用Phyphox測量雙線擺周期及角振幅對雙線擺周期的影響

胡耕碩

四川大學匹茲堡學院 四川 成都610000

實驗背景

雙線擺測量轉動慣量是大學物理實驗的創新內容。該實驗通過測量雙線擺的周期，代入公式解的轉動慣量。因此，隨著測量精度要求的提高，提高周期的測量精確度至關重要。

一般情況下，雙線擺實驗中角振幅應小于5°，對其具體值不做要求。如實驗講義所示[1]：

因此本實驗選取角振幅為2°，4°下分別進行實驗測量和數據分析，以研究角振幅對雙線擺周期的影響。

1 角振幅對雙線擺周期的影響

如講義圖所示為雙線擺結構圖[1]。

忽略細繩質量并將將擺件看成質點，采用等效擺長法，將其可視為單擺。

當擺角振幅θ很小是，雙線擺周期為：

其中σ為考慮。角振幅大小后的修正項

2 實驗內容

2.1 實驗器材 由于新冠疫情影響只能居家實驗，實驗使用U型架，智能手機(裝有Phyphox)，吊線，物塊，游標卡尺，量角器。

2.2 實驗步驟 連接器材如圖講義[1]，不斷改變雙線擺與u型架的夾角α，在角振幅分別為2°和4°的條件下進行多組實驗，每個夾角α的情況下，用Phyphox對周期進行3次測量。

3 實驗數據

當角振幅θ=2°，APP所測周期/s

α=81°第一次：0.60s第二次：0.62s第三次：0.59s平均值：

0.603s

α=83°第一次：0.70s第二次：0.71s第三次：0.69s平均值：

0.700s

α=90°第一次：1.36s第二次：1.35s第三次：1.36s平均值：

0.726s

α=107°第一次：0.74s第二次：0.73s第三次：0.71s平均值：0.726s

α=120°第一次：0.31s第二次：0.32s第三次：0.37s平均值：0.333s

當角振幅θ=4°，APP所測周期/s

α=81°第一次：1.30s第二次：1.31s第三次：1.33s平均值：1.310s

α=83°第一次：1.33s第二次：1.34s第三次：1.36s平均值：1.340s

α=90°第一次：1.34s第二次：1.35s第三次：1.35s平均值：1.350s

α=107°第一次：1.30s第二次：1.27s第三次：1.26s平均值：1.280s

α=120°第一次：1.29s第二次：1.26s第三次：1.25s平均值：1.270s

4 實驗數據分析

T2=3.1903sinα+0.43009

殘差范數：0.11089