超臨界二氧化碳向心渦輪泄漏特性計算與分析

趙 峰， 呂 國 川， 楊 金 廣， 劉 艷， 王 曉 放

( 大連理工大學 能源與動力學院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

以超臨界二氧化碳(supercritical carbon dioxide，簡稱SCO2)為工質的布雷頓循環因具有效率高、結構緊湊以及環境友好等特點越來越受到研究者們的關注，其關鍵部件向心渦輪的效率對整體循環效率有顯著的影響[1]，一直以來許多學者致力于SCO2向心渦輪的研究．美國桑迪亞國家實驗室(Sandia National Laboratory，SNL)和貝泰船用推進公司(Bechtel Marine Propulsion Corporation，BMPC)，以及韓國能源研究所(Korea Institute of Energy Research，KIER)在SCO2循環實驗中對SCO2向心渦輪進行了研究．而輪背空腔內流動狀態非常復雜，其間隙泄漏損失是向心渦輪氣動損失的重要組成部分[2-3]，在輸出相同功率的情況下，其葉輪承受的軸向力更大，因此對間隙密封展開研究具有重要意義．

迷宮密封具有密封性好、結構簡單、工作可靠等優點，適用于高溫、高壓、高速等場合，是一種應用極為廣泛的非接觸式密封．其主要機理是依靠密封間隙的節流作用和密封腔的動能耗散效應來實現密封．國內外許多研究團隊對SCO2向心渦輪和迷宮密封展開了廣泛而深入的研究．Yucel等[4]采用數值模擬與試驗相結合的方法得到影響迷宮密封效果的主要因素，包括溫度、壓差、齒數和齒形等；Bariaud等[5]在渦輪轉子上設計了迷宮密封結構，試驗結果表明密封性能良好；朱高濤[6]采用Fluent軟件對迷宮式壓縮機的泄漏特性進行了詳細的研究；Ma等[7]對SCO2向心渦輪輪背空腔進行氣動設計，并且分別用輪背泄漏率為0.2%和2%兩種算例對抽氣葉片進行數值模擬，結果表明抽氣葉片可以有效地減小渦輪的軸向力．

目前關于SCO2向心渦輪迷宮密封還缺乏相關研究資料．本文基于迷宮密封形式對某MW級SCO2向心渦輪輪背空腔泄漏流展開參數化研究，分析密封出口壓力、密封間隙、密封齒高、密封齒數和密封齒形等對渦輪泄漏量[8]和軸向力的影響，旨在減少輪盤背部間隙泄漏損失，改善向心渦輪輪盤、渦輪軸和軸承[9]等部件的工作狀況．其中，SCO2的物性參數通過NUMECA/TabGen生成的物性表格計算得到．

1 數值計算分析

1.1 幾何模型

基于本課題組某MW級SCO2向心渦輪的設計結構，以輪背空腔為研究對象建立迷宮密封幾何模型，如圖1所示．

圖1 迷宮式向心渦輪結構圖

1.2 網格劃分

在數值模擬過程中，湍流模型選用Spalart-Allmaras模型．經過網格無關性驗證后，最終確定總網格數約為867萬，其中第一層壁面網格高度ywall=0.001 mm，滿足該湍流模型的要求．向心渦輪及其輪背空腔迷宮密封計算網格如圖2所示．表1給出了迷宮密封的幾何參數．

圖2 輪背空腔與迷宮密封網格

表1 迷宮密封幾何參數

1.3 邊界條件設置

入口邊界條件的設置選擇給定總溫、總壓、氣流方向以及湍流黏度，渦輪出口給定靜壓，密封出口壓力條件給定平均靜壓pg，out．渦輪的工作條件如表2所示．

表2 渦輪設計點運行工況

2 模型驗證

2.1 計算方法驗證

為驗證密封泄漏特性計算的準確性，本文基于文獻[10]中的模型和試驗數據，對本文中的計算方法進行驗證，其中環形孔模型的具體結構尺寸如圖3所示．在數值計算過程中，邊界條件給定入口總溫319 K，入口總壓10 MPa，出口壓力可根據壓比(出口壓力與入口壓力比)進行取值．

圖3 環形孔正視圖(單位：mm)

由圖4可知，數值計算結果整體上基本與試驗數據吻合．當壓比小于0.74時，數值計算結果與試驗數據最為相符；當壓比大于0.74時，數值計算結果與試驗數據相差較大，最大相對誤差發生在0.85附近，約為9%．綜上，本文采用的研究方法具有一定的準確性．

2.2 迷宮密封驗證

由圖5、6可知，迷宮密封對渦輪軸向力F和泄漏量L影響較大．隨著密封出口靜壓的增大，渦輪軸向力和泄漏量整體呈現減小的變化趨勢，帶有密封結構的渦輪軸向力與不帶密封結構的渦輪軸向力，最大相差為2.727 kN，最小相差為1.658 kN．帶有密封結構的渦輪泄漏量與不帶密封結構的渦輪泄漏量，最大相差為0.194 kg/s，最小相差為0.032 kg/s．綜上，迷宮密封能夠有效改善SCO2向心渦輪泄漏流．

圖4 SCO2環形孔試驗與數值計算結果對比

圖5 有無密封結構渦輪軸向力對比

圖6 有無密封結構渦輪泄漏量對比

3 迷宮密封特性研究

3.1 密封出口壓力對泄漏量與軸向力的影響

為研究密封出口壓力對SCO2向心渦輪輪背泄漏流的影響，本文計算7種靜壓條件下的泄漏量和軸向力，其他條件保持不變，如圖7、8所示．由圖7可知隨著密封出口靜壓的增大，泄漏量逐漸減少．密封出口靜壓的增大導致密封間隙中的射流減弱，密封腔內壓力降低，動能耗散較多，密封性能得到改善．Li等[11]的試驗研究中也有類似的結論．

圖7 泄漏量隨密封出口靜壓的變化曲線

圖8 軸向力隨密封出口靜壓的變化曲線

與具有相同輸出功率的燃氣輪機相比，向心渦輪葉輪上承受的軸向力更大．作為承擔軸向力的主要部件，止推軸承設計得合理與否直接影響渦輪的使用壽命，因此，軸向力計算顯得十分必要．軸向力數值計算[12]主要是基于圖9所示的受力分析，通過對葉輪表面和輪背空腔等處的壓力分布進行積分，最終得到各部分的軸向力．圖中Ft1是葉輪出口平面力，Ft2是葉片及輪轂作用力，F2是葉輪輪背作用力．假設渦輪軸向力以指向輪背方向為負方向，則渦輪軸向力合力Ft=Ft1+Ft2-F2．

將葉輪出口平面力Ft1和葉片及輪轂作用力Ft2統稱為葉輪工作面軸向力F1，它指向輪背的方向定義為負方向，輪背軸向力F2為正方向．由于軸向力的最終計算結果為負值，為顯示方便，圖8中顯示的是密封間隙s=0.20 mm時軸向力的絕對值．由圖可知隨著密封出口靜壓的增大，密封進出口壓差減小，導致輪背軸向力F2的增大，而葉輪工作面軸向力F1基本不變，最終導致軸向力合力減小．

圖9 葉輪軸向力簡圖

3.2 密封腔結構對泄漏量和軸向力的影響

迷宮密封腔結構直接決定了射流在空腔內部形成的渦流形態及強度，從而影響迷宮密封性能．圖10為迷宮密封腔二維結構示意圖．

圖10 迷宮密封腔結構示意圖

3.2.1 密封間隙 為研究密封間隙對SCO2向心渦輪輪背泄漏流的影響，建立4種密封間隙(s=0.13 mm，0.18 mm，0.20 mm，0.25 mm)的迷宮密封模型．不同間隙模型在相同設置條件下的泄漏量和軸向力計算結果如圖11和12所示．

由圖11可知，泄漏量隨密封間隙線性增加．隨著密封間隙增大，泄漏量逐漸增大，氣體壓力損失也隨之增大，這與文獻[13]的研究結果是一致的．泄漏量隨著密封間隙的增大而增大的原因，可以分成兩個方面：一方面，密封間隙增大，泄漏面積增大，工質直接流入下一個齒腔，未能形成強烈的射流，渦流流動減弱；另一方面，密封間隙增大，節流耗散作用減弱．在相同條件下，密封間隙越小，密封進出口壓差反而越大，這表明泄漏量受密封間隙的影響更為顯著．由圖12可知隨著密封間隙的增大，軸向力隨之增大．在相同條件下，密封間隙越小，輪背空腔靜壓越大，而葉輪工作面軸向力F1變化不大．因此，在滿足安全運行和生產工藝要求的前提下，應盡可能選擇較小的密封間隙．

圖11 泄漏量隨密封間隙的變化曲線

圖12 軸向力隨密封間隙的變化曲線

3.2.2 密封齒高 為研究密封齒高對SCO2向心渦輪輪背泄漏流的影響，建立8種密封齒高(h=0.9 mm，1.8 mm，2.7 mm，3.6 mm，4.5 mm，5.4 mm，6.3 mm，7.2 mm)的迷宮密封模型．不同密封齒高模型在相同設置條件下的泄漏量和軸向力計算結果如圖13和14所示．

由圖13可知，在密封齒高取值為1.8～5.4 mm 時，泄漏量線性減少；當密封齒高大于6.3 mm 時，泄漏量趨于穩定，達到相應壓力、密封間隙下的最小值．造成這種情況的原因是，隨著密封齒高的增大，迷宮密封內的流動在最后一個空腔內逐漸達到臨界狀態，出現流動堵塞，泄漏量不再隨著密封齒高的增大而變化．由圖14可知，隨著密封齒高的增大，軸向力整體呈現減小的變化趨勢．與泄漏量類似，當密封齒高大于6.3 mm時，軸向力基本保持不變．

圖13 泄漏量隨密封齒高的變化曲線

圖14 軸向力隨密封齒高的變化曲線

3.2.3 密封齒數 為探究密封齒數對SCO2向心渦輪輪背泄漏流的影響，本文建立4種密封齒數(n=4，5，6，7)的迷宮密封模型，計算其在密封出口靜壓分別為6、8、10 MPa時的泄漏量和軸向力．改變密封齒數有兩種方案[14]：保持齒間距不變改變迷宮密封軸向長度(方案一)和保持迷宮密封軸向長度不變改變齒間距(方案二)．本文對上述兩種方案都進行了數值模擬，其中方案一的齒間距設定為2.0 mm，方案二密封軸向長度設定為20 mm．

圖15和16分別展示了基于方案一泄漏量和軸向力隨密封齒數的變化情況．由圖中的曲線可知，隨著齒數的增加，泄漏量和軸向力隨之減小，齒數為7時的密封效果最好．Kim等的研究[15]也證實了這一結論．

圖15 不同齒數模型對應的泄漏量變化曲線(方案一)

圖16 不同齒數模型對應的軸向力變化曲線(方案一)

Fig.16 Axial-force variation curve corresponding to different tooth number models (Scheme 1)

圖17展示的是方案一的不同齒數模型速度矢量圖和熵分布云圖．由圖17(a)～(d)可知，隨著齒數的增加，齒腔中心的大渦面積不斷擴大，流場分布更加均勻．迷宮密封的熵增主要分布在齒腔邊角處．尤其當齒數為4時，熵增非常明顯，密封效果差．隨著齒數增加，熵增幅度減弱．而在齒數為7的模型中，熵的分布比較均勻，除了齒腔邊角處的熵略有增加，這種情況下流體的動能通過湍流漩渦和摩擦等方式耗散為熱能的效率較高，泄漏量最少．

圖18和19分別展示了基于方案二泄漏量和軸向力隨密封齒數的變化情況．觀察圖中曲線可得，與方案一類似，隨著齒數的增加，泄漏量和軸向力都減小，齒數為6和7時密封效果基本相同．

圖20展示的是方案二的不同齒數模型速度矢量圖和熵分布云圖．由圖可知齒數為4的模型中熵增劇烈；隨著齒數增加，密封腔內熵增減弱，6個齒腔模型的流場和熵分布與7個齒腔模型基本相同，密封效果相差不大．在實際的工程應用中，由于安裝尺寸和結構布局等因素的制約，迷宮密封軸向長度及其結構形式是確定的，只能通過改變齒間距來調整密封齒數(即方案二)．對于本研究中的直角梯形齒形而言，設置6個齒腔可以實現最佳的密封效果．

(a) n=4

(b) n=5

(c) n=6

(d) n=7

圖17 不同齒數模型速度矢量圖和熵分布云圖(方案一)

Fig.17 Velocity vector and entropy distribution cloud map for different tooth number models (Scheme 1)

圖18 不同齒數模型對應的泄漏量變化曲線(方案二)

圖19 不同齒數模型對應的軸向力變化曲線(方案二)

3.2.4 密封齒形 為研究齒形對SCO2向心渦輪輪背泄漏流的影響，建立4種齒形(三角形齒、矩形齒、直角梯形齒和等腰梯形齒)的迷宮密封模型，如圖21所示．不同齒形模型在相同設置條件下的泄漏量和軸向力計算結果如圖22和23所示．

由圖22和23可知，等腰梯形齒密封效果最好，軸向力最小，直角梯形齒次之，緊接著是矩形齒，三角形齒的密封效果最差，軸向力最大．

圖24展示的是4種齒形對應的速度矢量圖和熵分布云圖．由圖可知4種齒形的流場結構相似，均存在分布于齒腔中心的大渦流和邊角處的小渦流以及齒尖處的分離渦流．另外，各齒形的流場仍存在一些差異．三角形齒腔的大渦流范圍小，熵增明顯；直角梯形齒的大渦流沒有等腰梯形齒腔的大渦流發展的充分，且等腰梯形齒邊角處存在更小范圍的小渦流，熵的分布比較均勻；矩形齒腔中心的大渦流范圍較大，但邊角處的熵增顯著．綜上，等腰梯形齒密封性能最優．

(a) n=4

(b) n=5

(c) n=6

(d) n=7

圖20 不同齒數模型速度矢量圖和熵分布云圖(方案二)

Fig.20 Velocity vector and entropy distribution cloud map for different tooth number models (Scheme 2)

(a) 三角形齒

(b) 矩形齒

(c) 直角梯形齒

(d) 等腰梯形齒

圖21 不同齒形的迷宮結構示意圖(單位：mm)

Fig.21 Schematic diagram of the labyrinth structure of different tooth shapes (unit: mm)

圖22 不同齒形泄漏量隨密封出口靜壓變化曲線

圖23 不同齒形軸向力隨密封出口靜壓變化曲線

(a) 三角形

(b) 直角梯形

(d) 矩形

圖24 不同齒形對應的速度矢量圖和熵分布云圖

Fig.24 Velocity vector and entropy distribution cloud map for different tooth shapes

4 結 論

(1)采用迷宮密封能夠有效地改善輪背泄漏流，對于本文研究的某MW級SCO2向心渦輪，最大降低泄漏量為0.194 kg/s，最大降低軸向力為2.727 kN．渦輪的泄漏量和軸向力隨著密封出口壓力的增大而減小，與密封間隙呈正比變化趨勢，在一定范圍內隨著密封齒高增大而近似線性減小，當密封齒高超過6.3 mm時，泄漏量和軸向力基本保持不變．

(2)大量的試驗研究表明，隨著密封齒數的改變，迷宮密封的泄漏量會發生變化．在密封軸向長度給定的情況下，合理地設置齒數能實現泄漏量和軸向力最小化，對于本文研究的直角梯形齒而言，齒數為6的模型具有最佳的密封效果．

(3)采用不同的密封齒形會產生不同的迷宮效應．本文中等腰梯形齒的密封性能優于直角梯形齒、三角形齒及矩形齒．