圓錐滾子軸承調整墊片設計計算

潘發玉

(杭州易辰孚特汽車零部件有限公司，浙江杭州 311305)

0 引言

圓錐滾子軸承具有結構緊湊、承載能力強、內外圈可分離等優點，被普遍應用于汽車變速器中，其工作間隙的大小直接影響變速器的性能和可靠性。保證工作間隙的常用方法是通過在裝配時進行預緊，再測量啟動摩擦力矩來間接確認實際預緊是否滿足設計要求。

圓錐滾子軸承的預緊調整方法通常有兩種。一種是通過緊固螺母的方法，先將緊固螺母旋緊，使圓錐滾子軸承處于無軸向游隙狀態，根據產品設計預緊一定的角度，再用扭力扳手檢測圓錐滾子軸承啟動摩擦力矩來確定緊固螺母的預緊力是否合適。緊固螺母擰緊法因各種型號的圓錐滾子軸承的啟動摩擦力矩沒有統一標準，軸承工作間隙難以保證。

另一種圓錐滾子軸承的預緊調整方法是調整墊片法，根據預緊量選擇適合的調整墊片保證圓錐滾子軸承正常工作間隙。工作間隙過小，軸承在工作時會出現預緊載荷大，導致軸承產生過熱或滾道燒蝕現象，降低軸承的使用壽命，同時變速器的效率也會降低；工作間隙過大，軸承在工作時會出現預緊載荷小或無，導致軸承有軸向竄動，產生沖擊載荷使圓錐滾子軸承產生早期磨損，同時會引起變速器的噪聲增大，嚴重時還出現軸向干涉或打齒現象。

調整墊片對圓錐滾子軸承進行預緊，合理選擇預緊量尤其重要。目前國內外學者對軸承預緊做了大量研究，文獻[1] 中分析圓錐滾子軸承軸向載荷與軸向位移和摩擦力矩的關系；文獻[2]中以齒輪載荷作為外載荷，分析軸向預緊量對軸承內部接觸狀態和疲勞壽命的影響；文獻[3]中分析圓錐滾子軸承預緊量對軸承壽命的影響，一定的預緊量對軸承壽命的影響因工況而異；文獻[4]中正裝一對圓錐滾子軸承，并采用定位預緊的方式，提出一種預緊量計算方法。上述研究從理論上分析了預緊量對軸承疲勞壽命的影響，但均未分析預緊量的影響因素或分析影響因素不全面。鑒于此，以汽車變速器的圓錐滾子軸承為研究對象，分析了圓錐滾子軸承軸向預緊量的構成，提出圓錐滾子軸承軸向預緊量和調整墊片設計計算方法，得出預緊量、預緊力和摩擦力矩三者相互關系。

1 圓錐滾子軸承常溫預緊量的計算和確定

為了保證軸承有適合的工作游隙，在產品設計時要通過計算和模型分析來確定一個合理的常溫預緊量，再根據常溫裝配下測量間隙來選擇合適的軸承調整墊片進行安裝預緊。常溫預緊量δ的計算需要確定軸承工作時的工作游隙δW、軸承常溫安裝產生的軸向安裝間隙δP、正常工作下的相關零件(軸承座、軸、軸承)溫升產生的軸向溫升間隙δT、正常工作下的軸承及軸承座因受軸向力產生的軸向受力變形間隙δF。

(1)工作間隙δW

“工作間隙δW”是指軸承有較高壽命下的正常工作間隙。圓錐滾子軸承工作間隙的設計大小直接影響圓錐滾子軸承的使用壽命，關系如圖1所示。

圓錐滾子軸承的最佳工作游隙選擇需要通過專用仿真軟件分析得出。在汽車變速器圓錐滾子軸承選型設計時，采用Romax等仿真軟件進行零部件建模，根據建立的模型，根據載荷譜計算圓錐滾子軸承在不同工況下工作間隙。根據軸承壽命與工作間隙關系選擇最佳工作間隙。圖2為某款新能源減速箱的輸出軸面對面裝了一對圓錐滾子軸承，通過Romax傳真軟件分析得出軸承在不同軸向工作間隙下的軸承壽命，根據計算結果，可得到圓錐滾子軸承在較高壽命時的工作間隙如圖3標識區域所示。該對圓錐滾子軸承工作狀態下，預最佳軸向工作間隙為：-13 μm≤δW≤5 μm。

圖2 某減速器輸出軸 Romax 模型

圖3 軸向工作間隙與壽命關系

(2)軸承安裝間隙δP

“軸承安裝間隙”是指軸承內圈常溫安裝在軸上和軸承外圈安裝在軸承孔時因過盈配合產生的內圈滾道膨脹和外圈滾道收縮且未工作時的間隙。

圓錐滾子軸承內外圈分別與軸和殼體軸承孔配合，一般是過盈配合，徑向過盈量安裝會產生軸承軸向寬度增加。圓錐滾子軸承內圈安裝在實心鋼軸和空心軸會產生不同的軸承軸向寬度增加，同樣外圈安裝在厚截面和薄截面的軸承座也會產生不同的軸承軸向寬度增加。

對于圓錐滾子軸承安裝在實心鋼軸和厚截面軸承座上因過盈配合產生的軸向寬度增加計算式：

軸承內圈產生的軸向寬度增加：

δPi=0.5×K/0.39×d/d0×Si

(1)

軸承外圈產生的軸向寬度增加：

δPe=0.5×K/0.39×D0/D×Se

(2)

對于圓錐滾子軸承安裝在空心鋼軸和薄截面軸承座上的過盈配合具有壓縮空心軸和脹伸薄壁軸承座的趨勢，和使用實心軸和厚截面的軸承座相比所引起的軸承寬度的變化較小。

軸承內圈產生的軸向寬度增加：

δPi=0.5×K/0.39×{d/d0×[1-(dsi/d)2]/[1-(dsi/d0)2]×Si}

(3)

軸承外圈產生的軸向寬度增加：

δPe=0.5×K/0.39×{D0/D×[1-(D/DH)2]/[1-(D0/DH)2]×Se}

(4)

式中：K為系數，在TIMKEN圓錐滾子軸承手冊中查詢；Si為軸與軸承內圈過盈量的中值；Se為軸承座與軸承外圈過盈量的中值；d為軸外徑或軸承內徑；d0為軸承名義內滾道直徑；D為軸承座孔直徑或軸承外圈直徑；D0為軸承名義外滾道直徑，D0=0.25×(d+3D)；dsi為空心軸孔直徑；DH為薄截面軸承座直徑。

圖4為計算配合與溫度對游隙影響的尺寸。

圖4 計算配合與溫度對游隙影響的尺寸

軸承安裝軸向寬度增加δp計算式：

δp=δpi1+δpi2+δpe1+δpe2

(5)

式中：δpi1、δpe2下角1、2分別代表兩個不同的圓錐滾子軸承。

但軸承安裝間隙δp要根據具體軸承安裝及測量狀態來定。例如兩個圓錐滾子軸承內圈裝在軸上，其中一個軸承的外圈裝在軸承座孔里，另一個軸承的外圈直接放置在軸承內圈上測量軸向長度，測量好軸向長度后再將軸承外圈壓入到軸承座孔中，這時軸承安裝間隙δp只要考慮一個軸承外圈產生的軸向寬度的增加，兩軸承內圈和一個外圈因過盈配合產生的軸向寬度增加不作考慮，因為在測量前3個軸向寬度增加已經包含中測量系統中，即這種軸承安裝和測量狀態的軸承安裝間隙δp=δpe，這點尤其值得注意。

(3)溫升間隙δT

“溫升間隙δT”是指變速器工作時溫度由室溫t0升高到工作溫度t引起相關零部件熱膨脹產生軸承軸向間隙。

溫升間隙δT主要考慮3個方面的間隙：(1)因殼體軸承座與軸材料線膨脹系數差異產生的軸向間隙ΔLc；(2)因圓錐滾子軸承外圈與殼體軸承座材料線膨脹系數差異引起徑向過盈量變化產生的軸向間隙ΔLp；(3)因軸承在工作時存在軸承內外圈溫度差產生的軸向間隙ΔLe。

溫升間隙δT計算式：

δT=ΔLc+(ΔLp1+ΔLp2)+ΔLe1+ΔLe2

(6)

式中:ΔLp1/2、ΔLe1/2下角1、2分別代表兩個不同的圓錐滾子軸承。

在變速箱溫度由裝配溫度t0升高至工作溫度t時，軸與軸承座兩種材料線膨脹系數差異產生的軸向間隙ΔLc計算式：

ΔLc=L2×C2×(t-t0)-L1×C1×(t-t0)

(7)

式中：L1/2分別為兩圓錐滾子軸承安裝在軸上作用點間長度和殼體軸承外圈安裝間長度；C1/2分別為軸和殼體材料線膨脹系數，1/℃；t為變速器工作溫度，℃；t0為裝配室溫，℃。

變速器正常工作時溫度從室溫t0升至工作溫度t過程中，因軸承外圈與軸承座存在材料線膨脹系數差異引起過盈量隨著變速器溫度升高會逐漸減小，甚至減小為0或有徑向間隙，這時軸承軸向變形長度不再增加[4]。

當過盈量為0時溫度t′計算公式：

t′=(Se-0)/[(C2-C1)×D0]+t0

(8)

式中：t′為軸承外圈過盈量為0時溫度，℃；Se為軸承座與軸承外圈過盈量的中值；D0為圓錐滾子軸承名義外滾道直徑，μm；C1/2分別為軸承外圈和殼體軸承座材料線膨脹系數，1/℃。

當t

ΔSe=D0×(C2-C1)×(t-t0)

(9)

此時，變速器在工作溫度t(t

ΔLp=0.5×K/0.39×D0/D×ΔSe

(10)

或 ΔLp=0.5×K/0.39×{D0/D×[1-(D/DH)2]/[1-(D0/DH)2]×ΔSe}

當t≥t′時，軸承外圈與軸承座孔過盈量為0，過量變化量ΔSe計算式：

ΔSe=Se

(11)

式中：Se為軸承座與軸承外圈過盈量的中值，μm。

此時，變速器在工作溫度t(t≥t′)時，軸承外圈與軸承座孔間過盈量減小到0，因無過盈量導致軸承寬度減短，軸承寬度減短量ΔLp計算式：

ΔLp=δpe

(12)

式中：δpe為軸承外圈產生的軸向寬度(見上),μm。

軸承工作時內外圈溫度差引起的軸承軸向寬度增加ΔLe：

ΔLe=C×(K/0.39×D0/2)×Δt

(13)

式中：C為軸承外圈材料線線膨脹系數，1/℃；K為系數，在TIMKEN圓錐滾子軸承手冊中查詢；D0為圓錐滾子軸承名義外滾道直徑；Δt為圓錐滾子軸承內、外圈溫度變化量，一般相差5～10 ℃。

(4)工作受力變形間隙δF

“工作受力變形間隙δF”是指變速器正常工作下受軸向載荷Fa作用下軸承和殼體軸承座產生軸向變形，即軸承產生軸向位移量δa，殼體軸承座產生受力變形位移量δc。

變速器在工作時，軸承在軸向力的作用下產生軸向位移δa，軸承座在軸向力作用下產生軸向變形量δc，受力變形間隙δF與δa、δc關系式：

δF=δc-δa

(14)

式中：δa為兩個軸承共同產生的軸向位移量；δc為兩個殼體軸承座共同產生的軸向變形量。

軸承在軸向力Fa作用下軸承產生軸向位移δa，由文獻[5]可知，軸向位移δa計算式：

(15)

式中：Fa為軸承承受的軸向載荷，N；α為軸承接觸角；Z為圓錐滾子軸承數量；Lwe為滾子的有效長度，mm。

軸承座在軸向載荷作用下產生軸向變形量δc：

δc=Fa/K

(16)

式中：K為殼體軸承座的綜合軸向剛度。可通過有限元仿真獲得前后殼體軸承座的綜合軸向剛度K；若要避免有限元仿真誤差，亦可通過殼體變形試驗測得軸承座軸向剛度[4]。

圓錐滾子軸承的常溫預緊量δ根據圓錐滾子軸承工作狀態下的軸向工作間隙δW分為兩種情況[4]。

當工作溫度下的軸承最佳軸向工作間隙δW≥0 μm 時，常溫預緊量δ計算式：

δ=δT-δP-δW+δF

(17)

式中：δ為常溫預緊量；δW為工作間隙；δP為安裝間隙；δT為溫升間隙；δF為工作受力變形間隙。

當工作溫度下的軸承最佳軸向工作間隙δW<0 μm 時，常溫預緊量δ計算式：

δ=δT-δP+|δW|+δF

(18)

2 圓錐滾子軸承調整墊片測量與計算

通過計算獲得該對圓錐滾子軸承常溫預緊量δ。在變速箱裝配時，圓錐滾子軸承調整墊片的實際厚度=測量數據+常溫預緊量。

圓錐滾子軸承調整墊片的測量在變速器裝配中至關重要，因測量不當或錯誤直接造成調整墊片選擇錯誤，影響軸承工作間隙，導致軸承早期失效。

為保證圓錐滾子軸承調整墊片的測量準確性，通常采用自動測量選片機來保證。測量方法：在一端圓錐滾子軸承外圈端面加一定的軸向載荷，同時以一定的轉速旋轉軸，目的是排除軸承游隙和軸系系統間隙，減小測量誤差，測量方法如圖5所示。在測量時，先將裝有一個圓錐滾子軸承的軸系立放于殼體中，把另一端的圓錐滾子軸承外圈置于內圈滾子上，啟動自動測量選片機上、下測量輔具，下測量輔具帶動軸系轉動，上測量輔具同時緩慢地加一定的軸向載荷并測量，記錄A值。測量另一殼體安裝圓錐滾子軸承的深度B值，如圖6所示。事先將計算確定的常溫預緊量δ輸入到自動測量系統中，自動測量系統根據測量的數據自動計算并選擇合造的調整墊片或墊片組，圓錐滾子軸承調整墊片或墊片組的厚度S：

S=B-A+δ

(19)

式中：A為圓錐滾子軸承外圈到殼體平面距離；B為另一殼體安裝圓錐滾子軸承的深度；δ為常溫預緊量。

圖5 自動測量選片機測量方法

圖6 自動測量殼體安裝深度

通過上述計算得出圓錐滾子軸承常溫預緊量，可根據式(15)推導出相對應的常溫軸向預緊力。

為進一步推導圓錐滾子軸承的軸向預緊力與啟動摩擦力矩的關系，根據文獻[1]，在低速范圍內，軸承內圈擋邊和滾子端面的滑動摩擦阻力矩是主要的，隨著速度的增加，滾動摩擦阻力矩才變為主要，所以軸承預緊后測量的啟動摩擦力矩主要為軸承啟動摩擦力矩Ms。Ms計算式：

Ms≈e×fu×Fa×cosφ

(20)

式中：Ms為軸承啟動摩擦力矩；e為滾子與內圈擋邊的接觸載荷作用點至擋邊底部的距離；φ為滾子半錐角；fu為滾子端面與內圈擋邊間的摩擦因數，由NSK軸承樣本fu=0.2；Fa為軸承常溫軸向預緊力。

測量軸承的啟動摩擦力矩，可以得出軸向預緊力和軸向預緊量，從而可得出三者相互關系。

3 驗證和應用

為驗證計算的圓錐滾子軸承預緊量和調整墊片選擇合理性：一是通過測量軸承啟動摩擦力矩試驗進行實物校核驗證，避免測量、計算、仿真等誤差；二是通過變速器臺架的溫升試驗、效率試驗、NVH試驗、疲勞耐久試驗和整車的NVH試驗、高速試驗、可靠性試驗等試驗項目進一步驗證。

上述計算方法已在多款汽車變速器和新能源減速器的設計開發中得到了驗證，確認了上述方法的可行性。對上述某款新能源減速器，先根據載荷譜通過Roamx仿真分析出最佳工作間隙，再通過上述計算方法算出軸承常溫預緊量，測量軸承安裝間隙選擇合適的調整墊片，最后根據測量啟動力矩和臺架溫升試驗數據修正該款減速器圓錐滾子軸承最佳工作間隙為：-15 μm≤δW≤10 μm，從設計上修正該款減速器圓錐滾子軸承常溫預緊量為：-0.15 mm≤δ≤-0.1 mm。該款新能源減速器總成已通過臺架溫升試驗、效率試驗、NVH試驗、疲勞耐久試驗和整車的NVH試驗、高速試驗、可靠性試驗等相關試驗項目并量產。

4 結束語

系統全面地提出了圓錐滾子軸承調整墊片設計計算的方法，保證軸承壽命滿足設計要求和整車可靠性及性能要求。經驗證，合理的軸承工作間隙尤其在新能源純電動汽車的綜合效率和NVH性能方面貢獻最大。