水泥混凝土路面板底脫空區動水壓力特性研究

曾曉輝，劉海川，蘭旭麗，朱華勝，李穎潔

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

0 引言

水泥混凝土路面板底脫空是目前較為普遍的道路病害，是影響水泥混凝土路面使用壽命的重要因素之一[1-4]。脫空的出現對水泥混凝土路面的承載是極為不利的，特別是板角、板邊部位，在初始脫空的基礎上由于降雨等原因，有時脫空區處于飽水狀態，在車輪荷載作用下，路面板與基層之間會產生高壓水流，從而侵蝕沖刷基層表面。當荷載特別大時，比如超載車輛作用在脫空區上，還會在脫空區尖端產生極大的動水壓力，從而產生水力劈裂作用，致使脫空區擴展脫空區進一步增大。當脫空增大到一定尺寸在車輛荷載作用下便會發生局部斷裂，從而降低行車舒適度及道路使用壽命。可見水致損害在道路破壞過程中起著極為重要的作用[5-8]。

圖1 計算模型(單位:mm)Fig.1 Calculation model(unit:mm)注: 圖中a,b分別為脫空區的長與寬;h為脫空區開口高度，脫空區尖端厚度取h/2;P(t)為行車荷載。

由于動水壓力產生和作用機理的復雜性，目前國內外在水泥混凝土領域對相關問題僅有初步的研究。張鐵富等[9]通過數值模擬和斷裂力學計算對存在初始脫空區的路面板進行了分析，發現水的劈裂作用使脫空區的尖端應力有大幅度的提高，但考慮的水壓力只是估計值。張國雄等[10]進行了水泥混凝土路面板角脫空的試驗，發現荷載脫空面積和頻率對最大動水壓力有一定影響，但其并未研究脫空區內動水壓力及速度的分布等特性。文獻[11]推導了脫空區內動水壓力的分布解析式，但其簡化模型過于理想。在重力壩領域也有類似的研究，王克峰等[12]基于擴展有限元法并考慮流固耦合效應，進行了混凝土壩水力劈裂問題的數值模擬研究，發現水壓越接近裂尖位置越小，但并未對動水流速進行分析。徐世烺和Brhwiler進行了機械荷載與靜水壓力耦合水力劈裂試驗，發現脫空區內靜水壓力會降低結構承載能力[13-14]，但其只考慮了靜水壓力，難以應用于受動水壓力的道路結構。

本研究基于材料力學中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數，疊加推導了車輛荷載作用下三維狀態板底脫空區中截面(圖1(b))動水壓力分布解析式，同時運用有限元軟ANSYS、CFX建立三維有限元雙向流固耦合模型，分析了軸重、車速、脫空區尺寸等對脫空區內動水壓力及流速的影響，明確動水壓力對道路的水致損害機理，為進一步防止道路損傷及損傷修復提供依據。

1 水泥混凝土路面板底脫空區內動水壓力計算模型

一般而言，在數值模擬中將水泥混凝土道路簡化成3層，即水泥混凝土路面結構(面板層、基層)以及路基，如圖1所示。本研究在路面板與基層層間接觸區板邊中部設置一橫截面為梯形的棱柱體做為脫空區，如圖1(b)所示。假設脫空區充滿水，車輛荷載以雙軸雙輪組考慮，輪的右邊兩輪作用于板底脫空區上方。路基底面固定約束，其他面均自由。鑒于實際道路面板的邊長通常介于3.0～6.0 m，取路面板尺寸為5.0 m×4.0 m，厚度按照規范取常用厚度0.2 m，為方便建立有限元模型，取基層平面尺寸為5.0 m×4.0 m，厚度為0.3 m，為使數值模擬盡量符合實際情況，取路基厚度為6 m，邊坡坡度為1∶1.5[15]。相關計算參數見表1。

表1 計算參數Tab.1 Calculation parameters

為模擬車輛后輪(雙軸雙輪組)經過板底脫空區的工況，將行車荷載簡化為兩個周期的半波荷載[16-18]，對于不同的軸載，分別選取不同的充氣壓力，并按式(1)計算半波荷載。

(1)

式中，p為汽車靜載，大小為輪壓值；v為車速；l為輪印長度；qmax為汽車動載最大值,qmax的值一般不超過汽車靜載p的0.3倍，取qmax= 0.2p；t為時間。荷載作用面簡化成長度為0.24 m的矩形，寬度由軸重和接觸壓力計算，各組數值列于表2。

表2 輪胎軸重、充氣壓力及接觸面積值Tab.2 Values of tire axle load, inflation pressure and contact area

2 脫空區水壓力分布理論分析

描述空間流體運動的一般方程是Navier-Stokes方程，然而由于流體運動狀態及邊界條件的復雜性，Navier-Stokes方程難以得到理論解，往往需要簡化模型和計算方法來求解[16]。目前較為常用的簡化計算方法是控制體積法。由于脫空區內的空間流體運動屬于復雜的三維流動問題，為簡化計算，提出以下基本假定：(1)脫空區內水是不可壓縮流體；(2)水流屬于牛頓流體滿足摩擦定律；(3)脫空區壁面無滲水；(4)脫空區開口厚度遠小于其深度和寬度；(5)忽略流體沿路面縱向方向的流動。基于以上假定，可將三維空間水壓力計算簡化為圖2所示平面問題[11]。

圖2 脫空區示意圖Fig.2 Schematic diagram of void area注：圖中a，b，h，P(t)指代同圖1;y和ωx分別為橫坐標x處的板位移、脫空區高度。

采用控制體積法求解時，不可壓縮流體質量守恒定律可描述為[19]：

(2)

式中，V為控制體體積；Ω為控制體的表面；m為控制體質量；ρ為流體的質量密度；u為速度矢量；n為控制體表面的外法線矢量；A為邊界條件。

不可壓縮流體動量守恒定律描述為：

(3)

式中，M為控制體積的動量；F為作用在控制體積上的力矢量。

文獻[8]根據以上定理推導了圖2所示矩形脫空區平面內動水壓力分布解析式。

情況 4 設d(v)=6,則f3(v)≤?」=3,且ch(v)=6-4=2。由權轉移規則知6-點轉給3-點、3-面權值,當6-點作為三角形的外鄰點時也轉給三角形權值。

(4)

(5)

式中，Px為橫坐標x處的水壓力；b為脫空區寬度；Pb為開口處的靜水壓力；F為集中車輪荷載；μ為動力黏滯系數；Vx·max為橫坐標x處的最大水流速度；ωx為橫坐標x處的脫空區高度，ωb為邊界b點處的脫空區高度(圖2)；其中β(x)為變形系數，其作用類似于彈簧的彈性系數，對于本研究的計算模型，板底脫空區跨中截面ωx可由材料力學中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數疊加推出[20]：

(6)

式中，E為混凝土路面板彈性模量；I為路面板脫空區域慣性矩。

聯立式(6)與式(4)中ωx=h+Fβx，且F=PtA可得：

(7)

式中，b為脫空區寬度；A為車輪與路面接觸面積。

將式(1)、式(7)代入式(4)中，化簡可得：

(8)

將式(1)、式(7)代入式(5)中，可得：

(9)

進一步化簡可得：

(10)

式(8)、式(9)即為水泥混凝土路面板底脫空區內動水壓力及最大水流速度的分布解析式，式(10)為最大水流速度的解析解。由式(8)可知動水壓力與軸重大小、車速呈二次方關系；由式(9)可知由于車輪荷載作用下路面板的位移導致脫空區開口量變化是很微小的，即此時變形系數β(x)很小，可知此時最大水流速度Vmax與荷載Pt近似成線性關系，結合式(1)可知Vmax與靜載p(即軸重F)成線性關系，與車速v成正相關。

3 有限元模型

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

4 結果分析

4.1 水壓力及流速分布分析

當脫空區平面尺寸為0.6 m×0.4 m，脫空區開口高度為0.004 m時，在軸載100 kN車速60 km/h的車輛荷載作用下水壓力與水流速度最大值時刻下，流體域應力速度大小分布云圖如圖4所示。

圖4 峰值時刻水壓力與水流速度分布云圖Fig.4 Nephograms of water pressure and flow velocity at peak time

由圖4可知，水壓力及水流速度沿y軸方向變化不大，且水壓力最大值位置在脫空區尖端長邊中點處，且離尖端越遠水壓力越小。水流速度最大值位置在脫空區開口邊緣長邊中點處，離尖端越近水流速度越小。取測線A以及測點1、2來簡化分析水壓力、水流速度的大小及分布。由于水壓力、水流速度隨時間不斷變化，根據最不利原則選取最大水壓力、水流速度出現時刻來研究。為找出最不利時刻，取測點1、2為研究點，軸載100 kN行車速度60 km/h(相應荷載周期為0.009 s)作用下水壓力、水流速度最大值隨時間的變化如圖5所示。

圖5 軸重100 kN車速60 km/h時水壓力與 水流速度最大值隨時間的變化Fig.5 Maximum water pressure and flow velocity varying with time at 100 kN axle load and 60 km/h vehicle speed

從圖5可以看出，固定點的水壓力及速度隨時間成正弦函數變化，最大水壓力隨時間的變化趨勢與最大水流速度隨時間變化趨勢有一定的相位差。從圖中可以看出最大水壓力出現時刻在0.002 s，最大水流速度出現時刻在0.003 s。可見最大水壓力以及最大水流速度出現時刻均不在荷載作用峰值時刻。

4.2 軸重對水壓力、水流速度的影響

當脫空區平面尺寸為0.6 m×0.4 m，開口高度為0.004 m時，在車速為60 km/h(由式(1)知荷載周期0.008 4 s)時，不同軸載(80，100，120，140，160 kN)作用下，板底脫空區內水壓力、水流速度分布及峰值隨軸重的變化如圖6所示。

圖6 軸重對水壓力及水流速度的影響Fig.6 Influence of axle load on water pressure and flow velocity

由圖6(a)、6(b)知，水壓力沿脫空區深度方向呈增大趨勢，其最大值發生在尖端處，最小值發生在脫空區邊緣；水流速度沿脫空區深度方向呈增大趨勢，其最大值發生在脫空區邊緣，最小值發生在脫空區尖端。這可由能力守恒解釋，流速越大的位置動能越大，其勢能自然越小，因而水壓力越小。由圖6(c)知，水壓力隨軸重增大而增大，且基本成二次方關系，水流速度的峰值與車速呈線性關系，與理論推導基本一致。

4.3 行車速度對水壓力、水流速度的影響

車速的變化通過荷載周期的變化來體現，脫空區平面尺寸為0.6 m×0.4 m，開口高度為0.004 m，在軸重100 kN時，不同車速下行車荷載作用下水壓力及流速分布如圖7所示。

圖7 行車速度對水壓力及水流速度的影響Fig.7 Influence of vehicle speed on water pressure and flow velocity

從圖7(a)和(b)可以看出：壓力沿脫空區深度方向呈增大趨勢，其最大值發生在尖端處，最小值發生在脫空區邊緣；水流速度沿脫空區深度方向呈增大趨勢，其最大值發生在脫空區邊緣，最小值發生在脫空區尖端。從圖7(c)可以看出：水壓力峰值與車速呈二次方關系，與理論推導基本一致，水壓力隨車速變化的增幅大約為每10 km/h增加1 kPa；水流速度峰值隨車速增大而增大，但影響較小。

4.4 脫空尺寸對水壓力、水流速度的影響

在車速為120 km/h，軸載140 kN，脫空區平面尺寸為0.6 m×0.4 m時，板低脫空區內水壓力、水流速度分布及峰值隨脫空區開口高度的變化如圖8所示。

圖8 脫空區開口高度對水壓力及水流速度的影響Fig.8 Influence of opening height in void area on water pressure and flow velocity

從圖8(c)可以看出壓力及流速峰值與脫空區開口高度基本成反比關系，且開口高度大于4 mm后動水壓力極劇減小，由此可見動水壓力對水泥混凝土路面脫空區的初期擴展有較大促進作用，當脫空區開口高度擴展到一定程度，動水壓力對脫空區擴展影響減小。此時脫空區的發展可能是因為水流的沖刷作用。

5 結論

針對半波車輛荷載作用下，水泥混凝土路面板底脫空水力特性問題，通過理論分析與數值模擬結合的方法得出以下結論：

(1)基于材料力學中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數，推導了三維狀態下混凝土路面板脫空區內中截面動水壓力及水流速度的分布解析式；動水壓力峰值與軸重大小、車速度呈二次方關系；當變形系數β(x)較小時，最大水流速度與荷載近似呈線性關系，與車速呈正相關，但車速對其影響較小；數值模擬結果與理論推導結果基本一致。

(2)脫空區內動水壓力沿脫空深度方向呈增大趨勢，其最大值發生在脫空區尖端，最小值發生在脫空區邊緣；水流速度沿脫空深度方向呈減小趨勢，其最大值發生在脫空區邊緣，最小值發生在脫空區尖端。

(3)在車輛荷載作用下，軸重、車速、脫空尺寸均會對脫空區內動水壓力造成影響；動水壓力對水泥混凝土路面層間脫空區的初期擴展有較大促進作用，當脫空區開口高度擴展到一定程度時(本研究模型為>4 mm)，動水壓力對脫空區擴展的影響減小，此時脫空區的繼續發展可能是因為水流的沖刷作用。