[美]喬治?伽莫夫
有這么一個故事,說的是兩個匈牙利貴族決定做一次數數游戲——誰說出的數字大誰贏。
“好,”一個貴族說,“你先說吧!”
另一個絞盡腦汁想了好幾分鐘,說出了他所想到的最大數字:“3。”
現在輪到第一個動腦筋了。苦思冥想了一刻鐘后,他棄權說:“你贏啦!”
這兩個貴族的智力當然是不很發達的。再說,這很可能只是一個挖苦人的故事而已。然而,如果上述對話是發生在原始部族中,這個故事大概就完全可信了。有不少非洲探險家證實,在某些原始部族里,不存在比“3”大的數詞。如果問他們當中的一個人有幾個兒子,或殺死過多少敵人,那么,要是這個數字大于“3”,他就會回答說“許多個”。因此,就計數這項技術來說,這些部族的勇士們可要敗在我們幼兒園里的娃娃們的手下了,因為這些娃娃們竟有一直數到十的本領呢!
現在,我們都習慣地認為,我們想把某個數字寫成多大,就能寫得多大——戰爭經費以分為單位來表示啦,天體間的距離用英寸來表示啦,等等——只要在某個數字的后面接上一串零就是了。你可以一直這樣寫下去,直到手腕發酸為止,甚至可以寫出比已知宇宙中所有原子數量還大的數字。
但是在古代,人們并不知道這種簡單的“算術簡示法”。這種方法是距今不到兩千年的某個佚名的印度數學家發明的。在這之前,在古代人的心目中,那些很大的數字,如天上星星的顆數、海里游魚的條數、沙灘上沙子的粒數等等,就像“5”這個數字對原始部族來說一樣,都是“不計其數”的。
阿基米德,公元前3世紀大名鼎鼎的大科學家,曾經開動他那出色的大腦,想出了書寫巨大數字的方法。
他從當時古希臘算術中最大的數“萬”開始,然后引進一個新數“萬萬”(億)作為第二階單位,然后是“億億”(第三階單位)、“億億億”(第四階單位),等等。
按照當時的天文學觀點,阿基米德把代表宇宙的天球和沙子的大小相比,進行了一系列足以把小學生嚇出夢魘癥來的運算,最后他得出結論說:
很明顯,在天文學家所確定的天球大小的空間內所能裝填的沙子粒數,不會超過一千萬個第八階單位。
在阿基米德那個時代,能夠找到寫出大數字的辦法,確實是一項偉大的發現。但在今天看來,要想得到大數目字,并不一定要把整個宇宙倒滿沙子,或進行諸如此類的劇烈活動。事實上,在很多乍一看來似乎很簡單的問題中,也常會遇到極大的數字,盡管你原先決不會想到,其中會出現大于幾千的數字。
(選自《從一到無窮大》,科學出版社,有刪改)