三榀高性能鋼-混凝土組合樓板激勵響應互相關分析

喻 江，明 攀，范向前，陸 俊

(1.水文水資源與水利工程國家重點實驗室，江蘇 南京 210024；2.南京水利科學研究院 材料結構研究所，江蘇 南京 210024)

優良性能型鋼與方形截面或圓形截面鋼管混凝土組合柱組成鋼框骨架基礎，進一步通過高強螺栓與預制高強鋼筋混凝土樓板裝配形成新型裝配式鋼-混凝土組合樓板。此類組合樓板具有承載能力高、協調性能優良、施工快速等諸多優點[1-2]，在高層超高層建筑和多高層住宅中的應用越來越普遍。

國內外學者們對組合樓板的節點性能[3-4]、樓板承載力[5]和抗震性能[6]、以及支撐樓板的鋼-混凝土柱的力學[7]和抗震性能[8-9]開展了試驗研究和理論分析。王冬花等[10]與王靜峰等[11]對2榀兩層組合框架進行了低周反復荷載的擬動力試驗研究，發現鋼管混凝土組合框架結構具有良好的耗能能力。聶建國等[12]開閘了2榀足尺方鋼管混凝土組合框架的低周反復荷載試驗，試驗表明鋼梁與混凝土樓板的組合作用能顯著提高結構的剛度、強度。宗周紅等[13]對一榀由鋼管混凝土柱半剛性連接構成的組合框架采用Kobe波，模擬結構經歷不同的地震作用，通過實驗和模型計算，表明鋼-混凝土組合框架結構具有良好的抗震性能。已有的研究結果表明裝配式鋼-混凝土組合樓板具有良好的承載能力和抗震性能。但是研究都是基于單個或兩個樓板的試驗研究，對于實際組合樓板結構，樓板結構都是多榀組合。目前對考慮樓板組合效應的高性能鋼-混凝土組合樓板的激勵響應特性缺乏相關研究，尤其是多榀組合樓板組合性能。因此，本文基于研發的空氣調頻激勵系統， 以關鍵部位加速度與豎向位移為監控指標，開展三榀高性能鋼-混凝土組合樓板激勵調頻試驗，以確定激勵基頻荷載，在此基礎上開展三榀組合樓板激勵響應試驗，進而進行瞬態階段、穩態階段和衰減階段的加速度與位移榀-榀互相關分析。

1 TT-CCA模式的建立

環境激勵作用下結構構件中兩點之間的相關函數與脈沖響應函數具有一定的相似之處，由此求得結構構件中兩點之間的響應相關函數，進行相關的模態參數分析。Lin等[14]、寇立夯等[15]將環境激勵技術[16]與Hilbert-Huang變換結合，得到了結構構件的動力響應互相關函數關系表達式，如下：

(1)

式中:ωi為第i階模態角頻率;ξi為第i階模態阻尼比;Bi(t)為和i有關的系數;θ0為初始相位。

對于環境激勵下的結構構件模型而言，其基本動力方程為：

(2)

多自由度結構構件在環境因素激勵下所產生的位移響應表達式為：

(3)

式中:φr為振型矩陣Φ對應的第r階振型。

根據互相關函數的定義，多自由度結構構件任意i，k兩點之間的互相關函數表達式為：

Φzijzkj(k)=E[zij(t)zkj(t+τ)]

(4)

根據狄拉克函數的性質，多自由度結構構件在作用點為j的平穩白噪聲外界激勵下，由此建立任意i，k兩點之間的位移響應互相關函數表達式：

(5)

式(5)中：

sr(t-τ)ss(t+T-τ)=

(6)

多自由度結構構件在作用點為j的平穩白噪聲外界激勵下，建立任意i，k兩點之間的加速度響應互相關函數表達式：

(7)

式(7)進一步簡化為：

(8)

式(8)中：

(9)

式(9)中：

(10)

式中:μs=(1-2ξs2)(1-ξs2)-1，μr=(1-2ξr2)(1-ξr2)-1，νs=2ξs(1-ξs2)-1，νr=2ξr(1-ξr2)-1。

2 試驗概況

2.1 模型設計

依據《組合樓板設計與施工規范》[17](CECS 273:2010)等規范，設計和制作了三榀高性能鋼-混凝土組合樓板模型，模型尺寸為：長7.5 m，寬2.0 m，厚0.1 m，單榀跨度2.5 m。縱筋采用5×Φ12螺紋鋼筋，間距450 mm，橫向鋼筋采用Φ8光圓鋼筋，間距200 mm。鋼材采用Q235-B板材，鋼框架基礎包括H型鋼梁和矩形鋼-混凝土組合柱(含鋼率為0.0882)，其中，H型鋼梁翼緣寬100 mm，厚5 mm，腹板寬5 mm，高90 mm。高性能混凝土配合比為：水泥∶砂∶石∶水=1.00∶1.20∶1.92∶0.29，JM-8摻量1.8%，礦物摻合料摻量30.0%，鋼纖維體積摻量1.0%。高性能樓板通過高強螺桿與鋼框架基礎連接成為三榀整體模型。根據廠家及試驗測試獲得的力學性能參數見表1和表2。

2.2 測點布置及激勵響應測試方案

利用研發的空氣調頻激勵裝置，以壓力傳感檢測系統為核心控制參數進行激勵響應試驗。測試內容包括激勵荷載F2(t)、加速度響應A21、A22、A23，以及位移響應VD21、VD22、VD23。激勵荷載采用開發的拉壓傳感裝置及配套的模塊進行測量，加速度和位移則采用東華“DH5908L”設備及采集軟件進行采集。測點布置及測試現場如圖1所示。

表1 模型試驗材料力學性能參數

表2 鋼材力學性能參數

圖1 激勵響應試驗測點布置及測試現場

3 激勵響應榀-榀互相關分析

在進行三榀高性能鋼-混凝土組合樓板激勵響應試驗前，以荷載激勵和FFT變換頻率為參數指標，通過六種模式(M1—M6)開展激勵調頻測試，以便于獲取穩態激勵條件下的基頻荷載和FFT變換基頻，激勵基頻甄別曲線如圖2所示，通過激勵基頻甄別獲得的激勵基頻荷載分布特性如圖3所示。

圖2 激勵基頻甄別曲線

圖3 激勵基頻荷載分布特性

由圖3分析表明，激勵過程由瞬態、穩態和衰減三個階段組成，FFT變換后的激勵基頻為24.56 Hz。

3.1 加速度響應測試結果與互相關分析

通過模式M4激勵作用下的模型試驗，得到1榀和2榀的加速度響應時程曲線如圖4所示，3榀和2榀的加速度響應時程曲線如圖5所示。并以A22加速度測試結果為橫坐標，A21和A23加速度測試結果為縱坐標，得到瞬態階段、穩態階段和衰減階段的加速度響應分布特性分別如圖6和圖7所示。

圖4 A21與A22加速度響應時程曲線

圖5 A23與A22加速度響應時程曲線

圖6 A21與A22加速度響應分布特性

圖7 A23與A22加速度響應分布特性

根據公式(7)編制分析程序，并結合試驗結果，分別進行瞬態階段、穩態階段和衰減階段的A21與A22、A23與A22加速度響應互相關分析，分析結果如下:

對于瞬態階段，A21、A23較A22而言，互相關性表現出穩定的拋物線分布規律，A22的階段性自相關系數最大幅值和最小幅值分別是3 936.81和369.39， A21、A23與A22的階段性互相關系數最大幅值分別是3 403.19、3 081.59，最小幅值分別是319.32、289.15；對于穩態階段，互相關分布規律呈現平滑的拋物線分布狀態，A22的階段性自相關系數最大幅值為917.825，最小幅值為376.883，而A21、A23與A22的階段性互相關系數最大幅值分別是763.079和718.441，最小幅值分別是325.798和295.012；對于衰減階段，互相關性均表現出寬“U”型分布規律，A22的階段性自相關系數最大幅值和最小幅值分別是526.087、7.641，而A21、A23與A22的階段性互相關系數最大幅值分別是464.623、420.73；階段性互相關系數最小幅值分別是6.605、5.981。

3.2 位移響應測試結果與互相關分析

通過模式M4激勵作用下的模型試驗，得到1榀和2榀的位移響應時程曲線如圖8所示，3榀和2榀的位移響應時程曲線如圖9示。并以VD22位移測試結果為橫坐標，VD21和VD23位移測試結果為縱坐標，得到瞬態階段、穩態階段和衰減階段的位移響應分布特性分別如圖10和圖11所示。

根據公式(5)編制分析程序，并結合試驗結果，分別進行瞬態階段、穩態階段和衰減階段的VD21與VD22、VD23與VD22位移響應互相關分析，分析結果下:

圖8 VD21與VD22位移響應時程曲線

圖9 VD23與VD22位移響應時程曲線

圖10 VD21與VD22位移響應分布特性

圖11 VD23與VD22位移響應分布特性

對于瞬態階段，VD21、VD23較VD22而言，互相關性表現出穩定的拋物線分布規律，互相關系數大小不一，VD22的階段性自相關系數最大幅值和最小幅值分別是59.474和7.118，VD21、VD23與VD22的階段性互相關系數最大幅值分別是50.722和46.659，最小幅值分別是5.364和4.734；對于穩態階段，互相關分布規律呈現平滑的拋物線分布狀態，VD22的階段性自相關系數最大幅值為15.602，最小幅值為6.384，而VD21、VD23與VD22的階段性互相關系數最大幅值分別是12.946和11.715，最小幅值分別是5.013和4.537；對于衰減階段，互相關性均表現出榔頭型分布規律，VD22的階段性自相關系數最大幅值和最小幅值分別是8.579和0.140，而VD21、VD23與VD22的階段性互相關系數最大幅值分別是2.465和2.906；階段性互相關系數最小幅值分別是0.049和0.038。

4 結 語

基于高性能鋼-混凝土組合樓板模型激勵響應動力特性試驗測試，進行了加速度和位移響應榀-榀互相關分析，主要得到以下結論：

(1) 三榀高性能鋼-混凝土組合樓板穩態激勵條件下的基頻荷載為735 N，基頻為24.56 Hz。

(2) 三榀高性能鋼-混凝土組合樓板穩態激勵條件下：組合樓板主要由瞬態階段、穩態階段和衰減階段組成。

(3) 基于TT-CCA模性的混凝土組合樓板不同響應階段的加速度和位移相關性分析，位移響應：瞬態階段榀榀間互相關性為穩定的拋物線分布規律，穩態階段榀榀間互相關性為平滑的拋物線分布規律，衰減階段榀榀間互相關性為寬“U”型分布規律；加速度響應：瞬態階段榀榀間互相關性為拋物線分布規律，互相關系數大小不一，穩態階段榀榀間互相關性為平滑的拋物線拋物線分布規律，衰減階段榀榀間為榔頭型分布規律。