用Phyphox測量雙線擺周期及角振幅對雙線擺周期的影響

胡耕碩

四川大學匹茲堡學院 四川 成都610000

實驗背景

雙線擺測量轉動慣量是大學物理實驗的創新內容。該實驗通過測量雙線擺的周期，代入公式解的轉動慣量。因此，隨著測量精度要求的提高，提高周期的測量精確度至關重要。

一般情況下，雙線擺實驗中角振幅應小于5°，對其具體值不做要求。如實驗講義所示[1]：

因此本實驗選取角振幅為2°，4°下分別進行實驗測量和數據分析，以研究角振幅對雙線擺周期的影響。

1 角振幅對雙線擺周期的影響

如講義圖所示為雙線擺結構圖[1]。

忽略細繩質量并將將擺件看成質點，采用等效擺長法，將其可視為單擺。

當擺角振幅θ很小是，雙線擺周期為：

其中σ為考慮。角振幅大小后的修正項

2 實驗內容

2.1 實驗器材 由于新冠疫情影響只能居家實驗，實驗使用U型架，智能手機(裝有Phyphox)，吊線，物塊，游標卡尺，量角器。

2.2 實驗步驟 連接器材如圖講義[1]，不斷改變雙線擺與u型架的夾角α，在角振幅分別為2°和4°的條件下進行多組實驗，每個夾角α的情況下，用Phyphox對周期進行3次測量。

3 實驗數據

當角振幅θ=2°，APP所測周期/s

α=81°第一次：0.60s第二次：0.62s第三次：0.59s平均值：

0.603s

α=83°第一次：0.70s第二次：0.71s第三次：0.69s平均值：

0.700s

α=90°第一次：1.36s第二次：1.35s第三次：1.36s平均值：

0.726s

α=107°第一次：0.74s第二次：0.73s第三次：0.71s平均值：0.726s

α=120°第一次：0.31s第二次：0.32s第三次：0.37s平均值：0.333s

當角振幅θ=4°，APP所測周期/s

α=81°第一次：1.30s第二次：1.31s第三次：1.33s平均值：1.310s

α=83°第一次：1.33s第二次：1.34s第三次：1.36s平均值：1.340s

α=90°第一次：1.34s第二次：1.35s第三次：1.35s平均值：1.350s

α=107°第一次：1.30s第二次：1.27s第三次：1.26s平均值：1.280s

α=120°第一次：1.29s第二次：1.26s第三次：1.25s平均值：1.270s

4 實驗數據分析

T2=3.1903sinα+0.43009

殘差范數：0.11089

2.最小二乘法擬合

B與-3.1903相似

3.Excel算相關系數，相關系數為0.82。

4.系統誤差：

當角振幅θ=2°通過比較，理論值與實際值相差過大，可能因為角振幅過小，導致智能手機傳感器失效。故不宜使用角振幅θ=2°進行居家實驗。

當角振幅θ=4°

α=81°，理論值：1.293，系統誤差：0.017

α=83°，理論值：1.297，系統誤差：0.043

α=90°，理論值：1.301，系統誤差：0.049

α=107°，理論值：1.273，系統誤差：0.007

α=120°，理論值：1.211，系統誤差：0.059

系統誤差較小，可用于居家實驗

5.誤差分析

(1)由于手機應用軟件敏感度不足，導致再測量在θ=2°的情況下，所測周期與理論值相差巨大，應該改變應用軟件靈敏度以進一步驗證。

(2)所測過程中，存在人為導致誤差，同時受器材準確性限制。

6.總結

在做居家實驗用手機應用Phyphox，測量雙線擺周期時，角振幅對實驗結果有影響。實驗結果表明，宜用角振幅為4°，線長為42c m，進行實驗，會引起實驗誤差，進而造成系統誤差。

因此在用雙線擺測量物件轉動慣量時應考慮角振幅對實驗結果的影響以增加實驗結果的準確性。但根據誤差數據所示，該應用軟件測量誤差小，操作方便，可將該居家實驗作為大學物理創新實驗進行推廣和普及。