汽車牽引力的物理圖像與本質探討

陳國杰 陳 奎 謝嘉寧 陳偉成

（佛山科學技術學院物理與光電工程學院，廣東佛山 528000）

汽車牽引力的物理圖像與本質探討

陳國杰 陳 奎 謝嘉寧 陳偉成

（佛山科學技術學院物理與光電工程學院，廣東佛山 528000）

從質點系運動定理出發，利用力的平移原理，建立了汽車牽引力的物理圖像，分析了驅動輪靜摩擦力的能量變換機理，闡述了牽引力的本質.驅動輪和從動輪的靜摩擦力均對平動和轉動具有雙重作用.牽引力是汽車發動機產生的、由驅動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.在質點模型中，牽引力不是等效于驅動輪的靜摩擦力，而是等效于發動機的驅動力矩與驅動輪的摩擦力的綜合效果.

汽車；牽引力；摩擦力；物理圖像

在物理教學中，常遇到牽引力使汽車產生加速度和做功等問題.對于汽車牽引力的涵義，教材和文獻有多種解釋.一種解釋認為汽車牽引力是發動機作用于驅動輪的驅動力矩；［1］但這種解釋不能回答“驅動力矩是內力，內力不能產生加速度”的問題.第二種解釋認為汽車牽引力是地面作用于驅動輪的靜摩擦力；［2］但這種解釋不能回答“靜摩擦力不做功，汽車的平動動能來自什么力做功”的問題.第三種解釋認為牽引力是發動機的驅動力矩與驅動輪靜摩擦力的共同作用；［3］但這種解釋沒有清楚解釋它們相互作用的機理.還有文獻認為，汽車牽引力是發動機開啟與關閉時驅動輪靜摩擦力的增量，［4］等等.對于這些諸多解釋，學生莫衷一是，產生困惑.事實上，汽車運動包含車身平動和車輪轉動兩種形式，并且驅動輪和從動輪的靜摩擦力作用不同，因此在質點模型中難以清楚解釋牽引力.本文從質點系運動定理出發，利用力的平移原理，建立汽車牽引力的物理圖像，分析驅動輪靜摩擦力的能量變換機理，闡述牽引力的本質，探討牽引力的教學方法.這對于汽車牽引力的正確理解和準確應用具有重要的實際意義.

1 汽車靜摩擦力的雙重作用

由于汽車包含了車身平動和車輪轉動，故在質點系模型中分析其受力情況.為了突出靜摩擦力，忽略滾動摩擦力和空氣阻力，并設汽車水平向右運動，如圖1所示.其中，M驅為發動機通過傳動裝置作用于驅動輪的驅動力矩，W1為驅動輪的載重（含自重），N1為地面對驅動輪的支持力；W2為從動輪的載重（含自重），N2為地面對從動輪的支持力.汽車在垂直方向無加速度，故N1＝W1，N2＝W2.

假設車輪不打滑，當驅動輪在M驅作用下順時針轉動時，驅動輪的接地點相對地面有向左運動趨勢，因而受到地面向右的靜摩擦力f1作用；從動輪受到車身向右的推力作用，因而從動輪的接地面點對地面有向右運動趨勢，受到地面向左的靜摩擦力f2作用.為了表示f1是在M驅作用下產生的，圖1用虛線表示f1與M驅關聯.

圖1 汽車質點系模型受力圖

從圖1看到，驅動輪靜摩擦力f1具有雙重作用：一方面f1與汽車運動方向相同，推動汽車平動；另一方面f1產生阻力矩，阻礙驅動輪繞轉軸O順時針轉動.同樣，從動輪的靜摩擦力f2也具有兩種作用：一方面f2與汽車運動方向相反，因而阻礙從動輪平動；另一方面f2產生驅動力矩，使從動輪繞轉軸O′順時針轉動.f1和f2的雙重作用是車輪平動與轉動相互轉換的基礎.

2 驅動輪靜摩擦力的等效與能量變換

為了分析驅動輪靜摩擦力f1的能量變換作用，將f1的作用點從圖2（a）的A點等效地平移到圖2（b）的軸心O點.根據力的平移原理，f1等效為力分量f1′和力矩分量M1的共同作用，f1′＝f1，M1＝f1r.設驅動輪的轉動慣量為I1，轉動角加速度為β，平動加速度為a，輪半徑為r，則在無滑動時，β＝a／r.根據剛體轉動定律，有

圖2 驅動輪靜摩擦力的等效平移

設驅動輪繞轉軸O轉過dθ角，平動位移ds，則f1的力矩分量M1做的負功為AM1＝－M1dθ＝－f1r1dθ＝－f1ds，吸收M驅產生的轉動動能；f1的力分量f1′做的正功為Af1′＝f1′ds＝f1ds，增加驅動輪的平動動能；f1所做的總功為Af1＝Af1′＋AM1＝0，即f1不做功.這表明，盡管靜摩擦力f1不做功，但f1通過它的力分量和力矩分量分別做功，將發動機產生的驅動輪轉動動能變換為驅動輪的平動動能，從而推動汽車向前運動.

3 汽車牽引力的物理圖像

汽車牽引力是推動汽車運動的力，應具有產生汽車質心加速度和做功的兩個作用.圖2（b）展示了汽車牽引力的物理圖像：發動機的驅動力矩M驅與驅動輪靜摩擦力f1的力矩分量M1的合力矩使驅動輪繞軸轉軸O轉動；f1的力分量f1′作用于驅動輪的軸心O，具有對汽車平動做功和產生質心加速度的雙重作用，因此f1′是等效的汽車牽引力，代表了M驅與f1的綜合作用.

根據上述牽引力的物理圖像，將圖1中汽車發動機的驅動力矩M驅和驅動輪的靜摩擦力f1對汽車的綜合作用（不是單純的驅動輪靜摩擦力f1）等效為f牽，于是得到汽車質點模型的受力圖，如圖3所示.其中，f阻為從動輪的靜摩擦力f2（不含驅動輪的靜摩擦力f1），W為汽車總載重，N為地面對汽車的支持力，f阻＝f2，W＝W1＋W2，N＝N1＋N2，在數值上f牽＝f1.

由以上分析可知，產生牽引力需要兩個條件：一是發動機使驅動輪獲得驅動力矩，二是車輪和路面粗糙接觸使驅動輪獲得摩擦力.只有摩擦力，沒有發動機的驅動力，汽車只能原地不動；只有發動機的驅動力，沒有摩擦力，就沒有汽車運動的外力，汽車只能原地打轉.汽車牽引力的本質為：汽車牽引力是發動機的驅動力矩與驅動輪的靜摩擦力共同作用的等效力（圖2中f1′），驅動力矩是牽引力的動力源，驅動輪的摩擦力是牽引力的中介.因此，汽車牽引力應表述為：牽引力是汽車發動機產生的、由驅動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.

4 汽車牽引力的計算

如圖3所示，在f牽作用下，汽車向右運動，設汽車總質量為m，則汽車質心加速度滿足

f牽－f阻＝f1－f2＝ma.（2）靜摩擦力f2可由圖1中從動輪的轉動求得.設從動輪的轉動慣量為I2，輪半徑為r，則從動輪與驅動輪轉的角加速度相等，即β＝a／r.根據剛體轉動定律，得到

將式（1）、（3）代入（2）式，得汽車質心加速度為

將式（3）、（4）代入（2）式，得牽引力大小為

圖3 汽車質點模型受力圖

由式（5）可知，F牽與M驅成正比，說明M驅是F牽的動力之源；在輪不打滑時，F牽隨M驅變化而變化.若發動機的輸出功率為P，汽車速度為v，則牽引力為F牽＝P／v，這就是中學物理常用的計算公式.但是，最大牽引力由驅動輪的最大靜摩擦力決定，即F牽≤f靜max，f靜max＝μN，μ為摩擦系數，N為地面支持力；汽車越重，輪胎和地面越粗糙，f靜max就越大.

5 結論

在質點系分析了汽車受力情況，指出了驅動輪和從動輪的靜摩擦力分別具有雙重作用.利用力的平移原理，分析了驅動輪靜摩擦力的能量變換作用，建立了汽車牽引力的物理圖像.牽引力是汽車發動機產生的、由驅動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.產生牽引力需要發動機產生驅動力矩和驅動輪獲得摩擦力兩個必要條件；前者是牽引力的動力之源，后者是牽引力的中介.在物理教學中，可將發動機的驅動力矩和驅動輪的摩擦力對汽車的綜合作用（非單純的驅動輪靜摩擦力）等效為牽引力，利用牽引力計算汽車加速度和做功；但應同時清楚解釋汽車牽引力的本質.

1 湯玉林.關于汽車“牽引力”和“阻力”的理解［J］.中學物理教學參考，2007，36（12）：15－16.

2 陳駒.怎樣理解汽車的“牽引力”和“牽引力做功”［J］.物理教師，2013，34（2）：53－54.

3 李貴和.有關汽車牽引力的探討［J］.中學物理教學參考，2002，31（5）：9－10.

4 楊習志.從“質心運動定理”和“質點系動能定理”看汽車的牽引力問題［J］.物理教師，2014，35（7）：63－64.

2017－03－12）

本文系廣東省研究生教育創新計劃項目“物理教育專業碩士實驗能力培養模式的研究”（2016）；佛山市教育科學規劃課題“互聯網＋及新高考改革背景下高中物理實驗教學模式的研究（FSGH2015084）”研究成果.