空氣彈簧懸架系統控制模型研究*

彭福泰

(湖北汽車工業學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002)

0 引 言

隨車輛在我們的生活中扮演的角色越來越重要，車輛的舒適性、操縱穩定性、穩定性等性能越來越受到人們的重視。而車輛的懸架系統直接影響到這些性能。因此筆者主要圍繞汽車的振動來進行研究和改進。路面的好壞、車速的大小和車輛的性能都會影響車輛的振動幅度，而振動又會通過車輪、懸架、車身來傳遞給駕駛員和乘客，從而影響到乘客的舒適性。而且對于車輛來說，劇烈的振動會導致車輛的損壞，加速車輛部件的磨損和斷裂，帶來安全上的隱患，增加了使用者的維修等成本。由于振動引起的車輪跳動也會使行駛的操穩性和經濟性以及動力性的下降，造成一系列的問題。

傳統的懸架相對于空氣懸架，具有剛度特性不可變，振動噪聲較大等缺點，而且空氣懸架自振頻率較低且基本保持不變的特點，引起了工程師對空氣懸架的研究興趣?？諝鈶壹芟到y主要分為膜式、囊式和復合式三類。通過氣泵的充放氣，來實現剛度的可調。筆者首先對空氣彈簧的力學性能進行分析，包括剛度特性和頻率特性，然后對PID控制器研究介紹和設計，建立空氣彈簧的仿真模型，研究在不同車速和不同路況輸入下，振動特性的變化對車輛帶來的影響，通過仿真分析，對空氣懸架和傳統懸架在平順性上的性能進行比較。

相比于國外，我國的汽車工業發展比較晚，對于空氣彈簧懸架的研究也晚于西方國家，建國后通過早期探索階段認識到空氣懸架的優勢，引進消化吸收著手進行研究。總結汽車空氣懸架核心零部件和系統的先進技術和研究進展，進行創新研究，逐步明確后續產品的發展方向、技術研發[8]。1958年，沈陽機車車輛研究所首次嘗試在試驗車“東風號”客車上安裝空氣彈簧懸架，并取得了成功[9]。1959年，郭孔輝院士對包括膜式、囊式和復合式等多個類型的空氣彈簧的動靜態特性進行了初步研究[10]。20世紀80年代，長春汽車研究所為武漢客車制造廠研發設計了與其車型相匹配的空氣彈簧懸架，效果較好，車身振動頻率也降低至1.1Hz左右，并且在質量上減輕了50 kg[11]。2011年江蘇大學的徐興、陳照章等結合熱力學知識，對在充放氣狀態下的空氣彈簧，建立了全主動的數學模型，為空氣懸架的高度控制提供了理論上的依據[12]。2015年，吉林大學的周彤，對某款客車的空氣懸架進行了參數匹配和相關控制策略，并建立試驗系統[13]。我國在這領域雖然在核心技術上與國外還有一定的差距，但也取得了長足的發展和進步。

筆者選取的研究對象是膜式空氣彈簧,首先是從力學特性的角度，對空氣彈簧的剛度和頻率特性進行分析和理論推導，搭建出空氣彈簧懸架和傳統懸架系統的1/4數學模型，建立微分方程,介紹并設計出PID控制器，在MATLAB/Simulink對空氣懸架模型進行仿真,然后對比傳統懸架系統，用平順性評價指標進行對比分析。

1 空氣彈簧的剛度阻尼特性

在空氣彈簧的彈簧力計算中，由于空氣彈簧的變形從而引起空氣彈簧內壓，空氣彈簧內部氣體質量，有效面積的變化等，而空氣彈簧的變形主要體現在高度的變化，因此空氣彈簧的主氣室體積，氣體質量，有效面積都可以看成是高空氣彈簧對其簧上質量起到隔振作用，而簧上質量的振動響應則是對空氣彈簧減振作用的評價標準，由牛頓第二定律可以求得簧上質量運動微分方程：

式中：m1為空氣彈簧簧上質量(kg)；g為重力加速度(g=9.8 m·s-1)；F為空氣彈簧垂向受力(N)。

(1)

(2)

式中：p1為附加氣室壓強；p0為本體氣室壓強；mb為空氣彈簧本體氣室氣體質量。

由于空氣彈簧的變形從而引起空氣彈簧內壓，空氣彈簧內部氣體質量，有效面積的變化等，而空氣彈簧的變形主要體現在高度的變化，因此空氣彈簧的主氣室體積，氣體質量，有效面積都可以看成是高度的函數，令v1=v1(h)，p1=p1(h)，m1=m1(h)，Ae=Ae(h)，則有：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

空氣彈簧在無激勵時，空氣彈簧簧上質量使空簧剛度保持一個值即為靜態高度h0，但當空氣彈簧受到外界激勵導致空氣彈簧發生變化，會產生一個空簧動態高度h：

h=h0+(x-xg)

(9)

式中：h0為靜態高度；h為空簧動態高度；h為空氣彈簧受到激勵產生的位移。通過式(9)求時間導數得方程：

(10)

得動剛度為：

(11)

(12)

式中：Ae為空氣彈簧氣囊的有效面積(m2)；Al為空氣彈簧想膠囊與附加空氣室中間連接管路的有效面積(m2)；xg為連接管路當中氣體的位移(m)；l為空氣彈簧管路長度(m)。空氣彈簧橡膠氣囊和附加氣室中聯連接管路的氣體質量視為恒定，同時考慮氣體的慣性效應及其與關閉之間的摩擦，依據流體力學的空氣彈簧阻尼計算，首先根據空氣彈簧兩氣室壓強變化之差來計算：

(13)

式中：在靜高度時有(ρ1=ρ0)；λ為管道阻力系數，ζl為局部阻力系數。

(14)

(15)

(16)

(17)

有管路空氣彈簧的阻尼為：

(18)

進一步帶入式(18)，即：

(19)

式中：kt為管路阻力系數；v2為附加氣室體積。

依據空氣彈簧的剛度與阻尼數學表達式及其振動微分方程，知道了空氣彈簧剛度和阻尼特性。

根據所研究文獻[14]，由空氣彈簧的剛度特性計算知道當激勵頻率增高，系統垂向剛度隨振幅的增大而增大。當附加氣室的容積為零時，即為節流孔趨于無窮大使得情況時，空簧系統表現出只有主氣室在單獨作用。在低頻段，隨附加氣室容積的增大，空簧系統的動態剛度在減小，在中部與高部頻段，隨著其附加氣室的增大，空氣彈簧的動剛度則在小幅度的增大。而空氣彈簧附加氣室在低頻區對于其阻尼的影響則恰好相反，隨著著頻附加氣室容積的增大，阻尼也增大，在中頻區段，趨勢與剛度相同，并且由于增速比較明顯，會有一峰值，在高頻去段，變化則相對不明顯，趨于一常值。

當空氣彈簧的管路較短時，該連接一般被認為是節流孔連接。當節流孔的容積為零時，即為節流孔趨于無窮小時的情況時，空簧系統表現出附加氣室和主氣室在連為一體共同作用。在中低頻段時，隨節流孔直徑的增大，空簧系統的動態剛度在減小，且其變化變化比較明顯，在高部頻段，隨著其節流孔直徑的增大，空氣彈簧的動剛度則影響不明顯。而空氣彈簧節流孔直徑對于其阻尼的影響具體如下，隨著著節流孔直徑的增大，阻尼會減小，與激勵頻率呈現正相關。

首先針對剛度和頻率特性進行力學分析；然后建立空氣彈簧系統和傳統懸架系統的1/4數學模型和微分方程，在熱力學知識下對空氣彈簧彈力進行計算，并在MATLAB/Simulink模塊分別建立它們的仿真模型，對路面輸入進行分析，建立路面輸入的仿真模型。然后再建立整體的空氣彈簧懸架1/4模型；設計PID控制器，結合上述整體1/4模型和路面輸入，對整體模型進行仿真。通過車身加速度、懸架動行程與輪胎動載荷三個懸架性能評價指標的均方根值對控制器的懸架性能改善程度進行評價。

2 空氣彈簧懸架系統控制模型的建立

空氣懸架系統與很多因素有關，我們在建立數學模型的時候要做到有必要的簡化，這樣可能對結果有一些偏差，但整體模型會得到極大的簡化，有利于我們的研究與分析。主要從以下幾個方面進行簡化：

(1) 忽略輪胎的阻尼特性。在實際的應用中，輪胎的阻尼特性對振動是有影響的，但與空氣彈簧的阻尼值相比，就顯得特別小，這時可以忽略。只考慮輪胎的剛度特性。

(2) 忽略傳動系、制動系、轉向系等的影響。只考慮空氣彈簧和減震器帶來的振動影響。

(3) 選取整車的空氣彈簧系統數學模型?？紤]空氣彈簧受到主動控制力作用。

得到的模型如圖1所示。

圖1 空氣彈簧懸架系統控制模型

當行駛路面條件改變時，氣泵通過對空氣彈簧充放氣，從而產生主動控制力Fa,cβ為空氣彈簧節流孔阻尼，空氣彈簧的支撐力可以表示為Fa+F，得到空氣彈簧振動的微分方程，如公式20所示：

(Fa+F)=0

k1(x1-q)-(Fa+F)=0

(20)

式中：m1為非簧載質量(kg)；m2為簧載質量(kg)；q為路面輸入位移(m)；k1為輪胎剛度(N/m)；F為空氣彈簧支撐力(N)；c1為懸架阻尼系數(N/m)；x1為車輪位移(m)；x2為簧載質量位移(m)；Fa為主動控制力(N)。

在對汽車振動的研究中，路面輸入有著極大的影響。對汽車平順性的分析中，模擬路面給車輪激勵，這時就需要路面不平度的模型，一般上我們把沿道路長度I變化的垂直方向上的高度q(I)稱為路面不平度在路面不平度的測量中，我們有專門的儀器水準儀來進行測量。測量得到的數據通過擬合，得到路面不平度的功率譜密度Gq(n)[15-17]：

(21)

式中：Gq(n)稱作路面不平度系數，m3；W為頻率指數，一般取2；n為空間頻率，m-1，它是波長的倒數；n0=0.1(m-1)，為參考空間頻率。

根據所建立的空氣彈簧數學模型，搭建分析模型，搭建空氣彈簧有效壓強、空氣彈簧有效面積、空氣彈簧彈力，路面輸入模塊，利用MATLAB/Simulink，進而用空氣彈簧的仿真模型和傳統懸架的仿真模型進行計算求解如圖2、3所示。

圖2 空氣彈簧懸架Simulink仿真圖

由路面輸入和傳統懸架微分方程可同理得到傳統懸架的仿真圖(見圖3)。

圖3 傳統懸架Simulink仿真圖

評判懸架性能好壞的指標，參考汽車理論，一般用車身加速度、懸架動撓度和輪胎與地面的相對動載這三個指標來評價。在本文中，我們以期望的加速度與實際加速度差值為輸入，以空氣彈簧產生的主動控制力為輸出，通過得到的空氣彈簧懸架模型和PID控制模型，共同建立空氣彈簧懸架系統主動控制的模型。模型如圖4所示。

圖4 PID控制空氣彈簧懸架Simulink仿真模型

3 空氣彈簧懸架系統控制仿真分析

如上所述，車身加速度、懸架動撓度和輪胎與地面的相對動載這三個評價指標評判著懸架性能的好壞，影響著乘客乘坐的平順性、舒適性和駕駛的操縱穩定性。我們以這三個性能的均方根值進行評價。

根據建立的路面輸入，可由路面濾波白噪聲模型來得到路面激勵曲線。由于我國C級路面占的比重比較大，而且本次研究的車輛對象為輕型的商用車。故本文分別將C級路面作為路面輸入，C級路面車速選為80 km/h，將得到路面輸入Simulink仿真曲線，如圖5所示。仿真所需要的參數和參數數值大小如表1所列。

圖5 C級路面車速80 km/h激勵曲線

表1 空氣彈簧懸架模擬仿真參數

根據前面的PID控制空氣彈簧懸架仿真模型及路面激勵,得到PID控制下的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷曲線,將此結果與被動控制的空氣彈簧懸架模型得到的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷曲線進行比較。C級路面、車速為80 km/h條件下得到的評價指標。

改善情況對比，從圖6可以看出，在PID控制策略下，車身加速度有了明顯的減小。車身加速度的峰值在PID控制策略下差不多減小了一半，改善效果明顯，使得乘坐的平順性大大提高；在圖7中，懸架動撓度在有些波峰上有些減小，但在一些區域內，動撓度反而還會有所增大。改善效果不是很明顯。從圖8可以看出，輪胎動載也有很大程度的減小，在峰值處有很大的改善，舒適性提高。

圖6 C級路面80 km/h車身加速度曲線

圖7 C級路面80 km/h懸架動撓度曲線

圖8 C級路面80 km/h輪胎動載曲線

綜合以上，在C級路面、80 km/h條件下，PID控制策略相對傳統懸架在性能上有了很大的改善。從計算的結果可以看出，PID控制對車身加速度和輪胎動載有較好的改善。對懸架動撓度而言，由于三個評價指標會相互影響，使得懸架動撓度的改善效果不是太明顯。但綜合上來看，PID控制器對乘坐的平順性和舒適性是有很大改善的。

4 結 論

以空氣彈簧為研究對象，首先對它的分類和結構原理進行介紹，然后對空氣彈簧的力學特性進行研究，之后建立空氣彈簧仿真模型，設計PID控制器，用PID控制策略來對空氣彈簧模型進行仿真，通過平順性的評價指標來對空氣彈簧系統和傳統懸架系統進行比較，說明空氣彈簧在PID控制器下能改善懸架的平順性和舒適性?？偨Y為以下幾點：

(1) 空氣彈簧的剛度具有非線性的特點，能更好的適應路面不斷變化的要求，提高行駛的舒適性和平順性。

(2) 空氣彈簧能在PID控制器的作用下，根據路面實際的加速度，來適時通過氣泵充放氣得到主動控制力，使得空氣懸架系統能適應不同工況的需求。

(3) 通過對傳統懸架系統和空氣彈簧系統的比較，在PID控制器下的空氣彈簧系統能較大程度的改善行駛的舒適性和平順性。