物理解題中的極限思維運用

葉志素

(江蘇省連云港市灌云縣下車中學(xué) 222231)

一、伽利略的“理想實驗”

伽利略在實驗中發(fā)現(xiàn)，若讓小球從一定的高度無初速度釋放，那么另一端的擋板與水平面的夾角越小，則小球運動的越遠，若忽略摩擦和空氣的阻力，小球?qū)⒖偰苎刂饣男泵娴竭_原來的高度.此時伽利略便思考，隨著第二個斜面傾角的逐漸減小，小球也將運動的越來越遠，如果繼續(xù)減小第二個斜面的傾角直至水平，那么小球?qū)⒃僖策_不到原來的高度，會以恒定的速度永遠運動下去.至此，伽利略在理想實驗的前提下，利用極限思維的方式得到了“力不是維持運動的原因” 的結(jié)論，推翻了亞里斯多德維持了兩千多年的錯誤觀點，也為牛頓第一定律的提出奠定了堅實的基礎(chǔ).

二、初中物理解題中極限思維的應(yīng)用

極限思維在初中階段的解題中具有非常廣泛的應(yīng)用，靈活使用極限思維能夠幫助我們快速解決某些難以入手的題目，但大多學(xué)生都不懂如何使用極限思維，筆者在此根據(jù)以下幾道例題來向各位講解.

1.密度或壓強習(xí)題中極限思維的應(yīng)用

這道題要在甲乙兩個物塊截取相同的高度后的質(zhì)量大小，對于初學(xué)者來說，讀完題目后往往是無從下手，直覺上是認為原來相等，截取相同高度后，剩下部分也應(yīng)該相等.但這樣的思維是錯誤的，但作為老師如果用傳統(tǒng)方法來給學(xué)生講解，往往會因為繁復(fù)的推導(dǎo)過程使學(xué)生不知所措，但是利用極限思維便可以快速得找到突破點.由圖2中可以看出甲物塊比乙物塊要高，我們可以一次性將乙物塊全部切掉，而甲物塊還有剩余，那么顯而易見，是甲物塊剩余部分的質(zhì)量更大一點，故選擇D項.這樣的方法是不是既簡單又直觀？

2.運動學(xué)習(xí)題中極限思維的應(yīng)用

例2 現(xiàn)AB兩地間有一條河流，A地處于上游.河流上有甲乙兩個休息點，甲在A地，乙在B地，現(xiàn)有一只船以速度v從甲休息站開往乙休息站，到達乙休息站后，立刻返回甲休息站，往返一次的時間為t，如果甲乙之間的距離為s，則下列選項中正確的是( )

A.t>2svB.t=2svC.t<2svD.以上情況均有可能

此題若要采取傳統(tǒng)方法來解答，要對往返兩種情況進行討論，難以避免繁復(fù)的推導(dǎo)過程，且作為一道選擇題會浪費過多的時間，極限思維在此處就有了用武之地.此題涉及了三個物理量：路程，船速和水流速度.我們選擇將水流速度極大化，讓水流速度與船速相等.當船逆流返回時，此時的合速度為0，則船將永遠無法返回，即時間會無限大，所以此題的答案為A.

3.電學(xué)習(xí)題中極限思維的應(yīng)用

例3如圖3所示，電源電壓為12V，R1為定值電阻，滑動變阻器R2的變化范圍為0～20Ω，如果電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，為了不使兩表損壞，求電阻R1的最小值.

在考慮電學(xué)問題時，情況往往會比較復(fù)雜，要充分結(jié)合電路圖的實際情況，搞清楚串并聯(lián)并畫出等效電路.若電路要求我們求解某些電阻的取值范圍或者電表的適用區(qū)間，我們就可以使用極限思想對某些值進行處理.

此題設(shè)定了電壓表和電流表的量程，也就是有了兩個限制條件.由題目中電路圖可知，R1和R2是串聯(lián)電路，利用極限的思維很容易想到：當滑動變阻器R2的阻值為0時，電路中的總電阻最小，此時此時電流表的示數(shù)達到最大，為了讓電流表不超量程，根據(jù)歐姆定律可得電阻R1的阻值最小應(yīng)為20Ω.而當滑動變阻器R2的阻值達到最大(20Ω)時，電壓表的示數(shù)達到最大，此時應(yīng)該保護電壓表若，R1的阻值應(yīng)為60Ω.綜上所述，為保護兩個電表，R1的阻值最小應(yīng)該為60Ω.

三、如何學(xué)會使用極限思維？

在上述例題的講解中，相信大家可以看到利用極限思維是一種非常靈活的思維方法，能夠解決多種物理問題，并且具有極高的解題速率.

在初高中物理中有很多地方是可以使用極限思維的，對老師來說，在教學(xué)過程中可通過結(jié)合相關(guān)例題將傳統(tǒng)方法與極限思維進行對比，一方面利用傳統(tǒng)的方法來訓(xùn)練學(xué)生的推理以及邏輯能力，另一方面利用極限思維來培養(yǎng)學(xué)生的跳躍性思考能力，在兩個思維層面來加深學(xué)生對于題型的理解，對于學(xué)生是有極大的幫助的；作為學(xué)生，我們要對每一種題型進行多角度的思考，判斷題干中的變量是否是連續(xù)變化，利用多種題型來訓(xùn)練常見的極限思維方法，必要的時候需要請教老師，在思維成型后便可以敏捷地解決一些使用傳統(tǒng)方法難以解決的題型，大大地提高了解題速率，為考試“爭分奪秒”.

極限思維雖然非常巧妙，但我們也不能顧此失彼，傳統(tǒng)方法所訓(xùn)練的基礎(chǔ)推理以及邏輯能力才是我們在物理學(xué)習(xí)中穩(wěn)步前行的保障.