結合優化MGFR與二維線性降維的特征提取算法

王利龍,吳 斌

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

作為模式識別與人工智能領域中的熱門研究課題，人臉識別[1]的研究工作取得了突破性進展。但圖像特征提取過程會受到不同干擾因素限制[2]，如光照強度和遮擋變化、人臉姿態和表情變化等外在、內在因素，會使人臉識別算法的性能面臨較大的挑戰[2-11]。

為保證少樣本條件下特征提取的完備性，進一步增強人臉特征的表示和提取，提出了Gaborface多通道優化與二維線性降維的特征提取算法。①多通道Gaborface表征模型對樣本集進行預處理，提取不同通道下的人臉Gabor幅值特征，并選取較優的通道特征融合方式組合成新人臉特征表示。②引入類內、類間鑒別信息改進二維局部保持投影(two dimentional locality preserving projection,2DLPP)提取行方向特征，同時在列方向上采用二維主成分分析算法(two dimentional principal component analysis,2DPCA)對新人臉進行特征提取與降維。③通過最近鄰分類器得到分類結果，用于描述人臉識別性能。

1 相關工作

人臉圖像本質上為高維流形，非線性降維[4]能夠很好地保留圖像結構，但計算量大。因而，HE[5]提出了局部保持投影(locality preserving projections,LPP)共享非線性降維算法特性，較主成分分析(principal component analysis,PCA)得到更優的人臉表示。進一步直接獲取二維圖像矩陣的最優特征，可更好地保證算法有效性，如2DPCA[12]、2DLPP[13]等。二維雙向降維算法能增強人臉識別算法的魯棒性，QI提出了一種結合2DLPP與2DPCA的人臉識別方法[14-15]。該算法對圖像行和列方向上最優特征求解，但缺乏對圖像樣本間鑒別信息的考量，對于人臉姿態、光照變化仍較為敏感。

Gabor濾波算法[6-11]能夠很好地表示空間局部性和方向選擇性。多通道Gaborface表征(multi channel gabor face representation，MGFR)可以提供多通道間的信息補償。HUO[15]提出了多通道Gabor小波與2DFLD相融合的算法。該算法能夠提取人臉特征的空間局部和方向信息，并對人臉的光照變化不敏感，具有很好的魯棒性。

2 改進算法框架

為有效保留圖像的全局和局部特征，在多通道Gaborface組合表征的行、列方向上，分別采用引入類別權重的二維局部保持投影和二維主成分分析算法。改進算法流程如圖1所示。

圖1 改進算法流程圖Fig.1 Processing of improved algorithm

2.1 二維多通道 Gabor人臉特征

二維Gabor人臉特征的提取過程為：采用不同屬性的Gabor濾波器對人臉圖像進行核卷積處理，獲得的特征矢量與Gabor濾波器的方向、尺度相對應。經給定參數的核卷積運算后，不同通道Gabor人臉特征Gμ,v(x,y)為：

(1)

式中：Ψμ,v為Gabor濾波器;kμ,v為波向量,μ∈{0,1,…,7}和v∈{0,1,…,4}分別為其方向和尺度參數;z=(x,y)；σ=2π；I(x,y)為單張人臉；‖·‖為歐式范數算子。

文獻[6]引入串接方式來組合多通道Gabor特征矢量，且不同尺度和方向上的組合表征在分類性能上表現出了較強的差異性。受特征表示不同鑒別屬性的啟發，選取四種通道組合形成Gabor特征人臉表示。

①求和全部通道。

(2)

②方向通道相加后串接。

(3)

③尺度通道相加后串接。

(4)

④串接全部通道。

(5)

式中：C為串接符[6];∑為求和符。

對于任意單張圖像，經過Gabor濾波器卷積并組合通道操作后，新特征矩陣維數隨不同通道組合形式的變化而不同。多通道組合處理結果如圖2所示。

圖2表示選取四種通道組合下的人臉表征。其中，圖2(d)可直觀表現出全部通道下人臉圖像的局部和方向描述，且四種矢量組合效果存在較為明顯的差異。雖然該特征提取過程能獲取單張圖像更為豐富的特征表示，但其高維屬性影響算法的實效性。針對該算法不足，提出改進雙向二維線性降維方法進行優化。

2.2 改進雙向降維算法

圖像降維過程往往會丟失數據原有結構信息，且一維向量較二維矩陣對數據破壞性更大。而行、列方向上分別獲取最優投影，可得到樣本圖像最小維數的特征表示。

圖2 多通道組合處理結果Fig.2 Processing results of multi-channel combination

2.2.1 列方向2DPCA特征提取

(1)求取樣本均值：

(6)

(2)求取協方差矩陣：

Ψ=E[g-Eg]T[g-Eg]=

(7)

(3)求取投影后總散度矩陣：

J(Z)=tr{E[u-Eu]T[u-Eu]}=

tr{E[gZ-EgZ]T[gZ-EgZ]}

(8)

則將式(6)、式(7)代入式(8)，可以得到：

J(Z)=ZTΨZ

(9)

最后求解式(9)并保留前p個最大的廣義特征值，取其對應的特征向量組成樣本列方向上的投影矩陣Zopt=[z1,z2,...,zp]。

2.2.2 行方向2DLPP特征提取

通過列方向2DPCA特征提取得到圖像全局結構，現采用改進權重的2DLPP保留圖像行方向上的局部信息[10]。算法實現如下。

①構建有向鄰接圖。

利用包含M個樣本的數據集構建有向鄰接圖，且圖中包含M個結點，結點間的近鄰關系通過K近鄰準則確定。

②權重選擇及優化。

在全局鄰域的基礎上引入類間、類內信息，通過增大樣本類間差異，縮小類內差異來更好描述數據間的近鄰關系。其優化后的權重為：

(10)

③求取投影矩陣。

首先取標準列正交矩陣A∈Rm×q，n≥q將矩陣gi行方向映射到A上，有變換后矩陣yi=ATgi，yi∈Rq×n，i=1,2,...,M。經權重改進后，2DLPP的目標函數為：

且需同時滿足：

AgT(D?In)gAT=1

(11)

式中：D為對角陣；L為拉普拉斯矩陣；?為克羅內克積；In為單位陣。聯立公式，進一步得到：

gT(L?In)gAT=λgT(D?In)gAT

(12)

最終，求解式(12)并保留前q個最大的廣義特征值，取其對應的特征向量組成樣本行方向上的投影矩陣Aopt。

2.3 分類

基于行、列方向上的最優投影矩陣Aopt和Zopt，對于任意單張人臉圖像，均可得維數為q×p的矩陣Fopt：

(13)

(14)

為比較訓練樣本和測試樣本間的相似性，采用最近鄰分類，通過計算特征矩陣間的歐式距離d，可快速驗證算法的有效性。

(15)

3 試驗結果

試驗選取AR人臉數據集，驗證不同Gabor通道組合的有效性，選取YALE和ORL兩人臉數據庫，分別驗證不同算法與改進算法的性能對比。試驗平臺為WIN7系統；Pentinum(R) Dual-Core CPU 2.80 GHz；算法編程環境為Matlab R2017a。

3.1 數據集介紹

AR人臉數據庫是由美國俄亥俄州立大學提供的公開數據庫，包含了超過4 000張彩色人臉照片，包括不同角度、不同表情、不同光照和遮擋條件，所有圖像均為165×120。

YALE庫中包含15個人的165張照片，每個人11張照片，圖像像素大小為100×100。

ORL人臉數據集是由劍橋大學試驗室提供的公開數據集。其包含40個人的人臉圖像，每類人臉圖像均有10張，不但包含了一些人臉俯仰達20°的傾斜和旋轉圖像，而且包含了達10%的尺度變化。所有圖像均為灰度圖，像素大小為112×92。

3.2 確定Gaborface優化組合

由上文可知，Gabor濾波的方向和尺度屬性對人臉表示影響較大。因此，選擇四種表征能力較強的通道組合方式，再對其融合改進雙向線性降維來對比算法性能差異，且試驗在AR人臉集上驗證。 優化Gaborface通道組合的算法性能曲線如圖3所示。

圖3 優化Gaborface通道組合的算法性能曲線Fig.3 Algorithmic performance curves of optimizing Gaborface channel combination

每類樣本訓練數為3和4，且維數取d=1,2,…,30時的算法性能對比。其中，全部通道求和、方向通道相加后串接、尺度通道相加后串接、全部通道串接分別用組合方式表示。結果表明，方向通道相加后串接總體表現較佳。

3.3 特征維數對算法性能影響

選取方向通道相加后串接方式生成人臉特征表示。此時，需驗證不同數據集上不同維數對改進算法性能的影響。不同特征維數下識別率曲線如圖4所示。

圖4 不同特征維數下識別率曲線Fig.4 Recognition rate curves under different feature dimensions

值得注意的是，2DPCA和2DLPP得到的特征矩陣維數為m×d，而雙向降維算法得到的則為d×d。圖4表明，在AR、ORL、YALE數據集上，五種算法的性能都在特征維數增大的情況下得到提高，且初始位數較低的情形下，雙向降維算法的識別率較低；當維數d≥5時，其性能表現更優。同時，改進算法表現出了更高的識別率，其算法有效性得到了驗證。

3.4 樣本訓練個數對算法性能影響

針對小樣本集問題，試驗在ORL和YALE兩數據集上選取每類樣本的不同訓練個數來比較不同算法的識別性能。ORL、YALE上不同訓練樣本數下算法性能對比如表1、表2所示。

表1 ORL上不同訓練樣本數下算法性能對比Tab.1 Comparisons of algorithm performance under different training samples on ORL

表2 YALE上不同訓練樣本數下算法性能對比Tab.2 Comparisons of algorithm performance under different training samples on YALE

試驗選取ORL和YALE兩樣本數較少的數據集。通過表1和表2可以看出，改進算法總體性能表現較好。由于較低維數下算法識別性能較差，故通過求取均值獲取到的識別率偏差較大。

3.5 算法性能綜合評價

前述算法對比過程僅在改進工作中引入了優化后的多通道Gabor組合特征表示。為考量通道組合后特征對其他算法的性能影響，試驗在數據集AR、ORL和YALE的每類樣本上分別選取訓練個數為7、5、5。

AR、ORL、YALE數據集上識別性能對比如表3～表5所示。

表3 AR數據集上識別性能對比Tab.3 Comparisons of recognition performance on AR dataset

表4 ORL數據集上識別性能對比Tab.4 Comparisons of recognition performance on ORL dataset

表5 YALE數據集上識別性能對比Tab.5 Comparisons of recognition performance on YALE dataset

對比結果表明： ①多通道Gaborface的組合表征對每種算法均有識別率上的提升，但同時增加了訓練耗時和分類耗時；②總體上，改進算法的訓練時間較久[16-17]，且分類性能表現較優。

4 結論

針對人臉姿態變化、光照變化等因素對人臉識別性能的影響，通過選取多通道Gaborface優化組合和引入樣本類別信息提升線性降維鑒別性能的方式，提出了一種Gaborface多通道優化與二維線性降維的特征提取算法，用于描述人臉識別性能。

試驗結果表明，在選取的人臉數據庫上，提出的改進算法能夠增強人臉特征的表示和提取。采用多通道Gaborface表征組合更好地保留了人臉特征的局部性和方向性，并進一步提升了雙向降維算法的識別性能，驗證了改進算法在人臉識別性能上的有效性。