基于熵權改進模糊綜合評價模型的大氣質量評價

蔣鵬飛

(三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

近年來，我國經濟快速發展的同時出現了大氣環境日益惡化的問題，它直接影響著人類的生存和發展，因而成為公眾的關注焦點。根據實測結果對大氣質量進行客觀評價，對正確認識大氣環境污染現狀并有效控制、治理具有重要意義。城市大氣環境是一個復雜的系統，時空變化性很強，存在很多未確知因素[1]。大氣環境質量評價經過近幾十年的發展，眾多學者提出了不同的評價方法：趙曉亮[2]提出結合聚類分析與層次分析法分別實現關聯函數邏輯域的值域拓展與特征權重的確立，完成可拓論模型的改進，并應用于大氣質量的評價研究；趙東洋[3]建立改進屬性識別模型，該模型結合屬性識別理論模型，同時運用變異系數法計算權重，從而對屬性識別的評價模型進行改進，并與綜合污染指數法和模糊綜合評價法進行了結果比較，闡述了該方法與這兩種方法的優點和對大氣質量進行優劣排序；王博[4]將基函數應用于人工神經網絡，并用專家評分后歸一化處理的方法對輸入層的權值初始值進行優化，建立了優化的小波神經網絡模型,為大氣質量評價提供一種新的思路和方法；王瑛[5]采用改進CRITIC法和超標倍數法的集成權重對評價指標進行客觀賦權，再結合模糊優選法對大氣質量進行綜合評價。

本文基于傳統模糊綜合評價常見的幾種方法：樂觀型、悲觀型、結合型以改進形成一個新的混合矩陣，使用熵權法確定指標權重；考慮到各決策方法的隸屬度相對集中，采用變異系數法確定其權重，該模型能夠更好體現各指標優勢和評價方法優勢,這樣使評價結果更科學合理。

1 改進模糊綜合評價模型

1.1 指標體系的處理

在大氣環境質量評價中，為了充分體現各評價指標的相對性，可對其進行歸一化處理：

(1)

1.2 評價模型[6]

選擇模糊綜合評價作為大氣環境質量評價的方法，設評價對象為：A={a1,a2,…,an}，ai為評價因子i=(1,2,…,n)，n為評價因子的個數。設定性指標評語等級為B=[b1,b2,…,bn]。以評價指標在整體上對各等級的隸屬關系可構建如下矩陣：

(2)

1) 對于模糊綜合判斷矩陣C，在其中取最大值作為判定依據，等同于按樂觀型決策原則，可得：

C1=[cij,cij,…,cij]

(3)

2) 在C中取最小值作為判定依據，等同于按悲觀型決策原則可得：

C2=[cij,cij,…,cij]

(4)

3)在中C取均值作為判定依據，等同于按結合型決策原則可得：

C3=[cij,cij,…,cij]

(5)

式(3)-式(5)中：cij為i從1到m的最大值、最小值、均值，i=(1,2,…,m)，j=(1,2,…,n)。

結合以上3種原則可得由C1，C2，C3組合的混合判斷矩陣：

(6)

上述矩陣綜合了3種決策思想，可以稱之為混合矩陣。通過以上分析，可以利用矩陣W與單個指標評價的模糊關系矩陣C′相乘得到矩陣E：

E=WC′

(7)

1.3 決策方法權重的確定

3種不同的決策思想在整體上的隸屬度是不同的，對各等級的隸屬度相對集中，故采用變異系數法[7]確定權重。

(8)

(9)

2) 根據上述計算結果，求各決策指標的變異系數。由變異系數的定義：變異系數為標準差與平均數之比，設變異系數為Vi，則：

(10)

式中：i=(1,2,…,e)。

3) 對Vi進行歸一化處理，得到各決策指標的權重Qi：

(11)

4) 根據權重的計算結果和原始指標數值，計算出各觀測對象的整體隸屬度Z：

(12)

2 評價指標權重的確定

針對大氣環境質量評價，采用熵權法[8]確定各評價指標的權重。在信息論中，熵值反映了信息的無序化程度，可以用來度量信息量的大小。某項指標攜帶的信息越多，表示該指標對決策的作用就越大；熵值越小，則系統的無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統信息的有序度及其效用，即由評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標的權重，從而盡量消除各指標權重的人為干擾，使評價結果更符合實際[9]。計算步驟如下：

1) 構建由m個評價對象n個指標的矩陣R=(rij)m×n，i=(1,2,…,n)，j=(1,2,…,m)。

2) 將矩陣R歸一化處理得到矩陣B。

(13)

式中：rmin，rmax分別為同一評價指標下不同對象中的最小值和最大值。

3) 確定評價指標的熵值：

(14)

顯然，當fij=0時lnfij無意義，因此需對fij加以修正，將其定義為:

(15)

4) 根據熵值求得熵權。

W=(wi)1×n

(16)

(17)

3 實例分析

空氣質量的好壞反映了空氣污染程度，它是依據空氣空污染物濃度的高低來判斷的。綜合考慮SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5等6種污染物濃度對宜昌市上半年空氣質量進行研究，其數據見表1，根據式(1)進行數據量化處理并作單因素評判矩陣得到模糊關系(表2)。

表1 宜昌市上半年評價指標數據表Tab.1 Evaluation index data table of Yichang in the first half year

表2 宜昌市上半年評價指標數據歸一化表Tab.2 Normalization table of evaluation index data of Yichang in the first half year

3.1 熵權法確定指標權重

各評價指標的實際值由式(13)構造歸一化判斷矩陣如下：

利用式(14)、式(15)求得各評價指標的熵值，見表3。利用式(16)、式(17)可得到各指標熵權值，見表4。

3.2 變異系數法確定決策方案權重

利用式(2)-式(6)可得決策目標矩陣，見表5。

利用式(8)-式(11)可得各方案權重，見表6。

表3 各評價指標熵值Tab.3 Entropy value of each evaluation index

表4 各評價指標熵權值Tab.4 Entropy weights of each evaluation index

表5 決策目標矩陣數據表Tab.5 Decision objective matrix data table

表6 決策方案權重表Tab.6 Decision scheme weight table

3.3 計算隸屬度

利用式(7)、式(11)計算各月份隸屬度，1-6月份隸屬度分別為：0.253 6，0.182 7，0.158 3，0.144 4，0.155 3，0.157 4，故大氣污染程度排序為：1月、2月、3月、6月、5月、4月。鑒于城市環境短期內變化相對有限，城市空氣污染狀況實際上是由污染源和氣象條件這兩個內外因素共同決定的[10]。1月份受系統性逆溫控制，逆溫持續時間長，空氣擴散條件長期維持不利，且受外源性污染輸入影響的可能性較大，市大氣重污染應急指揮部起啟動Ⅲ級(黃色)預警應急響應，落實強制性污染減排措施。4月份氣象條件改善，有利于污染的擴散；強制減排使內源性污染源減少。由此可見，評價結果與實際相符。

4 結 語

1) 采用熵權法確定評價指標權重，避免了憑經驗確定指標權重的主觀隨意性，該方法能夠處理多指標決策的不相容問題，有良好的辨析能力。

2) 以隸屬度大小來判斷各評價對象的優劣，該模型思路清、通俗易懂，不需要做過多的運算，就能得到較為可靠的結果，實用性較強。

3) 建立大氣環境質量評價體系。基于傳統模糊綜合評價模型加以改進，使評價結果貼切實際，表明該模型用于解決該問題的可行性。