線性回歸分析在液體火箭推進劑溫度預測中的應用

李大鵬，朱平平，陳士強，潘 輝，李若全

線性回歸分析在液體火箭推進劑溫度預測中的應用

李大鵬，朱平平，陳士強，潘 輝，李若全

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

為研究液體火箭推進劑溫度貼壁式測量替代插入式測量方法，消除推進劑插入式測溫方式的隱患，基于一維穩態平板壁面傳熱學原理，建立理論數學模型，將火箭推進劑液體與壁面、環境大氣三者之間換熱關系的二元方程問題簡化為一元方程問題，采用最小二乘法線性擬合，得出依靠壁面溫度擬合推進劑溫度的線性關聯式。回歸分析及實例驗證了模型的正確性，并討論了環境溫度與壁面溫度偏差等因素對測量精度的影響。結果表明：穩態換熱條件下，利用壁溫線性擬合推算推進劑溫度方法可行，精度滿足要求。

液體火箭推進劑；線性回歸；最小二乘法；壁面溫度

0 引 言

常規液體推進劑的溫度作為運載火箭發射諸元之一，對火箭飛行工況、入軌精度有較大影響，準確測量推進劑射前溫度，也是確保安全余量、貯箱氣枕等技術指標滿足發射要求的前提[1]。現行各型號運載火箭常規推進劑溫度測量通常采用貯箱底部插入式鉑電阻溫度傳感器實現，這種插入式測溫方法具有插入較深、受貯箱外部環境影響小、測量精度高等優點，但這種測量方法需要在貯箱底部開孔安裝溫度傳感器，會對加注后貯箱密封帶來不利因素，存在貯箱推進劑泄漏的隱患。

目前推進劑溫度監測通常同時采用“預測法”和“實測法”兩種方法，其中推進劑發射溫度預測法是由初始加注溫度根據“平均環境溫度”和時間變化量計算，稱為“平均溫度法”。萬文明[8]等認為長時間的環境溫度誤差會對發射溫度計算結果帶來影響，因此提出改進的“積分法”，提高了推進劑發射預估溫度計算精度，但改進后的發射溫度預估方法精度依然會受實時環境溫度、風速變化等方面因素影響，目前各型火箭仍保留“實測法”，將測試數據積累并作為依據對“預測法”模型不斷修正優化。

本文基于傳熱機理，通過建立理論數學模型，利用運載火箭測量數據，開展了依靠壁面溫度擬合推進劑溫度的研究。

1 壁面溫度熱傳遞機理

1.1 推進劑溫度測試系統

為研究貯箱壁面溫度與推進劑溫度之間的關系，在原有測試系統基礎上增加了貼壁式測量，測試系統如圖1所示。

圖1 推進劑溫度測試系統示意

由圖1可知：推進劑測溫插入式傳感器和貼壁式傳感器處于底部同一高度位置，兩者均采用鉑電阻傳感器，其測量介質溫度的方法是：在一定溫度范圍內，通過測定敏感元件的電阻-溫度特性，再按照溫度遞增的順序，用表格或曲線的形式制成分度表，根據測量的電阻值，查詢分度表獲取所測介質溫度。該系統通過地面電纜和測試設備獲取電阻值，并根據電阻-溫度函數關系，得出實測溫度。

1.2 推進劑與壁面溫度關聯性

實測過程中發現，在環境溫度基本穩定的條件下，壁側溫度與推進劑溫度通常存在恒定的偏差。圖2給出了從歷次試驗中抽取的一組實測數據，截取了環境溫度在20～26 ℃范圍變化時某運載型號射前部分時段推進劑溫度與貯箱壁面溫度測量結果。根據歷次實測數據結果的恒定偏差推測，長時間停放后貯箱推進劑溫度與環境溫度換熱可能達到穩態平衡，兩者存在一定的依存關系。為進一步驗證推測，以某貯箱為例開展仿真計算，當推進劑溫度和壁面初始溫度一定時，選取外界環境溫度為0 ℃、10 ℃時，分別獲得了某燃料箱壁面溫度與推進劑溫度隨時間的變化關系，仿真結果如圖3所示（實測數據歸一化處理）。

圖2 推進劑與貯箱壁面溫度實測數據對比

圖3 推進劑與貯箱壁面溫度仿真結果對比

由圖2、圖3可以看出，貯箱壁面溫度與實測推進劑溫度存在一定的固有偏差，外界環境溫度與推進劑溫度溫差較大時，壁面溫度與推進劑實際溫度偏差也大，若能找到穩態換熱狀態下壁面溫度與環境溫度偏差影響因子，則可以得到對應時段以壁面溫度替代推進劑實測溫度的有效方法。

1.3 傳熱理論數學模型

根據上述推測，為進一步分析推進劑溫度與壁面溫度的關聯性機理，將基于壁面溫度測點數據、環境溫度及推進劑溫度數據探討推進劑溫度變化與環境及壁面溫度的關系。

箭體停放達到一定時間后，環境與箭體壁面及推進劑換熱逐漸達到穩態，此時可以利用環境溫度和其他變量建立推進劑溫度的預測公式，在穩態導熱情況下，盡管時間逐漸發生變化，但溫度場始終不變。對于平壁兩表面來說，溫度緩慢變化的情況下，平壁導熱過程從性質上講可以認為是一維穩態導熱，圖4為通過平壁模型的傳熱過程示意，火箭貯箱內推進劑通過箱壁與環境換熱可以通過該模型描述[9]。

圖4 平壁模型傳熱過程示意

常規推進劑加注一般在發射前1～3天進行，通常經過24 h以上的停放，可近似認為貯箱與環境處于熱平衡狀態，此時兩側流體與壁面的對流傳熱量均等于壁面之間的傳熱量，即：

進一步整理可得：

式中為比例系數。

根據上述推導可知，內側流體與外壁面的溫度差正比于外壁面與外流體溫度之差，兩者為線性關系，影響因素包括對流換熱系數和壁面物性參數。壁面物性參數在0～20 ℃變化很小，可近似認為是常數，而對流換熱系數受對流換熱壁面流速影響明顯，尤其是外壁面與環境的風速。因此，對應不同環境條件，比例系數會有所差異。

2 擬合步驟和應用實例

2.1 線性回歸分析

b）用最小二乘法進行線性擬合[11~14]。使用線性回歸分析regress( )函數，調用格式為

[,bint,r,rint,stats]=regress(,)

表1 Matlab擬合出的參數值

Tab.1 Fitting Parameter Dependent on Matlab

項目檢驗回歸模型的統計量 參數代號FP 數值0.777973.67764.5891×10-50.0184

圖5 散點及線性回歸特性曲線

圖6 殘差計算結果

2.2 驗證實例

擬合回歸測試結果驗證了模型的正確性，殘差分析結果表明回歸模型具有較好的精度，可以滿足未來數據的預測正確性和精度。為進一步驗證擬合模型預測精度，選取第18次實測結果進行驗證，驗證結果如圖7所示，擬合結果與實測偏差為0.17 ℃，滿足精度要求，模型正確性得到驗證。

圖7 實測結果對比

2.3 偏差影響因素分析

回歸模型確定后，環境溫度和壁面溫度則是影響模型精度的兩個重要因素，影響程度分析具體如下：

a）環境溫度測量偏差影響。

b）壁面溫度測量偏差影響。

c）其它影響因素。

除壁面溫度與推進劑溫度固有偏差外，貼壁式測溫自身測量精度也很重要，其影響因素較多，由于壁溫傳感器敏感面與被測物體表面貼合，傳感器敏感的溫度與被測物體表面基本相同，為了減少外界環境的影響，一般會對壁溫傳感器采取隔熱處理；另一方面，表面黏貼質量影響較大，外界環境溫度通過傳感器金屬外殼傳遞到敏感面處，表面黏貼的穩定性和可靠性對測量結果的準確性具有較大影響。

圖8 測量偏差影響特性

從圖8中可以看出，溫度擬合誤差受壁溫的影響程度更大。其它方面，壁溫傳感器表面黏貼質量也是重要影響因素之一，應盡可能提高壁面溫度測量精度減少測量誤差。

3 結束語

本文利用實測溫度數據樣本，建立傳熱理論數學模型，將火箭推進劑液體溫度與壁面溫度、環境大氣溫度三者之間換熱關系的二元方程問題簡化為一元方程問題，采用最小二乘法擬合，開展基于壁溫測量的液體火箭推進劑溫度預測模型研究。研究表明：a）壁溫預測的理論數學模型和回歸分析模型正確、線性回歸方程擬合程度較好、回歸方程顯著、實例驗證結果精度滿足要求；b）相比環境溫度偏差，壁面溫度偏差影響程度更大，應盡可能提高壁面溫度測量精度，減少測量誤差；c）與“平均溫度法”和“積分法”相比，線性回歸分析方法基于當前實測數據，測量精度不受火箭停放時間影響，更實用有效。

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Application of Linear Regression Analysis on Liquid Rocket Propellant Temperature Predication

Li Da-peng, Zhu Ping-ping, Chen Shi-qiang, Pan Hui, Li Ruo-quan

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Adherent measurement of liquid rocket propellant temperature instead of insert measurement is investigated to avoid hazards. The theoretical model is established base on one-dimensional steady-state principle of flat wall heat transfer. The heat transfer relationships among propellant, wall, and enviroment,which are equations with two variables are smplified to a equation with one variable. The linear relation between propellant temperature and wall is derived by linear fitting using least square method. Correctness and effectiveness of the model are verified by living examples and regression analysis by which the influence of measurement error of enviroment temperature and wall temperature on result are discussed. The results show that the propellant temperature can be predicted by linear fitting using wall tempreature at steaty-state heat transfer condition and the precision meet the requirements.

liquid rocket propellant; linear regression; least square fitting; wall temperature

V434

A

1004-7182(2020)01-0043-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200108

2019-08-23；

2019-11-19

李大鵬（1971-），男，高級工程師，主要研究方向為液體火箭動力系統總體設計。

朱平平（1989-），男，工程師，主要研究方向為液體火箭動力系統總體設計。

陳士強（1987-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為液體火箭動力系統總體設計。

潘 輝（1984-），女，高級工程師，主要研究方向為液體火箭動力系統總體設計。

李若全（1970-），男，高級工程師，主要研究方向為液體火箭儀器電纜設計。