一種改進的基于矩的亞像素定位方法

李園園 李勇

摘 ? 要：基于不變矩的亞像素定位算法，由于引入了二階矩，使得定位精度受到一定的影響。針對此，提出了一種新的定位方法，首先，通過sobel算子定位像素精度級別的邊沿點，縮小定位范圍，并且得到該點的梯度方向;其次，以該點作為邊沿模型的中心，對于該模型區域內像素，通過雙峰統計算法得到該邊沿處目標與背景的灰度值;最后，根據幾何模型與前兩步所得參數，將參與運算的矩減到一個一階矩，避免高階矩的運算，從而提高定位精度。實驗結果表明，該方法與其他幾種基于矩的亞像素定位方法比較，具有更高的定位精度和更好的抗噪聲干擾能力。

關鍵詞：圖像處理;亞像素;邊沿定位;矩

基于圖像處理的非接觸式測量技術[1]現在應用得越來越廣泛，隨著測量精度要求的提高，基于像素級別的精度在很多場合已不能滿足測量的需求，因此需要亞像素[2]精度級別圖像測量與定位技術。目前，基于亞像素精度的算法主要有3類：基于不變矩[3]的方法、插值法[4]以及曲線擬合法[5]。插值法具有較好的重復性，并且算法計算開支較少，但是精度較低且抗噪聲能力較差;擬合法精度較高且對噪聲不敏感，但是計算模型復雜，算法開支較大，并且要求圖像邊沿滿足特定的模型，在應用上有一定的局限性;基于不變矩的方法有較高精度，對噪聲不敏感，算法開支適中，因此得到了較廣泛的應用。本研究提出了一種新的方法，根據圖像特征與幾何模型得到兩組重要參數，將參與運算的矩減到一個一階矩。

1 ? ?常用基于矩的亞像素定位算法

常用的基于矩的亞像素定位算法如灰度矩（Gray Moment，GM），SGM，ZOM和OFMN等方法，有學者曾證明基于空間矩的方法優于灰度矩。本研究僅討論這3種空間矩。

1.1 ?不變矩法

理想連續邊沿模型如圖1所示，該模型由4個參數決定邊沿特性，分別為h1，h2，l和θ。其中，h1為模型的背景灰度值，h2為目標圖形的灰度值，l是模型中心O到邊沿的垂線其距離為l，θ為目標圖像邊緣的法線與模型水平方向的夾角，虛線P為穿過O平行于邊沿的直線，S1為模型背景區域面積，S2為目標圖像的面積。

由式（4）和（8）得到的值代入式（1），可得到亞像素的具體邊沿。本研究實現流程：

（1）用Sobel 算子對輸入圖像I（x，y）進行卷積運算，得到偏微分圖Gx（x，y），Gy（x，y）。

（2）按像素級精度邊沿得到像素級邊沿。

（3）按θ的獲取得到像素級邊沿點斜率。

（4）獲取目標和背景灰度值。

（5）按l的解計算出亞像素坐標

2 ? ?實驗與分析

為了檢測本研究的定位效果，采用合成斜率傾角為0～180°的多組邊沿位置精確的已知圖像，每組圖像中加入不同信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的高斯白噪聲。圖7傾角為135°，SNR=30 dB時，圖8為不同斜率邊沿對l估算誤差的方差的影響。按照同樣的實驗方法，得到了如表1—3所示的數據。

表1顯示本研究對邊沿圖像目標和背景灰度值估計精度要明顯高于其他3種方法，從上文分析可以看出本研究采用雙峰統計的方法具有較好的去噪效果。表2可以看出，本研究對邊沿梯度的估計精度略低于其他方法。表3可以看出，對參數l的估計精度要高于其他3種基于矩的方法，這些方法對l的計算皆用到了二階矩，是引入誤差的根源，而本研究只用到一個一階矩，且不用考慮邊沿模型旋轉的問題，所以能得到較高的定位精度。

3 ? ?結語

亞像素定位技術在非接觸的精密測量領域起著重要作用。本研究先分析了3種常用的基于空間矩的算法，指出了這些方法引入誤差的原因;然后通過對圖像邊沿模型的幾何分析得出：只要能精確估計出邊沿曲線兩側的灰度值以及圖像邊沿的斜率，那么僅需要一個一階矩就能得到曲線邊沿的亞像素位置;最后通過實驗分析驗證，該方法相對于其他基于矩的算法具有更高的定位精度，并且具有更簡單的算法模型。

[參考文獻]

[1]許 ?琳，曹茂永，馮秀霞.圖像測量技術及其在無損檢測中的應用[J].電子測量技術，2009，38（1）：137-141.

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[3]徐貴力，鐘志偉，王 ?彪，等.具有幾何和光照不變性的不變矩構建研究[J].航空學報，2013，34（7）：1 698-1 705.

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[5]YE J，FU G K，POUDEL U P.High-accuracy edge detection withblurred edge model[J].Image and Vision Computing，2005，23（5）：453-467.

Abstract：Based on the invariant moment subpixel localization algorithm， the positioning accuracy is affected by the introduction of the second moment. In order to solve this problem， a new positioning method is proposed. Firstly， the edge point of pixel accuracy level is located by sobel operator to narrow the positioning range， and the gradient direction of the point is obtained. Secondly， taking the point as the center of the edge model， the gray value of the target and background along the edge is obtained by bimodal statistical algorithm for the pixels in the model region. Finally， according to the geometric model and the parameters obtained in the first two steps， the moment involved in the operation is reduced to one first moment to avoid the operation of the higher moment， so as to improve the positioning accuracy. The experimental results show that this method has higher positioning accuracy and better anti-noise interference ability than other sub-pixel positioning methods based on moments.

Key words：image processing; sub-pixel; edge location; moment