管窺之見只為錦上添花
——對一道高考物理題的個人看法

蔡紫蓮

(江蘇省南通市天星湖中學 226010)

高考無小事，事事是大事！高考命題就是其中重要的一個環節.命題時，必須以課程標準的要求為依據，準確反映課程標準對知識掌握的要求 .縱觀各地高考試題，無疑是好題頻出，精彩不斷.現就2018江蘇的一道高考試題談談個人的看法及改進建議.

【2018·江蘇14(16分)】如圖1所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度.細線的一端系有質量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B.質量為m的小球固定在細線上C點，B、C間的線長為3l.用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53°.松手后，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然后向下運動.忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

(1)小球受到手的拉力大小F；

(2)物塊和小球的質量之比M∶m；

(3)小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力大小T.

對于本題，首先可以直觀看出，這是一道關于連接體的問題，正常情況下，難度不會太小.但是，考查連接體問題是符合江蘇高考要求的.

在《2018年江蘇省普通高中學業水平測試(選修科目)說明》物理科中，有“對知識內容的要求掌握程度，在表2中用Ⅰ、Ⅱ標出，Ⅰ、Ⅱ的含義如下：Ⅰ．基本要求：對所列知識要了解其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接應用.Ⅱ．較高要求：對所列知識要理解其確切定義及其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷過程中運用.”

在表2的考試內容范圍及要求中，

物理1內容要求說明8.牛頓運動定律及其應用Ⅱ加速度大小不同的連接體問題的計算僅限于兩個物體的情況

其次，通過分析可以發現，本題所提出的三個問題具有很強的層次性，第(1)問是關于小球的平衡問題，相對比較簡單；(2)、(3)兩問才開始涉及用連接體思想解答相關問題，難度稍大.這樣的設置，符合低起點、小坡度、分層次的要求，讓學生能拿分，但拿不了高分，體現了試題具有很好的區分度.

第(1)問，對應的是受力比較少，相對比較簡單的平衡問題，筆者采用三角形法來處理，這樣可以有效避免利用正交分解法的列方程組、解方程組的繁瑣.具體分解過程如圖2所示.

圖2(1)：受力分析.

圖2(2)：四個力平衡，其中F與mg豎直向下，由平衡條件知：F1與F2的合力一定豎直向上，因此先畫一條豎直線.

圖2(3)：過其中任一個力(比如F2)的端點畫另一個力的平行線，構建三角形.

圖2(4)：三角形的三條邊對應的力如圖2(4)所示(其中F1=Mg).

這樣，直接通過解三角形即可解答.

需要提醒的是：本題經過分析可以得到初態下AC與BC垂直的結論，事實上相當一部分學生就是因為沒有能夠挖掘出這個結論而不能得分.這也進一步提醒了我們，分析問題時需要對數據有一定的敏感度，尤其是對常見的諸如邊長3、4、5構成直角三角形之類的模型要尤為敏感.

第(2)問，顯然是要針對小球由最低點運動到最高點的過程進行分析.如果對物體和小球構成的系統進行分析，往往容易將內力、外力做功亂寫，還會出現對所做的功考慮不全面的情形.如果我們通過一定的假設，將系統簡化為個體，通過對個體分析所做的功，難度就小多了.

解答由題意可知，松手后，小球將沿如圖3所示圓弧做往返運動，物塊則上下做往返運動

小球運動到與A、B相同高度過程中，

物塊下降高度h2=2l，小球上升高度h1=3lsin53°

設此過程，連接線對端點物體做功大小為W

由于此過程中小球運動軌跡為圓弧，因此細線BC對小球始終不做功，由動能定理有

物塊：Mgh2-W=0-0

小球：W-mgh1=0-0

第(3)問與第(2)問處理方法差不多，由于該問分析的是“最低點”這個狀態，從而可以通過假設此時的力為F來解答.

解答根據機械能守恒定律，小球運動的最低點對應回到起始點.設此時AC方向的加速度大小為a，連接線上張力大小為T，由牛頓第二定律有

小球：T-mgcos53°=ma物塊：Mg-T=Ma

通過上面的解答，我們不難發現，此類連接體問題，由于不考慮連接線的形變，故在作用過程中，連接線不損失能量，也不儲存能量，如果設過程中連接線對端點物體做功大小為W，則一定有對其中一個端點物體做功為+W，對另一個端點物體做功為-W；同一根連接線，哪怕是跨過光滑滑輪，都滿足各處的張力大小相等.從而在處理連接體問題時，我們可以避開對系統運用機械能守恒定律(或動能定理)及牛頓運動定律這種難度較大處理問題的方法，轉而對單個物體運用機械能守恒定律(或動能定理)及牛頓運動定律解答，可以大大減小出錯的幾率.

總之，本題綜合考察了物體的平衡條件，對連接體的機械能守恒定律(或動能定理)及牛頓第二定律，還考查了學生的觀察能力、推理能力等，不失為一道經過精雕細琢的好題.

但是，品味之余，筆者感覺到本題留下了那么一點點的小遺憾，在第(3)問中，還有一個非常簡單，但又是很多學生不會的結論，如果能夠提問出來就完美了.這個問題就是“此時BC線上的拉力FB大小為多少？”

先來對此問題進行分析：

解得FB=0.8mg

通過上面的解答不難發現，此問看似復雜，其實簡單；說其簡單，卻又很難，因為學生可能無從下手或者不敢下手.出現這樣的情況，說明學生對向心力還沒有理解透徹，事實上，我們只須堅持一點，那就是：只要物體在圓弧上(非緩慢移動)運動，就必須分析向心力，然后根據口訣列出對應表達式，向心力與速率是大是小，甚至是不是為零都無關.

綜上可見，如果將本題第(3)問改成“(3)小球向下運動到最低點時，小球所受兩個細線的拉力大小分別為多少？”就能讓本題考查的知識點更全面、綜合性更強，而且能夠引導學生更好地掌握向心力的知識，進而實現通過好的命題引導學生掌握知識的效果最大化.