后方交會技術在現代工程測量中的應用方法探討

王志勇

（江西有色地質勘查一隊，江西 鷹潭 335000）

近幾年來我國經濟的不斷發展，科學技術的不斷進步，測繪技術做為我們基礎建設不可缺少的一部分，為工程建設提供了良好的技術支撐，為工程項目精度提供科學的保障，為工程建設打下了穩固的基礎，同時測繪技術也得到了很好的應用與提升，促進了城鎮現代化發展的進程和社會的進步。本文主要介紹后方交會技術在現代工程建設項目中的一些應用、方法和注意事項[1]。

1 后方交會技術的主要優勢

（1）兩兩控制點之間不需相互通視，儀器隨意假設空間較大。后方交會測量只需全儀器假設點與控制點之間通視即可，全儀器可以不用假設在已知的控制點上，減少儀器對中時間，增加了便捷自由選擇的空間。

（2）對于全儀器無法假設在控制點上或不方便假設儀器的控制點，可采用后方交會，例如：礦山中的豎井，受場地限制，在豎井轉平硐時該方法能得到很好的應用。大型基坑開挖的狹小場地，受場地及施工環境的限制，傳統控制點易收到破壞，該方法能得到較好的應用。

2 后方交會技術在實際工程項目中的應用

2.1 后方交會在施工測量中的應用。

在施工測量過程中，由于場地的限制采用全站儀對施工現場測量控制點的保存是一件相當頭痛的事，常規的測站點要考慮到架設儀器的位置，點位的保存， 特別開挖過程中的公路、在建小區、地下室、綠化場地等等，控制點的點位保存即要考慮好儀器的架設還有點位的通視，哪就有點難了，常規方法是用支導線點引進施工現場，這些點位一般都施工現場較為開闊的地方，場地平整、開挖、機械設備的作業經常遭到破壞，重復引點對測量精度也會造成較大偏差[2]。

例如在某小區房建項目施工中，可將測量控制點A、B、C 點引至圍墻墻角，此處不容易破壞，采用全站儀后方交會后儀器架設位置選擇性大，受場地限制小（附圖1 所示）。計算原理和方法是在已知A（XA，YA）B（XB，YB），P 點為未知點，在P 點架設全站儀，測得P 點至A，B 點的距離分別為a，b，PA 與PB 兩方向的水平夾角為α，則由A，B 兩點的坐標反算可得AB 直線坐標方位角和反方位角，在利用正弦、余弦定理計算出P 點的坐標。在實際作業過程中P 的計算工作都是由儀器自動計算得出，而已知點C 點即可作為后方交會的成果精度檢驗，也可以參與到后方交會計算的已知點中進行計算，可以提高后方交會的成果精度。在項目中只需讓PA、PB 間通視即可，在易破壞區域P 點點位無需標記，儀器整平后即可測量，不容易受到機械設備的遮擋，為鉆孔點、軸線點的放樣提高了效率。

圖1 房建項目后方交會引點圖

2.2 后方交會在豎井測量中的應用

礦山中的豎井傳統定向測量方法主要分幾何定向和陀螺經緯儀定向，陀螺經緯儀定向可在任意測站測定方位角，在地理緯度不大于75°范圍內，不受時間和環境等限制，能夠快速定向，但其儀器價格昂貴，高達20 多萬。因而，中小型坑道及礦山施工中，普遍采用的幾何定向，后方交會技術作為幾何定向的一種，在項目中得到廣泛應用[3]。

在豎井中聯系測量的目的就是把2 個不同水平的坐標和方位統一起來，即把上（下）水平的坐標和方位傳遞到下（上）水平面，如右圖所示把地面上C、D 點的坐標通過測量鉛垂的鋼絲線，得出A、B 點的坐標，通過鉛垂的鋼絲線傳遞到中段巷道A`、B`處，通過鋼絲繩上的坐標A`、B`進行后方交會，在P 點上架設儀器，測量A`、B`的邊長角度和PA`、PB`的夾角，通過儀器解算得出P 點坐標，將方位傳遞致PE，進行幾何定向。

圖2 豎井后方交會定向圖

在豎井中由于受場地限制，井口上下無法架設儀器，不能采用支導線的方法進行定向，后方交會的方法能夠很好的處理這個問題，使其在豎井、天溜井的施工中得到很好的應用。

2.3 后方交會在施工放樣中的應用

在施工放樣過程中經常會遇到在現場找不到控制點，從場外引點距離較遠作業時間耗費太長，不經濟實惠，場地內的建筑物拐點、特征點（房角點）在保證其精度的情況下，可作為后方交會的控制點，如右圖所示，可多采用幾個后方交會點，這對一些精度要求不是特別高、作業范圍不是很廣的區域，可以得到好的應用，例如像小區的內部道路、內部綠化測量以及勘探鉆孔的放樣或者是管線的布設[4]。

圖3 施工放樣定向圖

3 后方交會應用中的注意事項

（1）選擇交會點時注意避開危險圓當采用三點進行后方交會時，測量已知點A、B、C，若儀器假設點P 剛好位于點已知三點的外接圓上時，如圖所示，通過P 點對三點進行測量，我們發現此時可以解算出多個P 點的坐標，這就導致P 點的位置無法確定，這種情況的出現就叫危險圓。

圖4 危險源示意圖

為了避免這種情況，當采用三個點后方交會時，首先可以采用圖解法，手畫出將要進行觀測的工作圖，觀察儀器假設位置，可以避免出現此類危險圓。其次也可以采用計算法，∠α+∠β+∠A 不能等于180°，為保證精度，兩種方法，①點P盡量要在三角形ABC 的內部，且角度盡量避開在160°～200°之間。②后方交會程序計算完成后，如果顯示了定位精度就查看一下該數值。定位精度數值越大，說明點P 離危險圓越近，定位結果越不可靠。

（2）進行多余觀測。測量2 條邊長僅是必要觀測，沒有多余觀測，因此也就沒有檢核條件，一般情況下應盡量少采用。特別是后方交會進行加密圖根控制點測量時，應測量3 條以上邊長進行平差計算，求得交會點的最或是值坐標及進行精度評定.

4 精度的評定

設想用全站儀觀測上圖中的C、A、B 三點時，水平角∠CAB的方位角為α，哪么能列出方程式：

上述中HAA、 HBB、HCC 是全站儀觀測水平角∠CAB，加上α 后變成了方位角，微分方程式，可得出：

上式中的：

假定全站儀水平角的標稱精度為mα（單位：弧度），根據誤差傳播率可知：

上式可知qij 表示Q 矩陣第i 行第j 列元素。

5 結語

本文對后方交會測量的實際應用、注意事項和精度評定進行了探討和分析，實際證明后方交會在一些工程測量中能取得較好的效果，能夠提高工作效率，能夠解決一些受場地限制，特別是在豎井定向等環境下，克服儀器設備上的一些不足。現今高精度全站儀已普遍用于各項工程，后方交會速度快、精度高，是一種較好簡便的測量方法，能在實際應用中體現較好的工作價值。