多烈度區多層RC框架結構實際震害易損性分析

李 思 齊， 于 天 來*， 張 明

( 1.東北林業大學 土木工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150040；2.西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都 614202 )

0 引 言

2008年5月12日14時28分4秒，我國四川省汶川縣發生里氏8.0級地震，儀器震中位于阿壩州汶川縣百花鎮，發震斷層位于龍門山斷裂，宏觀震中位于映秀鎮，震源深度14 km，直接受災地區達到10×104km2[1]．專家組[1]對RC框架結構進行了抽樣震害調研，將結構震害按照4級(可以使用、加固后使用、停止使用和立即拆除)標準進行了易損性等級評定，并給出了震害情況統計．李宏男等[2]對工程地質震害、結構震害、生命線工程震害進行了現場震害調查，給出了RC框架結構的主要破壞特征，并分析了影響該類結構易損性的原因．孫柏濤等[3]對汶川地震中不同類型的結構破壞特點與原因進行了分析，調查了近5 000個工程結構震害樣本，建立了考慮抗震設防因子震害矩陣模型．孫景江等[4]通過對汶川地震中多個城市的不同種類典型震害結構進行調查分析，給出了RC框架底層破壞特征及原因分析，對德陽、江油抽樣調查點進行了歸納，得到了不同結構類型的易損性統計圖．馮遠等[5]選取汶川地震中都江堰37棟RC框架結構進行了震害調查分析，結合美國IBC2006規范、ACI318-08規范和歐盟EC8規范，分析了框架柱、梁抗彎能力比、最小配筋率等參數對結構易損性的影響．霍林生等[6]分析了汶川地震中RC框架結構典型震害現象和產生原因，結合實際震害調查圖片資料較詳細地總結了防震縫，豎向剛度、強度不均，框架節點、圍護結構和填充墻破壞情況，并分別給出了其影響結構易損性程度的原因．Arslan等[7]對土耳其2011年5月19日的Simav地震中RC框架結構進行震害調查與分析，統計分析了31棟不同年代建造的該類結構易損性特征，運用TEC-2007分別對結構件破壞情況進行了震損等級評定，并給出了震損等級與損傷比例分布圖．Manfredi等[8]分析了意大利2012年Emilia地震中RC框架結構的破壞特征，運用EMS-98烈度標準對其進行了烈度評定與易損性分析，給出了磚混填充墻、柱端的破壞機理分析，結合臺站監測記錄給出了該類結構不同樓層與峰值加速度的易損性影響分布．汶川地震結構破壞以多層RC框架結構、底部框架-抗震墻砌體、砌體結構、磚木與磚砌結構等為主，而大部分震害調查研究多以選擇個別或部分結構進行震害及易損性分析，但在汶川地震震害調查中發現，同一區域同一類型結構震害情況差異顯著，因此，僅選取部分離散調查點進行結構震害分析和易損性研究不一定能代表某一震區結構整體損傷情況．為了能更準確、更全面地了解某一多烈度區內結構的破壞特征，建立其基于實際震害的易損性矩陣模型，選取某一典型區域進行全面震害調查是非常必要的．

本文對某地跨多烈度區且結構類型豐富的城市全面震害調查數據庫進行研究，分析RC框架結構實際震害等級與破壞數量的關系，建立基于該城市實際震害的易損性矩陣．希望能相對準確地得到多烈度區該類結構的實際震害易損性特征，為RC框架結構抗震性能的提高、宏觀烈度標準修訂提供必要的基礎參考．

1 都江堰地區房屋類型及破壞情況簡介

為了更準確地掌握震區各結構類型的整體破壞情況，分析其在多烈度區內的震害特征，建立實際震害易損性矩陣，2008年7月中國地震局組織來自全國高校及科研院所的結構抗震專家、學者20余人赴都江堰地區進行了為期兩個多月的全面震害調研，采集了8 625棟各類房屋結構震害樣本數據．根據中國地震局給出的烈度分布，都江堰地區地跨Ⅶ～Ⅺ多烈度區，如圖1所示[9]，該區域具有一定調查代表性，故選其作為整體樣本調查區域．該區域房屋種類大致可分為A、B和C類，如表1所示．都江堰市砌體結構、底框結構、RC框架結構占總調查數量的80%以上，從對其全部樣本震害調查結果來看，部分未做抗震設防

的房屋破壞相對較重，甚至出現局部或整體倒塌．但大部分結構能夠在此次大地震中經受住考驗，根據都江堰設防烈度為Ⅶ度來分析結構破壞情況，在高烈度區仍然存在一定數量經過抗震設計的結構未倒塌破壞，基本實現了“大震不倒”的抗震設防目標．

2 RC框架結構震害調查數據分析

作者及震害調查組相關人員對該市8 625棟房屋結構進行全部取樣調查，并對每一棟房屋作出震害等級評定，該市主要結構類型分為砌體結構、底部框架-抗震墻砌體(底框)結構、鋼筋混凝土(RC)框架結構、單層混凝土和磚砌(單層)廠房結構、其他類房屋，圖2為該市各類結構調研樣本數量分布．根據中國地震烈度表(GB/T 17742—1999)和GB/T 18208.3—2000附錄A1.2將結構震害等級劃分為毀壞(5)、嚴重破壞(4)、中等破壞(3)、輕微破壞(2)、基本完好(1)5個標準，對結構進行震害等級評定，如表2所示．為了使震害調查記錄更規范，將震害等級細分為9個震損等級51、41、42、43、31、32、33、21、11，由于中等破壞和嚴重破壞的房屋結構其破壞程度存在較大差異，將此兩個等級在其等級內又進行了細化，分別為

圖2 都江堰市各結構類型房屋調查數量分布

表2 各震害等級條文量化[10]

中等破壞(31、32、33)、嚴重破壞(41、42、43)．RC框架結構在全球發達及發展中國家應用非常廣泛，且資料較為全面，本次震害調查樣本數量占一定比重．本文結合RC框架結構在多烈度區的震害調查情況及調查數據進行了總結與統計分析．

2.1 數據統計與數值分析

本文運用調查組對都江堰市整體樣本中930棟RC框架結構震害數據進行了數值統計分析，如圖3所示，根據該圖中不同震損等級下破壞數量分布情況可知，72%的結構在基本完好和輕微破壞兩個等級內，此部分房屋大多能夠按照《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2001、GBJ 11—1989)相關章節設計、施工，表現出良好的抗震性能．而中等破壞、嚴重破壞、毀壞的RC框架結構多為未經過抗震設計的民居自建房屋或該結構處于高烈度區，地震動作用相對偏大．都江堰市地跨烈度區Ⅶ～Ⅺ度，設防烈度為Ⅶ度，從實際震害調查數據來看，基本完成了結構抗震的設防目標．

為了能有效地評定震區內該類結構的破壞特征及震損等級與破壞數量關系，對上述數據進行了數值分析．因樣本點分布在多烈度區內，且全部取樣分析，數據離散性偏大，在對結構模型分析及數值回歸時，模型存在魯棒性差、收斂性不好、方差較大且地震動輸入情況不確定性等問題，無法較準確地得到該區域內該類結構易損性的一般規律．運用MATLAB軟件經過大量的程序編輯和分析，Polynomial四次和Fourier二次擬合的非線性模型曲線能夠連續逼近RC框架結構樣本離散點[11]，R2均在0.99以上，建立函數模型，如式(1)、(2)所示，可得到震損等級(E)與樣本數量(SE)之間的關系：

SE=aE4+bE3+cE2+dE+e

(1)

SE=m0+m1cos(pE)+n1sin(pE)+

m2cos(2pE)+n2sin(2pE)

(2)

其中E僅參考本節細化后的9個震損等級，a、b、c、d、e、m0、m1、m2、n1、n2、p為回歸參數．

根據實際震害調查樣本數據，運用上述兩個非線性模型進行回歸，得到了基于該區域的震損等級與震害樣本數量的函數模型，如式(3)、(4)所示：

SE=6.045×10-4E4-0.098 47E3+

5.964E2-161.3E+1 699

(3)

SE=3.782×1011-

5.043×1011cos(-0.000 3E)+

6.427×109sin(-0.000 3E)+

1.26×1011cos(0.000 6E)-

3.213×109sin(0.000 6E)

(4)

圖4所示為其非線性回歸曲線模型．

圖3 RC框架結構震害統計分析

圖4 樣本數量與震損等級非線性模型曲線

根據非線性曲線可以較準確地衡量都江堰市RC框架結構在不同震損等級下結構的破壞規律．調查組對該結構調查時發現，RC框架樓層數、建造年代、抗震設防因子對結構破壞有較明顯的影響．作者針對實際調查樣本，分別對其進行了統計分析．因該市RC框架結構大多數為6層及以下房屋，7層以上的樣本數量很少，故僅對6層及以下房屋進行分析，建立了考慮樓層數因子的易損性矩陣，如表3所示．圖5給出了基于樣本數據庫，且考慮該因子的結構震害曲線．不同的樓層數震害情況存在顯著差異，1層的RC框架結構震害明顯要輕于其他多層結構，總體上中等破壞、嚴重破壞震害等級上隨樓層增加呈遞增趨勢，但值得注意的是6層結構的震害弱于5層結構，而重于其他樓層結構，考慮存在樓層剛度突變、地震動衰減等因素，其震害機理因素較為復雜，應引起一定的重視，有必要進行深入研究．

表3 考慮樓層數因子的實際震害易損性矩陣

圖5 考慮樓層數因子的震害曲線

該結構類型不同年代因子對結構震害影響比較突出，將897棟樣本(從930棟中剔除33棟未知年代及加固修繕的房屋)按照年代劃分為1990年以前、1991～1999年、2000年以后建造的RC框架結構[11]，并結合震害等級對其進行統計與數值分析，分別建立了基于以上3個年代的實際震害易損性矩陣，如表4所示，并結合樣本數據庫得到了對比回歸曲線，如圖6所示．1990年以前建造的RC框架結構震害破壞率較大，隨著年代的變化，結構破壞率明顯降低，抗震設計逐漸完善，建造者抗震意識的提高，都會直接導致結構抗震性能的提高．值得強調的是在中等破壞(3)震害等級下，1990年以前建造的結構震害破壞率明顯偏高，一定程度上表明該年代的結構易損性，應在今后的震害評定工作中給予充分關注．

表4 考慮年代因子的實際震害易損性矩陣

圖6 考慮年代因子的震害曲線

在震害調查區RC框架結構是否考慮抗震設防因子對其破壞影響相對突出[11-12]，對整體調查樣本904棟(從930棟樣本中剔除正在加固、在建工程的26棟)房屋進行歸納與總結，建立基于該因子的區域實際震害易損性矩陣，如表5所示．未考慮或未完善考慮該因子的結構損傷多集中在中等破壞和嚴重破壞等級，故其比例相對較高，輕微破壞等級則相對較低，而由于毀壞等級樣本較少，加之取樣烈度區的影響，出現其損傷率略低于抗震設防結構的損傷異常現象．對多等級震害樣本調查點進行了數值回歸分析，給出了非線性回歸模型曲線，如圖7所示．從分析結果中可以看出，在不同震害等級下按照該區域設防烈度設防的結構在本次地震中明顯優于鄉鎮居民自建的未考慮或未完善考慮抗震設防的結構，都江堰市主城區大部分RC框架結構均能考慮抗震設防對結構的影響，但市區周邊鄉鎮及村落存在大量未考慮抗震設防的私建房屋，而這部分房屋破壞情況比較嚴重．從整體調查樣本角度分析，RC框架結構在毀壞震害等級上樣本數量偏少，故回歸曲線對是否考慮抗震設防因子差異并不明顯．

表5 考慮抗震設防因子的實際震害易損性矩陣

圖7 考慮抗震設防因子的震害曲線

文獻[11-12]分別對砌體結構和底框結構震害影響因素進行了較深入分析，建立了實際震害易損性矩陣，但針對RC框架結構易損性分析的內容相對較少，上述內容以實際震害樣本庫為依托，建立了不同震害影響因子下該類結構的易損性概率模型，一定程度上豐富了對其易損性研究領域的內容．對上述影響因子的分析，表明不同影響因子對該結構震害程度影響的重要性，應在抗震設計中給予充分考慮．

2.2 多烈度區實際震害易損性分析

結構地震易損性是指結構在遭遇不同地震作用時，發生各種程度破壞的概率，在有的文獻中也稱易損性分析為震害預測，易損性分析按照所用方法特征分為經驗統計法、理論計算法及基于抗震規范的簡便方法[13]．其中經驗統計法可根據地震后對結構進行震害調查，并進行匯總統計分析，用于單體、群體結構的震害評定及預測，但由于樣本選取工作量巨大，研究者大多采用隨機選取典型破壞結構進行分析，由于選擇的結構一般為破壞較典型的結構，評定結果一般比實際震害情況偏重．而理論計算法雖然可以通過有限元建模實現某棟典型結構震害的破壞機理研究，分析結構破壞比較準確，但考慮的因子較為復雜，且實際地震作用存在大量的不確定性．綜合考慮，本文采用經驗分析方法對都江堰市砌體結構進行分析．本次震害調查取樣采取該市樣本全部取樣的方法，可有效避免單獨分析某棟房屋所帶來的片面性，調查小組專家來自全國從事結構抗震研究的各大高校及科研院所，可避免出現單一專家對不同震害因子的認知不同，造成的模糊性和不一致性．易損性分析目前研究主要以易損性曲線和易損性矩陣居多，而易損性矩陣研究因調查樣本巨大則研究相對較少，本文應用中國地震烈度標準(GB/T 17742—1999)中結構震害條文量化標準對都江堰市全部RC框架結構樣本進行評定，結合概率理論模型，對結構易損性進行分析，并建立該結構類型的實際震害易損性矩陣，如表6所示．考慮最初始的地震烈度劃定存在爭議，故震害調查時也考慮了Ⅵ度區的震害情況，并給出了實際震害易損性概率曲線，如圖8所示．圖9給出了不同烈度區各震害等級下結構損傷情況，該市RC框架結構輕微破壞(2)和中等破壞(3)主要集中在Ⅷ度區，嚴重破壞(4)在Ⅸ度區較為明顯，毀壞(5)多發生在Ⅹ和Ⅺ度區．地震烈度和震害等級在結構震害評定應用中均以離散的整數給出，較難實現對某一地區地震烈度及結構損傷程度較細致的評定．一般通過建立地震烈度與位移、震級的衰減模型及其回歸曲線來實現烈度的連續型評定，亦或通過易損性矩陣[14]得到地震動參數(實際峰值加速度與基準加速度比)與倒塌比之間的非線性模型曲線，將離散的地震動參數與倒塌比建立了連續型關系[15]．但目前研究中大多基于上述分析角度，為了更深入研究某一結構類型在多烈度區震害情況，建立考慮震害等級與地震烈度連續型模型，本文將該市離散分布在多烈度區內的930棟RC框架結構震害樣本進行了數值分析，經過大量的函數模型分析，確定采用Exponential二次擬合，但Ⅷ、Ⅸ度區離散性及方差過大、擬合度偏低，故在此兩個烈度區選取Polynomial四次擬合模型建模，如式(5)、(6)所示：3

表6 多烈度區實際震害易損性矩陣

圖8 多烈度區結構震害易損性曲線

圖9 多烈度區各震害等級破壞比曲線

PI=retR+seuR

(5)

PI=vR4+wR3+zR2+fR+g

(6)

其中PI表示在第I烈度區內不同震害等級下實際震害破壞率，R表示震害等級，r、s、t、u、v、w、z、f、g為回歸參數因子．結合多烈度區實際震害調查數據回歸確定各參數因子，建立了該市多烈度區的易損性非線性函數模型(如表7所示)，得到了連續型分布曲線(如圖10所示)，該連續模型曲線一定程度上能夠實現震害等級評定的離散性，較準確地給出都江堰市RC框架結構在多烈度區內的震害情況，為地震烈度標準及抗震設計修訂提供一定的借鑒．

表7 多烈度區PI與R非線性連續型模型

圖10 多烈度區各震害等級連續型曲線

2.3 多烈度區震害指數分析

為了更準確地研究某一區域內典型結構的整體破壞情況，引入了震害指數的概念，結合震害評定等級，考慮結構位移、能量耗散、結構模態、剛度、場地因素，通過0-1為定量指標來表示結構的震害程度，其中0代表無損壞或基本完好，1代表完全損壞或失效[16-17]．部分研究中將震害指數區間劃分為[1，7]或[0，5][18-19]，分別表示不同烈度區結構震害程度．針對國內外學者對震害指數的研究，結合都江堰市實際震害情況，本文運用的震害指數(dR)為以0～1的數字來表示結構由輕到重的震害程度[10]，為了較準確地衡量某一區域內同一類結構震害情況，將實際震害調查的各級震害房屋所占的比例與其所對應的震害指數做加權平均計算，如式(7)所示，得到平均震害指數[20]：

(7)

式中：dR的取值根據胡聿賢提出的5級震害等級(R=1，2，3，4，5)和中國地震烈度標準確定，如表8所示；ΘR表示某類結構在特定烈度區受到第R震害等級破壞的數量與其總樣本數量的比．根據平均震害指數模型及實際震害調查建立的易損性矩陣，將式(7)進行矩陣模型分析，得到平均震害指數矩陣模型，如式(8)～(10)所示，式中ΘI,R表示某類結構在I(I=Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ)烈度區受到第R震害等級結構破壞數量與該烈度區總樣本數量比，AI表示某類結構在I烈度區的平均震害指數．選取表8中震害指數中值及界限值，結合RC框架結構實際震害矩陣，給出該結構基于平均震害指數的易損性矩陣，如式(11)所示．圖11所示為該市多烈度區平均震害指數回歸曲線，Ⅵ、Ⅸ度區實際平均震害指數分別高于基本完好和中等破壞等級震害指數平均值，而Ⅶ、Ⅷ和Ⅺ度區明顯較輕微破壞、中等破壞和毀壞等級偏低，Ⅹ度區實際平均震害指數近似等于嚴重破壞等級震害指數平均值．從上述分析結果來看，模型分析與實際震害調查情況基本吻合，一定程度上驗證了該模型的應用價值，可為今后研究某一區域典型結構易損性提供借鑒．從整體看，RC框架結構在多烈度區且抗震設防為Ⅶ度的都江堰市表現出良好的抗震能力，應進一步推廣應用該結構類型．

表8 震害等級與震害指數對應關系[10]

(AI)=(dR)T×(ΘI,R)

(8)

(9)

(10)

(11)

圖11 多烈度區平均震害指數回歸曲線

3 結 論

(1)對RC框架結構調查樣本進行統計分析，給出了該結構整體震害比例分布及震損等級與樣本數量的非線性擬合模型，并應用實際震害調查數據進行了回歸分析．分別考慮樓層數、年代、抗震設防因子對結構易損性的影響，建立了易損性矩陣，并給出了回歸分析模型．本文運用數值及統計分析原理，提出了連續型函數非線性模型理論方法，將不同烈度、不同震害等級與破壞比建立連續型非線性關系，并分別給出了曲線模型．

(2)應用震害指數分析理論及中國地震烈度表(GB/T 17742—1999)，提出基于平均震害指數的矩陣模型，應用該區域易損性矩陣進行模型分析與計算，得到RC框架結構多烈度區的平均震害指數矩陣及曲線模型，并對分析結果與中國地震烈度表(GB/T 17742—1999)限值區間進行了對比分析，驗證了該矩陣模型的應用性．

調查中發現存在部分未考慮或未完善考慮抗震設防的20世紀80年代RC框架結構基本完好或輕微破壞、5層的結構比6層在中等破壞和嚴重破壞等級上偏重、同一區域內結構破壞存在方向性效應及部分砌體結構震害輕于RC框架結構等問題，應結合該區域場地特征、地震動參數觀測記錄、斷層等情況進一步深入研究．