廣義嚴格雙對角占優矩陣ρ(A-1)下界估計

馬靜　暢大為　王晶

摘要：在用迭代法求解線性方程組Ax=b時，通常會對矩陣A的逆的譜半徑或無窮范數進行估計，進而判斷迭代格式是否收斂。當矩陣A是廣義嚴格雙對角占優矩陣時，對ρ（A-1）的下界進行估計。利用廣義嚴格占優矩陣的性質、矩陣無窮范數與譜半徑和矩陣元素之間的關系，通過不等式放縮技巧將含有這類矩陣的線性方程組變換為線性不等式組，從而得到了譜半徑和無窮范數的上下界估計。最后用數值例子說明結果的有效性。

關鍵詞：ρ（A-1）的下界;對角占優矩陣;廣義雙對角占優矩陣;譜半徑

引言

注1 例1和例2中的矩陣A不是嚴格對角占優矩陣，也不是嚴格雙對角占優矩陣，更不是嚴格α-對角占優矩陣，故本文所證明的廣義嚴格雙對角占優矩陣逆的譜半徑下界估計有其獨特的適用范圍。

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