利用12C+96Zr彈性散射角分布研究96Zr的中子皮

丁若晴，杜亞秋，李志宏，王韓奎

(1.周口師范學院 物理與電信工程學院，河南 周口 466000；2.中國原子能科學研究院 核物理研究所，北京 102413)

1 方法

重離子的彈性散射通常用光學勢模型描述，其中，彈核與靶核間的相互作用勢可表示為：

V(r)=Vn(r)+VC(r)+Vl(r)

(1)

其中：r為兩核間的相對距離；Vn(r)、VC(r)和Vl(r)分別為核相互作用勢、庫侖勢和離心勢。庫侖勢和離心勢的表達式為：

(2)

(3)

其中：Z1和Z2為彈核與靶核的核電荷數；rc為庫侖半徑參數；A1、A2為彈核與靶核的質量數；l為彈靶間的軌道角動量。核相互作用勢的準確表達式未知，通常采用唯象的表達式來描述，較常用的光學勢表達式為Woods-Saxon勢形式，由Woods與Saxon在1954年提出，其形式為：

(4)

其中：V和W分別為光學勢實部和虛部幅值，MeV；Rv和Rw分別為光學勢實部和虛部的半徑參數，fm；av和aw分別為光學勢實部和虛部的彌散參數，fm。

利用Ptolemy程序[7]擬合實驗得到的12C+96Zr彈性散射角分布[8]，調節Woods-Saxon勢的參數可計算每組光學參數對應的彈性散射角分布及其與實驗角分布的偏差χ2。最小χ2對應的光學勢參數即為理論和實驗擬合最優的光學勢參數。

彈核和靶核的相互作用勢也可采用雙折疊模型計算，其表達式為：

v12(E,s,ρ1,ρ2)

(5)

其中：s=r2-r1+r，r1、r2分別為核子在彈核、靶核中的距離；ρ1與ρ2分別為彈核與靶核的密度分布。彈核12C的密度分布部分目前已有很好的研究數據[6]。本工作主要研究靶核部分，靶核部分的密度分布可表示為質子密度分布和中子密度分布之和，即：

(6)

質子的密度分布可通過電子或高能質子的彈性散射實驗得到，而中子部分則未知。可使用假定的Rn和an計算一系列相互作用勢，通過比較擬合實驗角分布得到的Woods-Saxon光學勢可獲得96Zr核的中子密度分布與中子皮信息。

2 96Zr的均方根半徑與中子皮

2.1 最佳光學勢

目前國際上以輕粒子為炮彈的系統學光學勢的研究已得到了很好的結果[8-11]。由于強大的庫侖相互作用影響，重離子間的光學勢參數依然存在較大的不確定性[12]。本文通過對12C+96Zr彈性散射實驗角分布進行分析，提取1套理論和實驗偏差最小的光學勢參數。為簡化計算，仿照文獻[12]的做法，在本工作中固定光學勢虛部：W=35 MeV、rw=1.15 fm、aw=0.56 fm，對實部參數進行變化，勢阱深度V、彌散參數av和半徑參數rv的取值范圍分別為：20～280 MeV、0.3～0.9 fm、0.7～1.5 fm，使用Ptolemy程序[7]計算所有光學勢組合的彈性散射角分布，通過與實驗角分布的比較，給出每組光學勢參數的χ2值以檢驗擬合優度。選擇最小χ2值0.826對應的光學勢參數作為最優的光學勢參數，最優的光學勢參數列于表1。

表1 與實驗數據擬合最優的光學勢參數Table 1 Fitting optimal optical potential parameters with experimental data

圖1為利用最優光學勢參數計算得到的12C+96Zr彈性散射的角分布，可看出理論計算與實驗結果符合較好，表明本工作得到的光學勢對12C+96Zr體系具有良好的適用性。

圖1 由最優光學勢參數計算的角分布與實驗角分布的對比Fig.1 Comparison between angular distribution calculated with optimal optical potentialparameter and experimental result

為發現與實驗角分布符合較好的光學勢的共同點，本工作選取4套光學勢(其中3套與實驗數據擬合較好，另1套則與實驗數據擬合較差)進行分析，結果示于圖2。從圖2可看出，與實驗數據符合較好的3套光學勢在半徑8～12 fm處的光學勢數值完全一致，而擬合實驗數據較差的1套光學勢在這一半徑范圍內的勢參數則有很大的不同。因而可得出結論：低能重離子的散射有明顯的周邊性，彈性散射的角分布對r=8～12 fm處的光學勢較敏感。

圖2 4套光學勢Fig.2 4 sets of optical potentials

2.2 雙折疊勢

(7)

圖3 雙折疊勢與最優勢的χ2值與中子均方根半徑的關系Fig.3 Relationship between χ2 values calculated from double folding and optimal potentials and neutron root mean square radius

3 結果與討論

本工作使用唯象的Woods-Saxon光學勢擬合12C+96Zr彈性散射的角分布，得到了最佳光學勢參數，再利用不同的中子密度分布參數計算了12C+96Zr的雙折疊勢，通過尋找與最佳勢參數較接近的雙折疊勢，獲得了96Zr中子的密度分布、中子均方根半徑和中子皮厚度。盡管本工作得到的中子皮厚度與已有的研究結果在誤差范圍內一致，但提取中子皮厚度的誤差仍較大，誤差偏大的原因可能有如下幾點。

1) 先由實驗角分布擬合出唯象光學勢，再由光學勢擬合出密度分布，兩次擬合的結果放大了中子皮的誤差。若直接使用密度分布計算的雙折疊勢擬合實驗角分布，可能會有效減小提取的中子皮誤差。

2) 使用球形核的密度分布計算雙折疊勢，未考慮原子核形變引起的相互作用勢的變化，致使計算的勢參數偏離實際值。

3) 由于對核力的形式認識不夠精確，模型計算也會引入一定的誤差。

中子皮在核物態方程研究中具有重要作用，嘗試用不同方法來提取原子核的中子皮厚度是十分必要的。本工作利用彈性散射角分布來提取豐中子核中子皮厚度，得到96Zr的中子皮厚度為0.087 fm，此結果與其他研究結果在誤差范圍內符合很好。