數(shù)學(xué)方法在高中物理學(xué)中的應(yīng)用

梁換平

摘要：物理問(wèn)題的解決有賴(lài)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和熟練運(yùn)用，而靈活的數(shù)學(xué)方法與獨(dú)到的運(yùn)算技巧往往為復(fù)雜的物理問(wèn)題的解決提供了快捷、簡(jiǎn)便的竅門(mén)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；物理教學(xué)

如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科思維能力，這就有賴(lài)于學(xué)生在長(zhǎng)期的習(xí)題訓(xùn)練中學(xué)會(huì)整合物理科與數(shù)學(xué)科及其它相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，尋找有用的信息和方法，并運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，用心鉆研和總結(jié)解決各種物理問(wèn)題的思路和方法，才能逐步提高。本文在此僅對(duì)高中物理問(wèn)題解題方案中的常用的數(shù)學(xué)方法與解題技巧淺作介紹，望能為正在進(jìn)行緊張復(fù)習(xí)并即將面臨高考的莘莘學(xué)子們起到一定的幫助。

一、極值法

1.利用三角函數(shù)求極值

（1）y=asinθ+bcosθ=

sin（θ+φ）

所以當(dāng)θ+φ=π/2時(shí)，y有最大值ymax，且ymax=

。

（2）y=Asinθcosθ=A/2sin2θ，在θ=π/4時(shí)，y有最大值ymax，且ymax=A/2。

2.利用二次函數(shù)求極值

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c=a（

）+c-

=a

+

（其中a、b、c為實(shí)數(shù)）。當(dāng)x=-b/2a時(shí)，有極值ymax=

（若a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值）。

3.利用一元二次方程判別式求極值

一元二次方程ax2+bx+c=0要有實(shí)根，必須滿足判別式?=b2-4ac ≥ 0.

4.利用均值不等式求極值

對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b，若其和a+b為一定值p，則當(dāng)a=b時(shí)，其積ab有極大值

；對(duì)于三個(gè)大于零的變量a、b、c，

若其和a+b+c為一定值q，則當(dāng)a=b=c時(shí)，其積abc有極大值

。

二、幾何法

利用幾何法求解物理問(wèn)題時(shí)，常用到的方法有：

1.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、鏡像對(duì)稱(chēng)

2.兩點(diǎn)間的直線距離最短

3.正弦定理：

=

=

；余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosα

4.全等、相似三角線的特征

5.一條邊是圓的直徑的圓內(nèi)接三角形為直角三角形

6.軌道及圓的相關(guān)性質(zhì)、圓方程

四、微元法

微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。它是將研究對(duì)象（物體或物理過(guò)程）進(jìn)行無(wú)限細(xì)分，從其中抽取某一微小單元即“元過(guò)程”進(jìn)行討論，每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的。對(duì)這些“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決。

其解題思可概括為：選取“微元”，將瞬時(shí)變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平均變化問(wèn)題，避開(kāi)直接求瞬時(shí)問(wèn)題的困難。

五、數(shù)列法

凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題都具有多過(guò)程、重復(fù)性的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)的過(guò)程均不是原來(lái)過(guò)程的完全重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有規(guī)律的變化。該類(lèi)問(wèn)題求解的基本思路為：

1.逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程。

2.利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式（這是解題的關(guān)鍵）。

3.最后分析整個(gè)物理過(guò)程，應(yīng)用數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律求解。

無(wú)窮數(shù)列的求和，一般是無(wú)窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用。

等差：

d（d為公差）

等比：

（q為公比）。

六、比例法

比例計(jì)算法可以避開(kāi)與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知量和未知量的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化。應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用，以及所要討論的比例關(guān)系是否成立。

七、參數(shù)方程法

在解決某些帶電粒子軌跡的問(wèn)題時(shí)，不好直接求出x、y坐標(biāo)之間的關(guān)系，這時(shí)可以設(shè)定某一中間變量為參數(shù)，利用這一中間變量來(lái)表示x，y，再消去中間變量，從而得到x、y坐標(biāo)之間的關(guān)系，即帶電粒子的軌跡方程。

八、分類(lèi)討論法

將研究對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾種情況或幾個(gè)部分，逐一進(jìn)行研究和解決的思想方法叫著分類(lèi)討論法。分類(lèi)討論是解題的需要，分類(lèi)討論要注意“起點(diǎn)”的尋求和“層次”的劃分，做到“起點(diǎn)”討論合理、自然，“層次”劃分明確、清晰、不重復(fù)不遺漏。將分類(lèi)討論法應(yīng)用于物理中，能夠起到簡(jiǎn)化過(guò)程、條理清晰、邏輯明晰的效果。例如，討論細(xì)繩拉住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的受力時(shí)，一般分為

九、圖像法

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用大致可分為兩種情況：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，二是借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。圖像法解題便是常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

運(yùn)用圖像解答物理問(wèn)題的步驟

1、看清圖像的橫、縱坐標(biāo)軸所代表的物理量。

2、看圖像本身，識(shí)別兩物理量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過(guò)程。

3、看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義。