審題一針見血 求解立竿見影

王蘇文

(浙江省諸暨市浬浦中學 311824)

審題是合理、正確解題的基礎，是獲取解題信息，最終達到圓滿解題的第一步.審題過程中善于捕捉，善于發現，才能更好地解決問題.平時捕風捉影也不見得是件壞事,只要捕捉對象準確，無疑是解決問題的一條良策.

一、捕捉數字

在數學解題中，數字對解題起著決定性的作用，因此掌握數字間的關聯是解決問題的金鑰匙.

分析式中三個數值存在關系如下：15°=7°+8°，7°=15°-8°等，觀察所求式子的關系，可將7°用15°-8°來表示更為合理，繼而用15°=45°-30°轉化為兩個特殊角進行求值，那么所求問題就迎刃而解了.

圖1

在大多數解題過程中，數字間的特征可以幫助我們更快、更好地解決問題，達到事半功倍的高效.

二、捕捉結構

在數學解題中，對于數學式的結構特征的準確把握，有時會對解決數學問題起到事半功倍的實效.

分析在三角函數中有一類特殊結構形式：對偶式，其特點是同類構造，簡便求解.

解構造對偶式：cosα-2sinα=t.

將兩式平方相加得：5=t2+5，解得：t=0，即cosα-2sinα=0.

分析三角函數求值中有一類特殊求值結構：齊次式，其特點為每一項次數均相同，利用切化弦求解.

在數學解題中，如若能完美把握好所求問題的數學結構特征，對于解題可謂錦上添花.

三、捕捉模型

掌握高中數學中的常見模型對于求解數學問題而言可謂無招勝有招，柳暗花明又一村.

圖2

A.有最大值而無最小值

B.有最小值而無最大值

C.無最大值也無最小值

D.是一個與Q,R,S位置無關的常量

分析作為動態題的關鍵問題是找到合理的不動因素，而本題的變化模型中不變的是Q,R,S,O四點共面，可利用空間四點共面的基本定理這一模型進行求解.

圖3

例6如圖3所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆4個，一堆3 個．現需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數是____.

分析在排列組合中，有時問題的模型不能很好建立，就會一籌莫展.因此在解決排列組合問題時，利用實際問題抽象出合理的模型是解決問題的所在，而且也行之有效.

在解決菲常規試題時，往往需要構建一些合理的解題模型幫助問題進行轉化，最終找到問題的突破口.

四、捕捉位置

圖4

例7如圖4，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成的角為45°，頂點B在平面α內的射影為點O.當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于

分析學生對于立體幾何中的動態題往往感到害怕，尤其像這種幾何體的動態問題，使原本就害怕的學生往往望而卻步，更何況去求解.通過對幾何體的旋轉不難發現試題中滿足最值的位置.

故選(A).

作為立體幾何的動態題，往往考查學生觀察、分析問題的能力，因此作為動態下的各個位置是解決問題的關鍵所在，只要找到正確的位置，動態問題就迎刃而解了.