借助二次函數圖象 攻克函數參數求值問題

陳方圓

(江蘇省南京市板橋中學 210039)

數形結合能夠將函數的數量特征通過圖象進行幾何化，或者將函數某些幾何特征轉化為數量特征，將函數數量與幾何特征緊密結合.二次函數作為試題中常遇到的函數，熟悉其圖象和有關性質，可以搭建起求解有關二次函數的參數問題的便捷橋梁.

一、數形轉化，實現參數問題直觀化

二次函數是常見但極其重要的函數之一，許多參數問題都會或多或少地涉及到此函數.利用函數的性質思考函數的圖象，借助函數圖象思考對應的函數，在參數取值求解問題中，巧妙引入數形結合的思想，可以將問題形象直觀地呈現出來，幫助問題又快又好地解決.如：

例1已知向量a=(x2,x+1)，b=(1-x,t)，若f(x)=a·b，且f(x)在區(qū)間(-1,1)時是增函數，求參數t的取值范圍.

反思借助導數可以研究函數的單調性，借助二次函數的性質求出函數最值；在對二次函數圖象和有關性質熟悉后，有時并不需要將二次函數圖象呈現在解題過程中.

二、數形相配，簡化參數問題求解

在求解參數問題中，會遇到一些方程或者不等式兩邊對應的圖象非常容易作出來，可以將這些方程或不等式的圖象在同一坐標中表示表示出來，借助研究函數圖象的交點或者位置關系，以形助數，實現問題的直觀化，如：

反思此題涉及到集合以及集合關系，需要將能表示的集合盡可能地表示；有關二次函數圖象需要特別熟悉，掌握開口、對稱軸、最值的求解方法，都將給畫圖或解題帶來極大的便利.

三、數形結合，攻克參數取值問題

數形結合可以使得內容更加直觀，從視覺上給解題帶來一定的指引和幫助，再經過縝密的分析和邏輯思考，進而形成解題的完整思路.數形結合需要對函數解析式以及函數相對應的圖形保持敏感性，敏捷靈活地將某類函數與圖象進行等價轉化，如對于非常熟悉的二次函數圖象.熟練將二次函數圖象進行表示，將極大簡化求解步驟，如：

例3函數f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R)，若函數g(x)=f(x)-(b-1)x-5，且在區(qū)間[1,2]內g(x)是單調遞增的函數，求參數a的取值范圍.

綜上所述，a的取值范圍是a≤2.

反思二次函數是高中數學中極為重要的基礎函數之一，掌握二次函數圖象，熟練將圖象進行呈現，以及靈活運用相關內容，是十分必要的；對二次函數問題中的分類要避免遺漏.

一般而言，高中數學中的函數問題都是基于常規(guī)函數進行演變和復合的，對于此類函數，要積極將導數知識進行關聯，并借助數形結合思想，實現問題的直觀化、簡潔化，減少計算量，提高參數范圍問題求解的正確率.