丟失的方塊

徐杰

如右圖，把4個(gè)大小一樣的方塊組成1個(gè)大正方形，中間會(huì)有1個(gè)小正方形的缺口。將這4個(gè)方塊每個(gè)都旋轉(zhuǎn)180度，還是組成1個(gè)大正方形，但是中間的小正方形缺口變不見了。這是為什么呢？

制作材料

卡紙、鉛筆、量角器、尺、剪刀。

制作過程

1.取一張正方形卡紙，用鉛筆畫出對角線，交叉點(diǎn)就是中心點(diǎn)。

2.用量角器和尺，畫出一個(gè)通過中心點(diǎn)，斜角為85度的直線。

3.再以相同的方法畫出角度一樣的橫線。

4.用剪刀順著紅線剪裁，得到4個(gè)一樣大小的小方塊。

5.用這4個(gè)小方塊就可以完成上述的演示。

科學(xué)原理

由于4個(gè)小方塊的大小、角度都一樣，而且每個(gè)小方塊都有兩個(gè)直角。兩條斜線（紅色線）交叉于中央點(diǎn)，因此中央點(diǎn)的4條線段長度都一樣（A線段）。大正方形的邊長=B+C，而且A+A（斜邊長）>B+C（邊長）。每個(gè)小方塊旋轉(zhuǎn)180度后，中央多出1個(gè)小正方形空間。此時(shí)邊長=A+A，也就是說，正方形邊長變長了！這也是為什么中間會(huì)多出一個(gè)小正方形的原因。由此可知，其實(shí)大正方形的邊長并不一樣，只是差異很小，肉眼不易察覺。

同樣的道理，開動(dòng)腦筋想一想：1.為什么圖中紅色的4條線段（A）是等長？而且A與A之間的夾角是90度？2.如果圖中的兩條線段不是設(shè)計(jì)成95°、85°（右斜5°），而是80°、100°（右斜10°），或是右斜角度越大，對于操作的效果有何差別？

其實(shí)，類似的謎題還有很多。

下圖左邊是4個(gè)小圖形組成的長方形，面積是65。將4個(gè)小圖形重新組合成右邊的的正方形，面積成為64。為什么面積會(huì)減少1呢？問題出在哪兒呢？