組合預測模型在武漢港集裝箱吞吐量預測中的應用

蔣惠園，張安順

（武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

集裝箱運輸作為港口運輸的重要方式，有著龐大的經濟效益和社會效益。武漢港是“長江經濟帶”上的重要港口，不僅支撐湖北經濟的發展，在國家中部崛起戰略、長江黃金水道和武漢航運中心建設中的地位也極為重要[1]。科學地預測其集裝箱吞吐量對武漢港未來的資源配置、運營發展以及規劃建設等方面具有一定的參考價值和現實意義。

我國學者對集裝箱吞吐量預測進行了大量的研究，目前港口集裝箱吞吐量的預測主要有傳統預測法、改進預測法、組合預測法[2-5]等。劉雷麗[6]分析了原灰色模型和對初始數據進行預處理的改進模型在深圳港集裝箱吞吐量預測中的應用，發現后者預測精度更高。葉子奇[7]構建了基于遺傳算法-支持向量機（GA-SVM）的預測模型對長江干線港口集裝箱需求量進行預測。施澤軍[8]首先建立灰色GM(1，1)和三次指數平滑法，然后采用加權組合預測方法，預測了寧波港未來幾年的集裝箱吞吐量。翟希東[9]在分析神經系統和灰色系統相關理論的基礎上，構建組合預測模型，預測結果比較理想，為今后港口的建設與規劃提供了合理的決策依據。

結合各學者的研究，只選擇一種方法來預測港口集裝箱吞吐量，往往會具有一定的局限性。灰色預測適用于短期預測，對長期預測不適合，指數平滑法對于吞吐量呈現非線性增長趨勢時中期的吞吐量預測效果較好[10]。為了避免單一預測方法的局限性，本文運用彈性系數法、灰色模型法、三次指數平滑法的組合預測模型，以降低預測的誤差。

2 預測方法選擇

在對武漢港集裝箱吞吐量預測時需要考慮以下幾點：

（1）武漢港集裝箱吞吐量的歷史數據切合時間序列法的特征，有著明顯的變化規律。

（2）武漢港務集團有限公司成立于2005年，距今十幾年的時間，有關數據資料還不完善。

（3）港口是一個龐雜的體系，是一個城市貨物集散的物流中心，影響港口集裝箱吞吐量的因素很多，包括國家宏觀經濟政策、地區經濟發展水平、外貿進出口總額以及周邊港口競爭等。

本文在分析彈性系數法、灰色預測模型和三次指數平滑法的基礎上，依據單個模型構建組合預測模型，經過分析、對比，確定最優的組合預測模型。

3 集裝箱吞吐量預測

3.1 彈性系數法

彈性系數法先對一個因素的發展趨勢進行預測，然后用彈性系數預測另一個相關因素的發展趨勢。對于集裝箱吞吐量Y和相關因素變量X，則彈性系數E表示集裝箱吞吐量增長率和相關因素變量增長率之比，即：

集裝箱吞吐量的預測公式為：

3.2 灰色模型

集裝箱吞吐體系是一個灰色系統，因此可以用灰色系統建立模型來預測其吞吐量。灰色理論認為系統既包含未知信息又包含已知信息，盡可能地利用已知信息得到未來的變化趨勢。通過原始數據得到系統變化的規律，生成具有規律性的數據序列，然后構建對應的微分方程模型，進而預測未來系統的變化趨勢。在利用灰色模型預測港口集裝箱吞吐量時，可以把受多種因素影響的吞吐量視為在一定范圍內變化的與時間有關的灰色量，使用歷史的集裝箱吞吐量數據，發掘出有價值的信息構建模型，進而進行預測。

首先，構造集裝箱吞吐量的初始時間序列：

式（3）指的是連續年的集裝箱吞吐量，采用一次累加來削弱時間序列的隨機性使規律性更加明顯，得到弱隨機序列，公式如下：

其次，建立一階灰色微分方程GM(1，1)預測模型：

式中：a為發展系數，b為灰色作用變量,a、b為待定參數，可用最小二乘法求得。

其中：

由式（6）計算出a、b的值代入式（5），得出灰色微分方程，再對該方程求解，方程的解就是所求的預測模型，即時間響應函數：

最后，因為灰色系統理論所得到的數據是累計值，所以需要還原這些數據，還原模型如下：

GM（1，1）模型的預測公式為：

式中：t為年份，x(t)為所求年的吞吐量。

3.3 三次指數平滑法

武漢港歷年集裝箱吞吐量呈持續的曲線增長趨勢，因此可以用三次指數平滑法預測。指數平滑法是通過對歷史數據進行修勻平滑，來分析變量的未來發展變化。作為時間序列預測方法的典型代表之一，它認為數據的重要性在時間上的遠近表現出非線性遞減的關系，即近期數據影響大，權數亦大；遠期數據影響小，權數亦小。其公式如下：

式中：Yi指的是集裝箱吞吐量的原始數據；α為平滑系數；t為平滑時間的序號分別為t時間的一次、二次、三次指數平滑值。三次指數平滑法預測模型公式如下：

式中：t為目前的時間序號；T為預測的超前年份數；為第t+T年的預測值；at、bt、ct為常數。其計算公式為：

初始估計值的確定：指數平滑法運用迭代計算方法，所以使用指數平滑法預測時首先要確定初始估計值：

平滑系數的選取：平滑系數α 會影響預測的結果，通常考慮實際數據的特點并根據經驗來確定。

如果時間序列的未來發展相對平穩，則選較小值（如0.1～0.3），相反如果時間序列的未來發展趨勢明顯就選較大值（如0.7～0.9），這樣可以讓近期數據在預測過程中發揮更大的作用。

3.4 組合預測模型

組合預測是通過對單個預測方法進行組合來提高精度的預測方法。由于每種預測方法的特點和適用范圍不同，組合模型是在充分利用信息的基礎上，其結果相比單個方法的精度更高，預測結果更可靠，具有縮小預測系統誤差、顯著提高預測效果的特點[11]。

為了充分發揮上面三種模型的特點，將它們進行組合。確定加權系數是組合預測的關鍵，不同的理論可以確定相應的方法，本文確定加權系數采用的是方差倒數法（即預測誤差平方和）。預測誤差平方和作為預測精度的指標，其值越大，說明該預測模型的精度越低，表現在組合預測中的重要程度越低，所以在組合預測中應被賦予較小的加權系數。

（1）基本原理。設Y 為預測對象的各種預測方法，則最優綜合模型為：

其中：

式中，Qi為每種預測方法在綜合模型中的權重，Di為各種預測方法的誤差平方和。

（2）組合模型的建立。根據上面所建立的三個單一模型，可以建立四種不同的組合模型，分別為彈性系數法與灰色預測法所建立的組合模型一；彈性系數法與三次指數平滑法所建立的組合模型二；灰色預測法與三次指數平滑法所建立的組合模型三；彈性系數法、灰色預測法與三次指數平滑法所建立的組合模型四。

4 實例分析

采用武漢港2008-2017年共10年的港口集裝箱吞吐量數據作為實驗數據，查閱武漢市歷年國民經濟和社會發展統計公報，得到武漢市2008-2017年的GDP、外貿進出口總額，見表1。

表1 2008-2017年武漢市經濟情況及港口吞吐量

由上面的數據計算得到2008-2017 年武漢港集裝箱吞吐量平均增長率為12.58%，武漢市外貿進出口總額平均增長率為10.50%，所以彈性系數E=1.198。通過式（2）計算得到武漢港2017 年集裝箱吞吐量為133.66萬TEU。

由彈性系數法式（1）和式（2）預測未來特征年武漢港集裝箱吞吐量的預測值，見表2。

表2 彈性系數法預測值

根據表1 可得原始數列X0(5) =（86.04，100.52，106.14，113.30，135.70）。

進行一次累加后得X1(5) =（86.04，186.56，292.70，406.00，541.70）

計算可得a=-0.102，b=83.419，進而得到吞吐量的時間響應模型：

所得預測值見表3。

表3 灰色模型預測值

根據表1，武漢港集裝箱吞吐量隨時間變化有明顯的上升趨勢，因此α應在0.6～1 之間取值，本文中取α=0.7。基于表1 原始數據及三次指數平滑法公式，得出特征年武漢港集裝箱吞吐量見表4。

表4 指數平滑法預測值

進行組合預測，三個單一模型和四個組合模型預測結果見表5，可以看出三個單項模型中灰色模型和三次指數平滑法的預測精度較高，而彈性系數法預測結果相對較差。通過比較單項模型和組合模型的預測結果可以出，組合模型明顯提高了預測精度。而各種組合之間的比較表明，組合模型四預測誤差最小，最小誤差為0.69%，因此采用組合模型四來預測武漢港集裝箱吞吐量。

表5 三個單一模型和四個組合模型

依據上面的三個單一方法和組合模型四，對武漢港集裝箱碼頭特征年的吞吐量進行預測，結果見表6。

表6 最終預測值

5 結語

彈性系數法、灰色模型法、三次指數平滑法都是常用的港口集裝箱吞吐量預測方法，各自具有獨特的優勢，預測效果相對較好。本文以這三種方法為基礎構建組合預測模型，預測武漢港未來特征年集裝箱吞吐量，并比較其相對誤差，結論如下：

（1）與其它3 個單一模型相比，該組合預測模型的預測結果與實際值更接近，預測效果更好。

（2）該組合預測模型綜合利用了彈性系數法計算方法簡便、灰色模型所需初始數據少和三次指數平滑法滿足時間序列的優點，減小了預測誤差。

（3）該組合預測模型除了可以用于預測港口集裝箱吞吐量，還可用于其它領域的預測，應用范圍廣泛。