高溫質子交換膜燃料電池電堆端板拓撲優化

王 浩 然， 吳 私， 楊 林 林， 蘭 海 兵， 陳 超， 孫 偉， 宋 學 官*

( 1.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024；2.中國科學院大連化學物理研究所 潔凈能源國家實驗室， 遼寧 大連 116023 )

0 引 言

高溫質子交換膜燃料電池是一種新型的將燃料中的化學能轉化為電能的清潔發電裝置，其工作溫度通常在100～200 ℃．這種電池由于具有較高的能量轉換效率、較快的啟動速度、較低的工作溫度、較小的工作噪聲、較長的工作時間與較少的污染產物等特點而備受關注[1-2]．在實際的應用中燃料電池產品包含了許多串聯的單電池用來提高總電壓與總功率．燃料電池由陰極板、陽極板、膜電極、密封墊圈、端板等部件組成．通常來說，燃料電池端板用來提供適當的裝配荷載以保證整個裝備的密封性．端板通過一系列螺栓或者其他緊固裝置連接各單電池形成穩定的電堆結構，并且將裝配荷載均勻地傳遞到電堆內各部件中[3]．

一般來說，如果裝配壓力過小將導致氣體擴散層壓縮量過低，電堆內部存在較高的接觸電阻．如果裝配壓力過大，氣體擴散層的滲透性將會變小，影響燃料氣體的傳輸[4]．除此之外，預緊力分布不均也會導致燃料氣體分配不均，影響電流密度的分布，最終降低電池的運行壽命[5]．從設計的角度來看，可以通過增加端板的厚度簡易地實現其高剛度[6]．但是過厚的端板將會導致整個系統的質量與體積過大．為了同時實現端板的高剛度、低質量，提出了例如肋型、炸彈型或弓型等較為復雜的端板結構．Yu等[7]在端板的內表面設計了一個預彎曲結構，使其在施加荷載后變形成為一個平面，從而使得端板上的壓力盡可能均勻．雖然多數端板的設計看起來相當有效，但是基于拓撲優化的端板結構可以使設計人員在特定的約束條件下找到給定目標下的最優拓撲布局．Fly等[8]提出了燃料電池電堆的一維等效剛度模型，能夠很好地預測在施加外部荷載時的接觸壓力．Lin等[9-10]建立了在彈性單元下的力學等效剛度模型，用來研究結構參數對端板應力分布的影響，并且建立了一種具有非線性接觸的質子交換膜燃料電池電堆端板多目標拓撲優化模型．Liu等[11]在二維形狀優化和改進拓撲優化的基礎上，采用幾何參數化方法得到了三維優化拓撲，使得在端板輕量化的同時接觸壓力分布均勻．Wang等[12]提出了在端板上集成一個液壓裝置用來提高壓力在端板上的均勻性．

本文針對燃料電池端板對電堆的影響，綜合考慮端板的體積質量、封裝荷載、工作溫度、接觸壓力在單電池內的均勻性以及接觸壓力在單電池之間的一致性等問題，應用Ansys Workbench有限元軟件對電池端板結構進行拓撲優化設計．

1 模型說明

1.1 幾何模型

本文研究的高溫質子交換膜燃料電池共包含100級單電池，研究模型十分龐大，因此需對模型進行簡化，用來減少計算量，從而減少計算時間．以下為本文中的一些基本假設與基本簡化思路．

(1)由于雙極板中的平行流道較為密集，且雙極板與質子交換膜之間接觸壓力的分布與平行流道幾乎無關，同時根據等效剛度模型理論，雙極板的平行流道對結構等效剛度影響較小，因此本文中的雙極板可以看作一張無流道的薄板，用來減少接觸對的數量并降低模型復雜程度．

(2)由于本文研究工作時電堆的受力情況，不考慮持續產生的反應熱與冷卻流道實時的散熱，本文中熱分析僅為三維恒定溫度場．

(3)僅考慮在裝配完成時整個電堆內部的接觸壓力，所以只需要在非線性材料中的應力-應變曲線中找到對應工況下的彈性模量并將其線性化處理．

(4)燃料電池電堆在預緊力的作用下主要產生在厚度方向上的壓縮位移，因此在考慮材料熱膨脹的時候忽略其余兩方向的變形，用于模型材料的簡化．

(5)本文研究的電堆由4根螺栓進行連接，無論在x、y、z方向該結構都是完全對稱的，因此為了減小模型、減少計算量，將電堆進行對稱處理(取1/8模型進行分析)．

含有兩級單電池的1/4電堆模型如圖1所示．

1.2 有限元網格與材料屬性

多區域網格剖分方法可以保證網格的離散程度較為均勻，在設計域中規則幾何區域與復雜幾何區域使用不同的網格類型進行剖分能極大程度保證計算精度和效率．同時還需要對結構進行網格無關性驗證．本文應用Ansys Workbench進行網格剖分，采用四面體、六面體結合的方式剖分網格，網格數量在24萬左右，節點數控制在100萬左右．

圖1 含有兩級單電池的1/4電堆模型

電堆中陰、陽極板采用石墨板材料，氣體擴散層采用碳紙材料，質子交換膜采用PBI材料，密封墊圈采用橡膠材料，絕緣墊片采用聚苯醚材料，電堆端板采用鋁合金材料，所有材料都假設為各向同性的線彈性材料，各種結構的材料屬性均在表1中列出．需要說明的是，根據等效剛度模型[13]，密封墊圈的彈性模量是通過對橡膠材料的應力-應變曲線進行線性擬合得到的．質子交換膜的材料屬性如彈性模量等都與溫度和濕度相關，但在本文的分析中不考慮溫度與濕度在質子交換膜上分布的影響，但是考慮了常溫(25 ℃)與正常工作溫度(160 ℃)時的彈性模量．由于電堆主要的變形在厚度方向上，熱膨脹系數僅在厚度方向上有效．

1.3 邊界條件

首先根據x、y、z3個方向完全對稱的電堆結構，有限元仿真時對3個對稱面采用對稱約束，不僅防止電堆發生剛體位移，同時減少7/8的計算時間．為使端板與電池之間接觸壓力均大于零，除了端板與第1層密封墊圈、碳紙之間的接觸外，其余各部件之間所有接觸面都設置為bonded接觸(第1層端板與兩材料的接觸設置為rough接觸)，因此該有限元模型將具有非線性因素．對于溫度場的有限元計算而言，將端板外表面的對流換熱系數設置為5×10-6W/(mm2·K)．根據工作時溫度簡化，在不考慮反應熱與冷卻條件下將電堆內部除端板、絕緣墊片以外所有部件溫度均設置為160 ℃(工作前的環境溫度設置為25 ℃)．對于結構力學場的計算而言，由于設置了3個方向的對稱，已經進行了剛體約束，因此僅需要在絕緣墊片處施加裝配荷載即可，本文研究的工況為施加1 t的預緊力即在重力加速度為9.8 N/kg下9 800 N的裝配荷載在端板上．本文只取了1/8模型進行研究，因此加載在絕緣墊片上的荷載為豎直指向電堆內部的2 450 N．

表1 材料屬性

1.4 拓撲優化與優化設計參數

為了更好地了解端板的結構設計，本文將結構的拓撲優化與端板的設計相結合．常用的連續體拓撲優化方法有均勻化方法(HM)、獨立連續映射法(ICM)、變密度法(VDM)與變厚度法(VTM)等．本文基于變密度法對燃料電池端板進行拓撲優化，使用的插值模型為SIMP法，其表達式為

(1)

拓撲優化模型基于圖2(a)所示的端板結構，在進行拓撲優化之前，需要確定優化區域．初始設計區域應盡可能大，以保證有足夠的空間進行優化．優化時需要排除螺栓孔、必要的框架與支撐的周邊區域．在本文的研究中，為保證夾緊裝置與密封性，端板的優化區域為圖2(a)中藍色區域．同時以端板質量最小化為優化目標，將端板中的最大應力不大于16 MPa作為約束條件，具體如下式所示：

Find：

ρ∈Ω

Obj：

min (ρ×V)

(2)

s.t.

σmax≤16 MPa

其中ρ為密度，Ω為設計空間，V為體積，σmax為端板所受的最大應力．

采用熱力耦合分析結構拓撲優化過程中的約束條件，端板有效區域(藍色區域)的接觸壓力為0.418 MPa，其余區域所受的接觸壓力為0.423 MPa，同時固定4個絕緣墊片．為了使拓撲結果更加有說服力，網格的剖分應較為細致．為了在厚度方向進行充分拓撲，本次研究中在厚度方向剖分了9層網格，并且所有網格均設置為六面體網格．整個端板共有42 834個網格，1 900 081個節點，網格示意圖如圖2(b)所示．在迭代計算過程中設置迭代步數為500，殘差為1×10-3．

(a) 拓撲優化的約束條件

(b) 網格剖分示意圖

1.5 評價指標

電堆接觸壓力的評估可以分為兩個方面，即壓力大小與均勻性．兩者都受到質子交換膜燃料電池端板的結構與裝配荷載的影響，并且接觸壓力的大小與均勻性嚴重影響著高溫質子交換膜燃料電池的內部燃料氣體與溫度的分布情況，進而影響質子交換膜燃料電池的工作性能．接觸壓力的大小影響整個電堆裝置的密封性能與各零件的使用壽命，接觸壓力的均勻性影響著質子交換膜、擴散層與催化層壓縮程度的均勻性，進而影響單電池的發電效率．

質子交換膜與雙極板之間接觸壓力的標準差可以明顯地表現出接觸壓力分布的均勻程度[14]；平均值可以反映出接觸壓力大小的平均幅度．兩者的比值稱之為變異系數，可以更好地表現出接觸壓力的均勻性，并且是一個量綱一的性能指標．

(3)

(4)

(5)

其中σ為標準差，E為平均值，Cv為變異系數．變異系數越大，均勻性越差．

2 拓撲優化結果

拓撲優化的結構通常由單元相對密度表示，在去除了具有低密度的單元后，優化所得結構如圖3(a)所示．與原始端板相比，拓撲優化后的結構降低了很大部分的質量．考慮裝配難度與制造難度，還需對優化后的結果進行重新設計，得到如圖3(b)、(c)所示的端板拓撲結構．為降低連接處的應力集中對其進行倒角處理．

(a) 拓撲結構

(b) 新結構1

(c) 新結構2

(d) 現結構

如表2所示，目前使用端板質量為592.79 g，未進行輕量化前的結構為1 050.02 g，對比可見，所有結構在拓撲前后具有較大程度的改變．不過對比現有端板，新結構1質量降低了3.74%，新結構2質量降低了18.62%，由此可見僅考慮質量的情況下端板的優劣順序為新結構2>新結構1>現結構．

表2 不同結構的體積與質量

3 仿真結果對比與分析

根據上文設置邊界條件下取1/8模型計算，端板與下層結構接觸壓力云圖如圖4所示．

根據仿真結果計算端板下表面接觸壓力的平均值、標準差與變異系數，結果如表3所示．由于燃料電池的裝配荷載在靠近端板的層間所引起的壓力不均勻性較嚴重，本文首先對首層接觸壓力進行研究．根據表3可知，現有端板的變異系數為0.841，在新設計的兩種端板中，新結構1、2的變異系數分別降低了2.62%與0.71%．可見新設計端板接觸壓力的均勻性均有所提高，其中新結構1的均勻性最好．

根據圖4的接觸壓力云圖可見，有效區域的接觸壓力與密封區域的接觸壓力相差很大，同時還可以發現將密封區域與電池區域的接觸壓力同時分析是不合理的．表3分析的變異系數為整個接觸面共同分析計算，將密封區域與有效區域的接觸壓力共同取平均值，其值的大小并不能反映電池有效接觸壓力的大小，算得的標準差也不能準確地反映單電池中有效區域的接觸壓力離散程度，其值大于正常值．因此為準確地評價電堆的好壞，有必要提取有效區域的接觸壓力即電池的雙極板與膜電極之間接觸壓力，本文計算提取了圖4所示的50層雙極板陽極與質子交換膜之間的接觸壓力云圖．

(a) 新結構1示意圖、端板下表面接觸壓力云圖、質子交換膜與陽極板之間接觸壓力分布云圖

(b) 新結構2示意圖、端板下表面接觸壓力云圖、質子交換膜與陽極板之間接觸壓力分布云圖

(c) 現結構示意圖、端板下表面接觸壓力云圖、質子交換膜與陽極板之間接觸壓力分布云圖

圖4 結構示意圖及有限元分析結果

Fig.4 Schematic diagram and finite element analysis results

表3 端板下表面接觸壓力的平均值、標準差及變異系數

Tab.3 Average value, standard deviation and coefficient of variation of contact pressure on the lower surface of end plate

類型平均值/MPa標準差/MPa變異系數新結構10.5360.4390.819新結構20.5320.4440.835現結構0.5400.4540.841

提取有限元計算結果，計算50層所有單元的變異系數計算結果如表4所示．可見現有端板的變異系數為0.078 9，比較兩種新設計結構的變異系數，新結構1的均勻性相比于現有端板提高了10.90%，新結構2的均勻性相比于現有端板提高了0.25%，結果表明新結構1端板將使整個裝配壓力在電堆中分布得更加均勻．

表4 所有陽極有效區域接觸壓力的平均值、標準差與變異系數

Tab.4 Average value, standard deviation and coefficient of variation of contact pressure of all anode effective area

類型50層的平均值/105 Pa50層的標準差/kPa變異系數/10-2新結構11.4310.067.03新結構21.5011.817.87現結構1.4811.677.89

除了考慮接觸壓力的均勻性外，單電池之間接觸壓力的一致性也是評價電堆性能的指標之一，表5為3種端板裝配電堆每層接觸壓力變異系數的標準差，現有端板變異系數的標準差為0.017 6，由于標準差越小每層接觸壓力的一致性越好，在以下兩組新端板中，新結構1與新結構2的變異系數的標準差分別為0.012 3與0.013 5，均小于現有端板的變異系數的標準差．其中新結構1的一致性提高了30.11%，新結構2的一致性提高了23.30%，可見端板新結構1為所有新設計端板中一致性最好的一組．

表5 每層接觸壓力變異系數的標準差

根據以上計算結果可知，新設計的端板新結構1、2與現有端板結構相比較，均勻性與一致性均有提高，同時新結構1是新設計的兩種端板中接觸壓力分布最均勻、一致性最高的結構．

4 結 論

(1)在高溫質子交換膜燃料電池幾何模型的基礎上，綜合考慮電堆結構的形狀、電堆內部單電池的受力情況、不同材料的屬性與材料分布情況，同時還考慮緊固裝置對電堆預緊力的影響，構建了一種燃料電池電堆的簡化模型．

(2)以提高電堆整體的發電效率為目的，綜合考慮整體的裝配荷載，構建了一種不僅考慮單電池內接觸壓力的均勻性，同時還考慮各單電池之間接觸壓力一致性的電堆性能評價指標．

(3)通過拓撲優化方法優化得到的燃料電池端板結構，相較于現有端板結構，質量降低了3.74%，均勻性提高了10.90%，一致性提高了30.11%．因此拓撲優化可以為端板的優化設計提供理論基礎．