土木工程專業材料力學課程教學典型案例分析

張桂民,王貞碩, 董紀偉, 劉俁軒

(中國礦業大學 力學與土木工程學院 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

材料力學是變形體力學的基礎分支，是為設計工程實際構件提供必要理論支撐的技術基礎課。課程研究工程結構或機械的各組成部分在正常工作條件下應滿足的強度、剛度和穩定性條件。對土木工程專業來說，該課程既是后續課程的重要理論基礎，又可直接解決一些基本的工程實際問題。

提高材料力學的教學效果，培養土木工程專業學生的工程意識和解決問題的綜合能力，是授課教師一直努力的方向[1-2]。近年來，案例教學對高校教學改革具有重要的推動作用，在很多課程的教學中都開展了案例教學[3-5]，并取得了良好的教學效果。材料力學的發展遵循人類認識自然的普遍規律，即：從實踐中認識規律，再回到實踐中指導實踐。因此，案例教學是材料力學理論與工程實際緊密結合的有效教學形式之一[6-7]。

文章分析了土木工程專業材料力學課程教學的現狀，依據材料力學課程安排，列舉了與土木工程相關的典型案例，擬為課堂教學提供參考。

一、案例教學現狀

(一)土木工程專業的案例教學需求

材料力學課程是高等學校土木工程專業的專業基礎課。在講授材料力學課程時，授課教師需要從基礎知識服務專業內容的理念出發，盡量列舉與土木工程專業相關的工程實例，這樣才能抓住學生的學習興趣。

通過土木工程實際問題，授課教師可以啟發式地引導學生抽象出相關的力學模型，進一步開展強度、剛度和穩定性等方面的力學分析。這樣的分析過程，才有利于增加學生的參與度，讓學生直觀感受到材料力學理論的實際應用，從而激發學生的學習興趣，調動學習的積極主動性。

可見，為提高課堂教學效果，搜集并整理與土木工程相關的材料力學教學案例非常必要。

(二)材料力學教材的不足

當今主流的材料力學教材，均以機械相關的結構或構件為教學案例背景，很少涉及土木工程專業案例[8-12]。以中國礦業大學為例，學校的教材全部采用嚴圣平教授主編的《材料力學(第二版)》。教材中各章節的例題和習題均采用經典的工程結構或構件，與土木工程專業相對應的案例幾乎沒有[12]。因此，作為土木工程專業的任課教師，有必要搜集相關的土木工程案例，將之與抽象的課堂理論知識結合，彌補現有教材的不足。

(三)學習效果不佳

材料力學教學一般面向高等學校本科一年級或二年級學生，他們幾乎沒有任何工程背景和實踐知識，更談不上經驗。在課堂教學時，如果授課教師完全照本宣科，不與專業相聯系，則會使學生感到枯燥乏味。筆者在授課時發現，由于教材中所涉及的例題和習題大都針對機械類專業，部分土木工程專業學生學習消極被動，缺乏主動性，經常出現逃課或課上玩手機的現象。此外，由于課后作業與專業相關度不高，很多學生完成時也不認真，有的學生甚至抄襲他人作業，很難達到鞏固所學知識的目的。

(四)案例教學的必要性

案例教學的方式不再停留在公式的簡單套用上，而是要將實際問題抽象為力學模型，強調在實踐中抓主要矛盾，很好地彌補了教材例題和習題的不足。因此，作為任課教師有責任通過多種途徑搜集整理與專業相關的工程實際問題，供學生分析，真正達到舉一反三的效果。

二、土木工程專業材料力學教學典型案例

材料力學課程具有很強的系統性。課程中各種基本變形、應力狀態和強度理論等知識都是組合變形的基礎，土木工程中遇到的問題絕大多數也都是組合變形問題。在組合變形條件下，構件或結構內部各點一般處于復雜應力狀態，此時要判定其強度能否滿足要求，就要用到強度理論的知識，而在結構安全性校核的同時，還要進行具體的應力應變分析。能量方法作為解決問題的一種方法，可求解組合變形的靜定、超靜定問題及壓桿穩定性等一系列問題。接下來將介紹幾個與土木工程專業相關的典型工程案例，為課堂教學提供參考。

(一)橋面極度扭轉導致的塔科馬懸索橋垮塌事故

在工程實際中，許多構件的主要變形形式是扭轉，如轉向時的汽車操縱桿、攻絲時的絲錐等，其變形特點是相鄰橫截面繞軸線相對轉動。土木工程扭轉案例主要集中在鋼結構中，比較著名的一個案例是美國的塔科馬懸索橋事故。

1940年11月7日，建成僅4個月的美國華盛頓州塔科馬懸索橋發生垮塌事故。事故的直接原因是橋面扭轉變形過大導致懸索拉斷進而使橋面垮塌，更深層原因則涉及著名的卡門渦街效應[13-14]。事實上，塔科馬懸索橋建成后不久，人們就發現其在微風的吹拂下出現晃動，甚至產生強烈的扭曲變形。從圖1(a)可以看出，沿著橋面的扭曲，橋面的一端上升，另一端下降。

在橋上駕車時，司機甚至可以見到另一端的汽車隨著橋面的扭動一會兒消失一會兒又出現的奇觀。因而，當地人幽默地將該橋稱為“舞動的格蒂”。風荷載的作用導致橋面彈性顫振，彈性顫振的出現最終使風對橋的影響越來越大，整個橋梁結構像麻花一樣扭曲。在一次前所未有的扭曲發生后，大橋鋼纜逐一斷裂，最終橋面因承載力不足而徹底倒塌，見圖1(b)。當時的風速僅為64 km/h，相當于8級風。

該事故中橋面的橫截面并非圓形，在風載荷作用下，橋面產生扭轉變形，可作為教材中非圓截面桿扭轉章節的教學案例。當然，塔科馬大橋坍塌事故具有更深層次原因。著名力學家馮·卡門等研究發現，大橋在設計上存在不可忽視的缺陷。大橋橫截面為 H形結構，當風形成的高速漩渦不斷從橋身兩邊脫離時，會對橋身產生一個交替的側向力，在側向力作用下橋面極度扭轉，同時產生共振，最終導致橋面因強度不足而垮塌。

案例中涉及的材料力學知識還有桿件的軸向拉伸，因為在懸索橋整體垮塌之前，鋼索逐一被拉斷，這里的鋼索可以看成軸向拉伸的桿件，亦可作為教材軸向拉伸章節的教學案例。此外，美國塔科馬大橋事故還涉及空氣動力學知識。將這一事故引入課堂作為案例講述時，必然會引起學生的興趣，激發他們學習材料力學的積極性。

(二)壓彎組合變形導致的公交站臺頂棚坍塌事故

由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。在實際工程中，大多數構件或結構受到的都是產生兩種或兩種以上基本變形的載荷。如起重機的橫梁、偏心受壓的立柱、巖土工程中承受上覆載荷的摩擦樁等。2018年1月，合肥市公交站臺暴雪后頂棚坍塌事故是壓彎組合變形的一個典型案例，見圖2。

2018年1月4日上午，安徽省合肥市普降暴雪，望江路沿線有多座公交候車亭頂棚發生了嚴重的坍塌事故[15]。事故造成至少20名候車乘客受傷，其中1名乘客不治身亡。根據現場目擊者口述，候車亭頂棚并不是緩慢倒下的，而是發出“咔咔”的聲音之后突然掉下來。由圖2(b)可知，斷裂口產生于承托弓和立柱的連接部位，即連接件。雖然連接件直徑較小，斷口粗糙，但仍可近似認為是一個平面。

為便于分析，將候車亭棚體簡化為一個單立柱支撐的力學模型，如圖3(a)所示。考慮到廣告牌并不承受來自上方的載荷，所以在力學模型中并未考慮。由于倒塌的望江路公交候車亭頂棚被設計為平頂式，暴雪時積雪不易滑落，可認為均勻分布在頂棚上，積雪對頂棚的作用力可認為均布載荷q。如果將棚體看作一個底端固定的折桿，棚體上彎矩的最大值M1出現在承托弓上方的頂棚上，彎矩的另一極值M2則出現在連接件和立柱上，見圖3(b)。由于頂棚在寬度方向上連續分布，比連接件尺寸大得多，并未因承受彎矩最大而破斷。然而，由于連接件尺寸遠比立柱要小，所以連接件最先斷裂。

按照材料力學理論[6-12]，連接件當前處于壓縮和彎曲組合變形狀態。因此，可以將積雪均布載荷及頂棚自重等效到連接件的中心軸線上，最后得到一個豎直方向的集中力F和一個附加力偶M，如圖3(c)所示。之后，即可采用疊加原理計算應力和變形。但是，連接件橫截面的受力狀態具體為何種情況，則需根據頂棚尺寸和所受均布載荷q進行驗算。

事故發生后，合肥市隨即停用并重新改造了望江路公交站臺。目前，已無法現場勘測坍塌候車亭的原始尺寸。依據相關報道，推測相關參數并代入公式，可得到連接件上最大壓應力和最大拉應力均已接近連接件的材料強度[16]。此外，積雪厚度和積雪密度事實上是實時變化的，其對候車亭連接件的受力和斷裂會產生重要影響。根據計算，當積雪厚度和密度達到某一數值后，連接件上的最大拉應力達到強度極限而破斷[16]。由合肥市望江路公交頂棚坍塌事故可以得到如下啟示：極端暴雪天氣固然不可忽略，連接件尺寸過小或使用材料強度不足更值得追究[16]。

這個案例很好地詮釋了課程中壓彎組合變形理論的重要性，如果能在課堂中展現給土木工程專業的學生，必然引起強烈響應。

(三)土體強度損傷和支護強度不足導致的南寧市深基坑坍塌事故

材料力學研究的主要問題之一是強度問題。根據經驗，當作用在構件上的外力達到一定數值時，材料將在構件內部某一點開始發生破壞。該點的應力狀態達到某一極限狀態后，材料就開始失效。土木工程中關于強度理論和應力狀態的案例非常多，涉及結構工程、巖土工程、橋梁與隧道工程、建筑環境與應用等各個方面。

2019年6月8日，廣西南寧市東葛路延長線一處路面開裂并發生塌陷，造成東葛路延長線半幅路面塌陷，雖然沒有造成人員傷亡，但卻導致東葛路延長線綠地段全部封閉。通過航拍畫面可以看到，塌方位于東葛路延長線由西往東方向的一處深基坑(圖4)。經廣西南寧市住建部門工作人員勘察，此次塌方區域長度約60 m，寬度約15 m，塌方總體積約為4 500 m3。相關資料表明，此處基坑開挖深度達到22 m。從地面以下，第一級邊坡高2.4 m，按1∶1進行放坡+掛網噴砼，坡頂設置截水溝；第二級邊坡高19.6 m，采用“樁錨結構”進行支護。邊坡的巖土組成自上而下依次為厚度5 m的素填土，厚度6.2 m的強風化泥巖，厚度8.5 m的強風化泥質粉砂巖，以及厚度大于12 m的中風化泥巖。

塌方形成后，南寧市住建部門立即組織多位專家展開事故分析[17-18]，初步結論如下：此處在建工地深基坑支護強度和方案不足，加上水管長期滲漏，導致基坑周邊土體流土后被掏空，同時局部土體因泡軟而強度降低，最終引發整個基坑錨索支護強度失效，形成坍塌事故。事實上，上述原因是相互影響的，基坑變形會引發周圍土體流失和掏空。水管原本坐落在地基土上面，在土體被掏空后失去了支撐，在自重作用下發生斷裂，導致水的滲出、地基土軟化、流土，甚至基坑坍塌。

根據現有資料，無法對巖土工程勘察、設計、監理、施工、監測、檢測等情況進行詳細分析，但是，巖土工程任何一個環節出錯，都可能是事故的根源。僅從基坑支護上來看，該基坑支擋結構的選擇并不合理，應采用樁加內支撐而不是樁錨結構，如果增加冠梁和角支撐則可能會更好。同時，該基坑所采用的錨索和錨桿的長度、間距和錨固力亦不夠，樁間距布置也有問題，樁的深度也不夠。

作為教學案例，廣西南寧深基坑坍塌事故可認為是土體強度不足和支護結構支護強度不足引起的，因而屬于強度理論章節，只不過該案例涉及土力學和巖石力學的莫爾庫倫強度理論，與材料力學課程中介紹的4種強度理論相比更為復雜，因而可作為拓展知識展示給土木工程專業的學生。

(四)壓桿失穩導致的加拿大魁北克大橋事故

在土木工程歷史上，曾經發生過多次由于結構中個別壓桿失穩引起整個結構破壞的重大事故。其中，最為著名的當屬加拿大魁北克大橋倒塌事故[12, 19-20]。加拿大魁北克大橋是一座懸臂橋，位于圣勞倫斯河上，中間主跨長達548.6 m，為當時最長橋跨。整個懸臂結構猶如一個巨大的天平，錨臂和伸出臂通過中間懸跨的支撐維持平衡，如圖5(a)所示。

1907年8月29日下午，魁北克大橋的南北兩個錨跨各自完工，等中間懸跨完工即可完成組裝。下午5時許，工人陸續收工，從中間桁架向岸邊走去，突然一聲巨響，南段錨跨處兩根下弦桿突然被壓彎，整個南端結構被牽動，連帶中間懸跨一起垮塌，如圖5(b)所示。近19 000 t的鋼材連同86名工人一同落入勞倫斯河中。事故后，僅有11人被救起，75人當場死亡。

事實上，在此次事故發生之前，即有工程技術人員發現，南北錨跨的下弦桿拼接面并不吻合，雖然強行用外力對齊，但無法對直。同時，由于主跨的伸出臂越伸越遠，出現嚴重彎曲的鋼桿也越來越多。為趕工期，大橋的設計者和施工方并未停工，最終導致垮塌事故的發生。

1916年9月，加拿大政府又在原橋墩處建造第二座魁北克大橋。這一次他們吸取了上一次垮塌的經驗，但卻矯枉過正，新橋上部結構的重量是舊橋的2.5倍。過重的上部結構在合攏時出現了問題，其中一個支點突然斷裂，導致其他支點受力頓時增加，進而全部結構扭曲變形，最終整個懸跨落入河中，連帶13名現場工作人員的生命，見圖5(c)。

調查結果表明，工程設計者嚴重高估了鋼材的承受能力，導致兩個南下弦桿的失穩，進而造成整個魁北克大橋垮塌。事后重新計算表明，設計失誤導致下弦桿實際承重增加了20 %，遠不止設計者聲稱的7%～10 %。另外，出于美觀考慮，魁北克大橋下弦桿被設計成微彎桿，制造難度更高，也降低了桿件的穩定性。

在經歷了兩次慘痛的教訓之后，魁北克大橋終于在1917年建成通車。1922年，加拿大七大工程學院共同出資將建橋過程中倒塌的全部殘骸買下，然后把這些殘骸打造成一枚枚戒指，發給每年從工程系畢業的學生。這些戒指被設計成扭曲的鋼條形狀，代表作為土木工程師所應有的謙遜，也記憶下土木工程師無法忘記的教訓和恥辱。

錨跨中兩根下弦桿的失穩，導致加拿大魁北克大橋的坍塌，進而帶走了數十甚至上百人的生命。這一案例的講述，必然引起學生的警醒，一掃壓桿穩定學習的枯燥。

(五)安全繩被沖擊破斷導致的津巴布韋女游客蹦極墜落事故

當構件本身處于加速運動狀態，或者正受到處于運動狀態的物體作用時，構件受到的載荷則是動載荷。在動載荷作用下，構件內部各點會有速度的改變，產生加速度。土木工程中有很多構件承受動載荷，比如，起重機加速起吊重物時，起重機的吊索受到的慣性力，夯土機打夯時，重錘與地基在碰撞瞬間所產生的沖擊載荷，工程上爆破拆除房屋等構筑物時，炸藥對構筑物的爆破力也屬于動載荷。

2011 年12 月31 日，澳大利亞女孩艾琳·蘭沃斯在位于贊比亞和津巴布韋交界處的維多利亞瀑布風景區旅游時，決定用蹦極來紀念這次非洲之行，同時為自己送上一個特別的新年禮物。不幸的是，由于安全繩索斷裂，艾琳墜入波濤洶涌的“鱷魚河”中，如圖6所示。萬幸的是，艾琳奇跡般生還[21]。

蹦極時，人對安全繩索的作用力其實也是一種動載荷，簡單計算可知該載荷是靜載荷的數倍。通過分析，不難發現此處的安全繩索強度不符合要求。如果將這個案例引入課堂，作為課程動載荷的典型案例，顯然可以提高學生的學習興趣。

前述各案例對應材料力學課程的幾個章節，授課教師可將這些案例以PPT的形式融入課件，從而激發土木工程專業學生的學習興趣，提升其學習參與感和積極性。從案例分析的過程中，學生不僅感受到材料力學理論不再抽象，真正做到系統掌握理論知識，還可以從案例中汲取經驗教訓，逐步樹立問題意識，養成深入思考的習慣。

然而，教學案例的搜集和分析是一個經常性的工作。作為授課教師，需要在生活中關注與土木工程專業相關的熱點問題，從中提煉適合材料力學課程的教學案例，進而讓材料力學課程的教學充滿活力，只有這樣才能讓土木工程專業學生更加喜歡材料力學課程。此外, 材料力學的發展離不開歷史上諸多力學家的艱辛工作。比如，著名數學家、力學家歐拉一生歷盡挫折，因勞累過度而雙目失明，仍勤奮工作，逝世當天下午還在石板上進行演算，為世人留下了計算壓桿穩定的經典公式。力學家的個人經歷蘊含了多方面的教育內涵，如果以教學案例的形式講述給學生，亦可使學生了解科學工作者在探索科學奧秘過程中的艱辛，為頑強拼搏、克服困難打下基礎。

三、結語

案例教學是材料力學教學中一種行之有效的方法，可以服務于土木工程專業，補充教材中的例題和習題，激發學生的學習興趣。依據材料力學課程安排，列舉了與土木工程相關的幾個典型案例：1)橋面極度扭轉導致的塔科馬懸索橋垮塌事故；2)連接件壓彎組合變形導致的合肥市公交站臺頂棚坍塌事故；3)土體強度損失和支護強度不足導致的南寧市深基坑坍塌事故；4)壓桿失穩導致的加拿大魁北克大橋事故；5)安全繩沖擊破斷導致的津巴布韋女游客蹦極墜落事故等。這些案例對應材料力學課程中的扭轉變形、壓彎組合變形、強度理論、壓桿穩定及動載荷等章節，可為課堂教學提供參考。