一道折疊中軌跡問題的兩種解法

史云峰

(甘肅省武山縣第一高級中學 741300)

案例1如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，現將△ADE沿直線DE翻轉成△PDE.若M為線段PC的中點，則在△ADE翻轉過程中：M點的軌跡是什么？

解法一(立體幾何法)連接CE，取CE中點為G，連接MG，BG，則MG∥PE，BG∥DE，∴平面MBG∥平面DEP，∴MB∥平面DPE.

說明：(1)翻折中動點A在一個面上移動，M點也在一個面上移動.

(2)如果沒有旋轉意識，則不易看出定值及完成計算.

分析可將此立體幾何問題選用解析法來處理，以折痕DE所在線為x軸，DE的中垂面為y軸z軸建系，在此折疊過程中，P點始終在x軸的垂面內轉動，并畫出了半圓，那么PC的中點M也是在x軸的垂面內轉動，畫出了半圓弧，從而可設M(x,y,z),求出其參數方程，得出M的軌跡.

總之幾何問題代數化，折疊問題解析化，能有效建立章節間的橫向聯系，使知識有效整合，增強了對數學整體認識，使學生對所學知識有較好的應用，對問題有較強的分析能力，從而提高了數學空間想象能力和運算能力，加強了對數學核心素養的培養.