關注圓的形成 加強解題應用

陳志年

(安徽省合肥市肥西中學 231200)

圓是我們大家很熟悉的一種圖形，看似簡單，實則奇妙，奇妙得連它的形成方式也多種多樣.下面就圓的三種簡單形成方式，例析它在解題中的應用.

一、圓的第一種形成方式

平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.這是大家熟悉的圓的定義，也稱為圓的第一定義.

二、圓的第二種形成方式

推廣：平面內到兩定點A,B的距離之比為正數λ(λ≠1)的點的軌跡是圓.與橢圓、雙曲線的第二定義類似,我們把“平面內到兩個定點的距離之比為正數λ(λ≠1)的點的軌跡是圓”叫作圓的第二定義.

三、圓的第三種形成方式

平面內對定線段所張的角為θ(θ為常數且0<θ<π)或它的補角π-θ的動點軌跡是圓(除去線段兩端點).

例5(智學網試題改編 )在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=(cosA,cosB),n=(a,2c-b)且m∥n.

(1)求角A的大小；

解(1)∵m∥n.

∴acosB-(2c-b)cosA=0.

在△ABC中，acosB+bcosA=c,

∴c-2ccosA=0,

以上各例我們是通過關注圓的三種形成方式，明確點在圓上，通過圓的方程或圖形解決了問題；可見，增強意識，適時而用，切入解題，簡化思維過程，收到很好的效果.