動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分析方法口訣

胡 麗

(廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)南海學(xué)校 528000)

一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分析方法

解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題要遵循“以靜制動(dòng)”的原則，運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.要求學(xué)生能讀懂情境，善于轉(zhuǎn)化條件，會(huì)表征問(wèn)題，習(xí)慣畫草圖等.筆者將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分析的方法概括為四句話：

起點(diǎn)終點(diǎn)臨界點(diǎn)，出現(xiàn)情況要寫全；

臨界兩邊都可以，圖變算法也要變.

二、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分析舉例

下面以兩道題為例說(shuō)明.

圖1

例1 如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，點(diǎn)P是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊BC)于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( ).

答案:D.

點(diǎn)評(píng)按口訣分析：

1. 起點(diǎn)終點(diǎn)臨界點(diǎn). 起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B,臨界點(diǎn)是Q與C重合時(shí)(圖2).

圖2 圖3

2.出現(xiàn)情況要寫全. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程可以分為情況一(圖1)和情況二(圖3)兩個(gè)階段.

3.臨界兩邊都可以. 當(dāng)Q與C重合時(shí)(圖2)，對(duì)于情況一和情況二都成立.

4.圖變算法也要變. 情況一通過(guò)AQ求高PQ，情況二通過(guò)BQ求高PQ，算法不同.

圖4

例2如圖4，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2 cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q,D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形面積是y(cm2)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

答案:

點(diǎn)評(píng)按口訣分析：

1.起點(diǎn)終點(diǎn)臨界點(diǎn).P延A-B運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B,臨界點(diǎn)有兩個(gè)，分別是“當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)”(圖7)和“當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)”(圖8).

2.臨界兩邊都可以. 出現(xiàn)情況要寫全. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程可以分為情況一(圖4)、情況二(圖5)和情況三(圖6)三個(gè)階段.

3.當(dāng)“點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)”，對(duì)于情況一和情況二都成立；當(dāng)“點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)”，對(duì)于情況二和情況三都成立.

4.圖變算法也要變. 情況一是正方形，情況二是五邊形，情況三是三角形，算法不同.

授人以魚(yú)不如授人以漁.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難度大，涉及知識(shí)點(diǎn)多.因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的一般規(guī)律，教會(huì)學(xué)生動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基本分析方法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)建橋鋪路，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.