(zhuǎn)向助力的存在，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度在開、關(guān)助力2種模式下呈現(xiàn)不同的剛度特性。

1）當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)處于關(guān)助力模式時(shí)，其綜合剛度（Kstr_off/（N·m/（°）））由轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度（Kt）和中間軸與轉(zhuǎn)向器綜合剛度（Kz）串聯(lián)而成，可表示為：

2）當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)處于開助力模式時(shí)，其綜合剛度（Kstr_on/（N·m/（°）））可表示為：

其中，θ0由 θs和 θz組成，可表示為：

將式（3）代入式（2），可得開助力模式下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度：

其中：λ=Tz/T0，為轉(zhuǎn)向助力系數(shù)。

1.3 傳遞效率計(jì)算

作用于輪胎接地點(diǎn)的回正力矩（Tt）通過懸架系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳遞至轉(zhuǎn)向盤，由于受系統(tǒng)摩擦、主銷定位參數(shù)等因素的影響，轉(zhuǎn)向盤力矩（Ts）與Tt之間不能通過簡單的傳動(dòng)比進(jìn)行換算[9]，因此，引入傳遞效率（η）對(duì)其進(jìn)行表示。

根據(jù)圖3所示轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及懸架系統(tǒng)受力分析，建立關(guān)助力狀態(tài)下的力矩平衡方程：

式中：Ts_off——關(guān)助力模式下的轉(zhuǎn)向盤力矩，N·m；

i——轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比。

其中，Ts_off，Tt，i均可通過 K&C 試驗(yàn)直接獲取，所以有：

1.4 轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度

同向回正力矩前束梯度是指單位同向回正力矩下車輪前束角（θt/（°））的變化量，主要由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的柔性變形產(chǎn)生，因此，回正力矩前束梯度可表示為 Dt=θt/Tt，即：

式中：Dt——回正力矩前束梯度，（°）/kN·m；

Kstr——轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度，N·m/（°）；

Ksus——懸架系統(tǒng)柔性，N·m/（°）。

所以，在開、關(guān)助力2種模式下，回正力矩前束梯度之差可表示為：

將式（1）和式（4）代入式（8）并進(jìn)行化解，可得：

當(dāng)轉(zhuǎn)向助力關(guān)閉時(shí)，轉(zhuǎn)向盤力矩與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的總力矩相等，即：

轉(zhuǎn)向助力可通過在開、關(guān)2種模式下，轉(zhuǎn)向盤力矩的差異獲取，即：

式中：Ts_on——開助力模式下的轉(zhuǎn)向盤力矩，N·m。

將式（10）和式（11）代入式（9），即可得到轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度：

其中，Ts_on和ΔDt均可通過K&C試驗(yàn)直接獲取。

1.5 中間軸與轉(zhuǎn)向器綜合剛度

反向回正力矩試驗(yàn)是指在左右輪胎接地點(diǎn)位置同時(shí)施加大小相等，方向相反的回正力矩，此時(shí)，左右車輪力矩相互抵消，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無柔性變形，前束角變化主要由懸架系統(tǒng)柔性變形產(chǎn)生，因此，反向回正力矩前束梯度可表示為 Dt_opp=θt_opp/Tt，即：

式中：θt_opp——反向回正力矩前束角變化，（°）。

將式（13）代入式（7），可得關(guān)助力模式下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度：

其中，Dt和Dt_opp均可通過K&C試驗(yàn)直接獲取。將式（12）、式（14）代入式（1）即可得到中間軸及轉(zhuǎn)向器的綜合剛度：

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

以某款SUV車型為例，先后進(jìn)行K&C試驗(yàn)以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體及其各零部件剛度測(cè)試，通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

通過對(duì)回正力矩試驗(yàn)及轉(zhuǎn)向K&C試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度計(jì)算所需要的參數(shù)，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度計(jì)算基本參數(shù)

將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)從整車上整體拆除，先后測(cè)試開、關(guān)助力2種模式下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度以及各零部件剛度，其中，轉(zhuǎn)向助力按照原地轉(zhuǎn)向助力值進(jìn)行輸入，具體測(cè)試方法如下。

1）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度：將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)按照設(shè)計(jì)狀態(tài)的硬點(diǎn)位置進(jìn)行裝配，固定轉(zhuǎn)向機(jī)齒條兩端并在轉(zhuǎn)向盤上施加力矩，通過測(cè)量轉(zhuǎn)向盤的力矩及轉(zhuǎn)角，解算開、關(guān)助力2種模式下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度測(cè)試示意圖

2）各部件剛度：在關(guān)助力模式下，將轉(zhuǎn)向盤及轉(zhuǎn)向管柱進(jìn)行裝配，固定轉(zhuǎn)向管柱下端，通過測(cè)量轉(zhuǎn)向盤的力矩及轉(zhuǎn)角，解算轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度，如圖5所示。同理，將轉(zhuǎn)向機(jī)齒條兩端固定，通過測(cè)量中間軸上端的力矩及轉(zhuǎn)角，解算中間軸及轉(zhuǎn)向器綜合剛度，如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)向管柱與T-Bar綜合剛度測(cè)試示意圖

圖6 中間軸與轉(zhuǎn)向器綜合剛度測(cè)試示意圖

將表1所列參數(shù)代入轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，解算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各部件剛度，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度對(duì)比

從表2可知，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各零部件剛度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差基本在5%左右，但計(jì)算值略小于實(shí)測(cè)值，主要是由于K&C試驗(yàn)過程中，回正力矩的加載涵蓋了從中間位置到左極限，然后到右極限，再回到中間位置的整個(gè)周期，無法有效避免轉(zhuǎn)向系統(tǒng)間隙對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，而轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度實(shí)測(cè)過程中，通過預(yù)加載剔除間隙對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，使得實(shí)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確；另外，試驗(yàn)以及數(shù)據(jù)處理誤差也會(huì)造成計(jì)算值與實(shí)測(cè)值產(chǎn)生差異。

3 結(jié)論

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其各部件的剛度設(shè)計(jì)是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性及路感反饋起到至關(guān)重要的作用，直接影響消費(fèi)者的駕駛體驗(yàn)。基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)受力特點(diǎn)以及懸架系統(tǒng)K&C試驗(yàn)，建立了開、關(guān)助力2種模式下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)綜合剛度以及各部件剛度的數(shù)學(xué)模型，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的精度滿足工程設(shè)計(jì)要求，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的開發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義。在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開發(fā)初期，即可通過文章推導(dǎo)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型獲取對(duì)標(biāo)車的剛度參數(shù)，不僅簡化了試驗(yàn)項(xiàng)目，而且避免了設(shè)計(jì)復(fù)雜的測(cè)試裝置和拆裝轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)車輛狀態(tài)造成的影響，降低了試驗(yàn)成本，提高了研發(fā)效率。