鋼骨超高強混凝土框架結構恢復力模型研究

張建成，曹茂森，賈金青，徐 浩

(1.江蘇科技大學 船舶與建筑工程學院， 江蘇 張家港 215600；2.河海大學 力學與材料學院， 江蘇 南京 211100；3.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

超高強混凝土隨著眾多的高層、超高層建筑的興建，愈發得到深入研究[1-3]。鋼骨超高強混凝土結構不僅耐火性好、自重較輕，而且承載力高、變形能力強，其在高層、超高層建筑中越發廣泛應用[4]。研究表明，SRUHSC組合框架結構具有優越的抗震性能[5-6]，但由于SRUHSC結構內部構造較為復雜，國內外學者對其抗震性能研究仍未成熟[7-12]，造成SRUHSC結構的理論研究遠滯后于工程實際所需，因此，建立合適的恢復力模型，對深入研究SRUHSC結構的受力機理具有重要的理論意義和應用價值。

本文基于SRUHSC組合框架結構低周反復加載試驗的研究成果[4]，通過引入循環退化指數，建立能反映循環退化效應的SRUHSC框架結構的恢復力模型，以期為SRUHSC結構的抗震性能研究提供理論參考。

1 荷載-位移骨架曲線模型

文獻[4]中SRUHSC框架頂點側向位移Δ及各層間側向位移Δi(i=1,2,3)分別與水平荷載P的骨架曲線，如圖1所示。據此宜采用三折線簡化模型(假設正、反向骨架曲線對稱)，如圖2所示。

(1)

圖1 SRUHSC框架骨架曲線

圖2 骨架曲線及其特征點

該模型主要分為彈性、強化及下降段。其中，A點為彈性極限；B點為水平荷載峰值。用方程可表示為：

(1) 彈性剛度Ke為骨架曲線中坐標原點(0，0)與屈服點(ΔA，PA)的斜率。

(2) 強化剛度Ks為骨架曲線中屈服點A(ΔA，PB)與峰值點(ΔB，PB)的斜率，表示結構屈服后的剛度效應，Ks與Ke關系為：

Ks=αsKs

(2)

式中：αs由試驗測得，表示Ks與Ke的比例系數。研究表明，鋼筋混凝土結構、鋼結構的強化剛度比例系數αs分別為0.03和0.1[13-14]，基于文獻[4]的試驗結果，本文對SRUHSC框架結構的αs取0.176。

(3) 軟化剛度Kn為骨架曲線剛度下降段，通常表示結構水平承載力達到峰值后的衰減梯度。軟化剛度Kn與彈性剛度Ke關系為：

Kn=αnKe

(3)

式中:αn為Kn與Ke的比例系數。研究表明，αs對于一般的鋼筋混凝土結構、鋼結構分別取-0.24、-0.03[13-14]。基于文獻[4]，本文對SRUHSC框架結構αn取-0.107，該值明顯高于鋼筋混凝土結構，低于鋼結構，表明：進入負剛度段，SRUHSC框架結構的承載力顯著優于鋼筋混凝土結構，衰減較慢。

2 恢復力模型與滯回規則

2.1 結構恢復力模型

如前所述，對于SRUHSC結構的骨架曲線本文采用三折線恢復力模型，為更好地表征此結構在各加載段抗震能力的退化特性，本文引入循環退化系數βi[15]：

(4)

(5)

(6)

2.2 滯回規則

基于文獻[4]的研究，SRUHSC框架結構剛度退化的滯回規則可歸納為以下四步：

(1)強化段規則。硬化段退化規則分為：屈服荷載Py退化和強化剛度Ks的退化。引入βi，結構屈服荷載Py的退化可表示為:

(7)

(8)

結構強化段剛度退化示意，如圖3所示，其表達式為:

(9)

(10)

圖3 結構強化段退化規則

(2)軟化段規則。類似于規則(1)，結構軟化段退化規則也分為：峰值荷載Pm的退化和軟化剛度Kn的退化。同樣引入βi，結構屈服荷載Pm的退化規律可表示為：

(11)

(12)

結構軟化段剛度退化示意，如圖4所示，其表達式為：

(13)

(14)

圖4 結構軟化段退化規則

(3)卸載剛度退化規則。結構水平承載力未達峰值前，卸載剛度Ku與初始剛度Ke相同，待進入負剛度后，其Ku開始退化。結構卸載剛度退化示意，如圖5所示。該退化規則表達式為:

Kui=(1-2βi)Ku(i-1)

(15)

式中:Ku(i-1)與Kui分別為結構第(i-1)、i次加載的卸載剛度。注意式(15)中未標正負號，表明結構在彈塑性階段，往復加載過程中，具有相同的卸載剛度。

圖5中，結構在推向加載完成后達到點3，此時結構處于彈性階段，其卸載剛度為彈性剛度Ke；反向加載至點6卸載，結構進入彈塑性階段，計算βi，根據式(15)，結構卸載剛度由Ke降至Ku1。

圖5 結構卸載剛度退化規則

(4)再加載剛度退化規則。異于以往恢復力模型，本文結構再加載剛度退化規則示意，如圖6所示。為更準確地描述再加載時結構剛度的進一步退化，本文運用循環退化系數βi，假定一個目標位移參數，使結構再加載時滯回規則指向該目標參數，其數學表達式為:

(16)

圖6中，結構在推向加載完成后達到點3，計算βi，再據式(16)，結構反向時，指向目標位移參數點5，正向再加載時，則指向目標位移參數點7。本次加載循環中結構再加載剛度退化的幅度由點6—點2的斜率降至點6—點7。

3 恢復力模型的驗證

利用MATLAB編寫恢復力模型的程序，將模擬的滯回環與文獻[4]的試驗結果進行對比，如圖7所示。結果表明：兩者吻合程度較好，驗證了該模型對SRUHSC框架結構的正確性。同時，衡量恢復力模型的優劣還可通過其計算的結構耗能參數是否與試驗值吻合，目前常用抗震耗能參數有heq、ζ、Iw。圖8給出SRUHSC框架結構各抗震耗能參數試驗值與模擬值的對比。結果表明，各參數兩者比值均接近于1，吻合度較好，最大偏差是功比指數Iw在破壞荷載點時產生，僅為9.20%，這也進一步驗證該模型對SRUHSC框架結構抗震彈塑性分析的有效性。

圖6 結構再加載剛度退化規則

4 結 論

(1)本文建立考慮加載循環退化效應的恢復力模型，通過對比P-Δ滯回環以及heq、Iw、ζ三個抗震耗能指標參數的模擬值和試驗值，驗證了該恢復力模型的正確性和有效性，可為SRUHSC框架結構彈塑性分析提供一定的理論依據。

(2)本文建議的模型，能較好地反映SRUHSC框架結構在低周反復荷載作用下的主要受力過程及其受力特征，可較為準確地描述SRUHSC框架結構強化、軟化、卸載及再加載各階段剛度的退化，以及該框架結構屈服荷載、峰值荷載的退化，可為SRUHSC框架結構抗震性能的研究提供一定的理論參考。

圖7 滯回曲線計算值與試驗值的對比

圖8 SRUHSC框架各耗能參數試驗值與計算值對比