宣化區農業水資源系統仿真與優化配置

張思俊，何 莉，吳 霜，杜 煜，張照壟

(湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068)

宣化區位于河北省張家口市區東南，為冀西北壩下雜糧主產區。境內干旱少雨，“缺水”是制約全區旱作區農業生產發展的“瓶頸”[1]。近年來區內最大常年性河流洋河由于生產、生活污水不斷排入導致水質污染，河下游是冬奧會期間滑雪場館的重要后備供水水源地[2]，對宣化區進行農業水資源優化配置意義重大。張珊等[3]構建以水土資源限制為約束的多目標模型進行區域農業水資源配置。王學全等[4]構建水資源優化配置系統動力學模型，對青海湖流域水資源進行優化配置。結合模擬技術(SD)與多目標規劃(MOP)方法，以宣化區為研究對象，建立農業水資源系統動力學模型，進行仿真預測并確定出敏感參數。在此基礎上，考慮水質水量為約束，農業水資源供需差額最小與農業總產值最大為目標，建立多目標規劃模型，得出宣化區農業水資源優化配置方案，為宣化區的水資源合理利用與農業發展提供參考依據。

1 研究方法

系統動力學(SD)是通過系統分析利用變量之間反饋關系對未來趨勢進行預測的方法[5]，但難以優化敏感參數。多目標規劃(MOP)能夠兼顧多個目標優化決策變量。將SD與MOP相結合，可功能互補。具體步驟如下：

1)確定系統邊界，建立SD模型。根據研究對象及目標來確定系統邊界，分析影響宣化區農業水資源系統的影響因素及其反饋關系，利用仿真軟件Vensim構建農業水資源系統流程圖。

2)參數估計并分析敏感參數。采用回歸分析、表函數、取平均值等多種方法確定系統參數取值。運行模型并進行歷史檢驗，直到模型具有良好的魯棒性與可信度，再分析挑選出符合建模目的及背景的敏感參數。

3)構建MOP模型并求解。以敏感參數為決策變量，引入水質水量約束，綜合考慮農業水資源供需平衡與農業經濟效益最大化等目標，建立農業水資源MOP模型，并利用Matlab非線性規劃工具箱求解。

4)優化方案仿真。將MOP模型優化解代入SD模型，得到優化后的農業水資源配置方案。

2 SD仿真模型的構建

2.1 系統結構與主要變量分析

以張家口市宣化區的行政界線為空間邊界；以2006～2030年作為時間邊界，2016年為現狀年，目標年設為2020年，仿真預測的年限設為2017-2030年，仿真時間步長設定為1年。模型數據來源主要為《張家口市統計年鑒》(2006-2016)，《官廳水庫生態安全調查與評估報告》(2014)，2006-2016年張家口市水資源公報以及2006-2016年張家口市國民經濟和社會發展統計公報、《張家口市農業發展“十三五”規劃》等。

根據對地區農業供用水結構的分析，將農業水資源系統劃分為3個子系統，即水資源供需子系統、水污染子系統和農業經濟子系統，水資源供需子系統考慮農業可供水量及農業用水量對系統的影響，總種植面積與牲畜存欄總量為狀態變量；水污染子系統考慮農業污染即種植業、畜牧業所產生的COD入河量，其他如工業、生活所產生的COD入河量處理為常數或表函數，洋河COD負荷量為狀態變量；農業經濟子系統考慮種植業、畜牧業，而漁業、林業產值份額小不予考慮，各作物及牲畜單位用水效益處理成表函數。依據各子系統因果關系，運用Vensim軟件構建農業水資源系統動力學流程圖(圖1)。

(a)水資源供需子系統

(b)水污染子系統

(c)農業經濟子系統圖1 農業水資源系統動力學模型流程圖

2.2 參數設定及模型檢驗

圖1中，模型狀態變量如總種植面積、牲畜存欄總量、洋河COD負荷量等的初始值采用2006年的真實值。常量如糧食作物用水排污系數、大牲畜用水排污系數、種植業污染物入河系數等由歷史數據取平均值得到。其他隨時間變化的變量如總種植面積變化率、糧食作物單位用水效益(糧食作物單位用水量、糧食種植面積占比)等變量運用回歸分析法或表函數法確定其取值。

以2006年作仿真起始年，選擇種植業用水量、畜牧業用水量、種植業總產值、畜牧業總產值等指標作為觀測變量進行歷史性檢驗，以考察模型的有效性與可信度。運行模型后，將觀測變量2006年、2009年、2012年、2016年的仿真值與實際值進行比較見表1，可以看到，各變量的仿真值與實際值誤差均在10%以內，模型具有較好的魯棒性和可信度，可對水資源系統進行分析以及相關的預測。

2.3 敏感性分析

模型的敏感性分析是指改變模型參數取值，通過比較改變前后運行結果，分析參數對模型的影響。確定敏感參數需要以政策分析為指導，通過分析建模目的、研究背景、系統的因果關系等方面內容來選定[6]。

表1 歷史檢驗

本文旨在通過優化種植業、畜牧業水資源配置來緩解地區水資源供需矛盾與水質污染。通過排除政策調控范疇外與對目標影響較小的參數，最終確定模型的敏感參數為糧食、油料、蔬菜、水果作物的單位用水量及種植面積占比，大牲畜、小牲畜的單位用水量及養殖數量占比。

3 MOP模型的構建

將上述分析得到的敏感參數作為決策變量，以洋河COD濃度達標及供水能力為約束，農業水資源供需差額最小、農業總產值最大為目標，建立農業水資源MOP模型。

目標函數：

1)農業總產值最大化目標：

(1)

2)農業水資源供需差額最小化目標：

(2)

約束條件：

1)等式約束

(3)

2)非線性約束

洋河COD濃度約束：

(4)

供水能力約束：

f2≥0

(5)

3)上下限約束

分析決策變量的歷史值，結合實際進行估計得到其取值范圍(表2)。

表2 決策變量取值范圍

式(1)到式(5)中：Pi表示第i種作物的單位用水效益(元/m3)；Ci表示第i種牲畜的單位用水效益(元/m3)；xi為第i種作物單位用水量(萬m3/hm2)；yi為第i種作物種植面積占比；ai為第i種牲畜單位用水量(m3/頭)；bi為第i種牲畜養殖數量占比；S為總種植面積(萬hm2)；L為總牲畜數量(萬頭)；γ1為種植業COD入河系數、γ2為畜牧業COD入河系數；αi分別為第i種作物COD排放系數(t/萬m3)、βi第i種牲畜COD排放系數(t/萬m3)；R1、R2分別為工業與生活COD處理入河量、工業與生活COD直排入河量(t)；W5洋河水量(萬m3)；W表示農業可供水量(萬m3)。模型部分系數的取值見表3，由歷史數據計算取值得到。

表3 MOP模型系數取值

4 結果與分析

4.1 MOP模型有效性驗證

模型的目標農業水資源供需差額、農業總產值計量單位不同，其中農業總產值為效益型屬性值，農業水資源供需差額為偏離型屬性值，所以對各目標進行歸一化處理[7]。使用線性加權法將多目標問題轉化為單目標問題進行MOP模型的求解。構造總體評價函數：

(6)

式中：f1、f2為歸一化后的農業總產值、農業水資源供需差額；λ1為農業總產值權重，λ2為農業水資源供需差額權重。

以2016年數據為例進行MOP模型有效性驗證，在Matlab軟件中利用非線性規劃算法工具箱求解MOP模型，得到最優解集(即SD模型最優敏感參數)。表4為MOP優化前后敏感參數及目標值對比。

表4中，2016年優化前后糧食作物種植占比增加10.47%，蔬菜作物單位用水量增加20.55%；大、小牲畜的單位用水量分別減少22.24%、17.06%，根據表4中各作物及牲畜的用水效益及用水排污系數，各決策變量朝著高效益低排污方向調整。通過MOP優化后2016年的農業水資源供需差額降低了273.38萬m3，水供需矛盾得到緩解，洋河COD濃度降到20 mg/L達到水質標準，農業總產值降低了6.63%，經濟效益略有犧牲。

表4 MOP優化下2016年敏感參數及目標值對比

4.2 目標年水資源優化配置

在Vensim軟件中運行原SD模型，得到2020年的SD模型各項參數取值后，運用MOP模型求得2020年的最優敏感參數，進而得到2020年的最優農業水資源配置方案。2020年宣化區的農業水資源配置優化前后對比見圖2。各目標量的變化見表5。

圖2 2020年宣化區農業水資源配置優化前后對比

表5 2020年各目標變化

目標單位SDSD-MOP水資源供需差額萬m3-698.22-1.04洋河COD濃度mg/L20.5519.99農業總產值萬元693736610574

從圖2可以看到，對比兩種方案，2020年SD-MOP方案中油料作物、大牲畜配水量分別減少了39.79%、24.87%，蔬菜配水量增加35.58%。從表5可看到，優化后2020年農業水資源供需差額降低了697.18萬m3，洋河COD濃度降低了2.75%，農業總產值與2019年相比仍保持10.77%的增長率。通過SD-MOP水資源優化配置，宣化區水資源供需矛盾得到有效緩解，水質污染得到有效控制。

5 結論

針對農業水資源系統，分析系統要素及其反饋關系，以宣化區為研究對象，建立SD模型進行地區農業水資源系統變化仿真及趨勢預測，并建立了多目標規劃模型,求解得出農業水資源優化配置方案，優化方案在滿足水質達標及水量約束的前提下，合理的降低高排污低效益的油料、牲畜的水資源供給量，加大蔬菜等經濟作物的水資源供給，實現水資源與農業經濟協調發展。同時將仿真模擬技術與多目標優化方法相結合，發揮優化搜索能力的同時，發揮仿真模型的可靠性與模擬性優勢，使決策方案更具可行性。為后續農業水資源優化配置研究提供參考借鑒。