高中數學直覺思維培養的策略研究

梁紅姐

(莆田市秀嶼區毓英中學 福建莆田 351146)

學生在數學學習過程中，直覺思維是一種突然的、創造性的、直接認識事物本質的思維方式。學生在高中數學學習過程中，不管是探究科學活動，還是解決數學問題，直覺思維都有重要作用。因此，教師在高中數學教學過程中，要高度重視培養學生的直覺思維，將宏觀思維、邏輯思維和直覺思維有效結合，全面提高學生的數學能力。

一、夯實知識基礎

學生應用直覺思維的能力在很大程度上取決于自己掌握基礎知識的程度，只有在扎實掌握了數學基礎知識和知識模塊后，學生才能在解決數學問題時，做出準確判斷。直覺思維是依托知識做出的猜想，這是一種高度簡化的思想，無需推理，而是瞬間判斷。由于數學知識具有較強的連貫性，學生只有牢固掌握基礎知識，才能在解題過程中保持思路清晰，并運用直覺思維破解數學難題。因此，教師在培養高中數學直覺思維的過程中，要高度重視學生對基礎知識的學習和積累，學生只有基礎知識扎實，才能迸發出思維的靈感，從而更好地應用直覺思維解決數學問題。

數學基礎知識由定義、定理及公式等組成，主要是考查學生綜合運用多個公式、定理的能力。教師在高中數學教學過程中，應讓學生扎實掌握數學公式、概念等。特別是對于一些易混淆、難度大的數學概念，教師要重點講解，強化學生的理解，不但要讓學生理解概念含義，還應讓學生掌握概念本質，以提升他們運用直覺思維，做出準確判斷的能力[1]。另外，教師在講解數學知識時，可采取分類教學方式。例如，以方法作為主線，實施專題教學，提高學生解題的能力；根據知識條塊分類，讓學生掌握總結歸納的能力。這兩方面并駕齊驅，有利于學生構建完整的知識體系，增強學生的直覺思維能力。

二、大膽進行科學猜想

學生在探究數學知識的過程中，一定的猜想是產生直覺思維的基礎。因此，教師應有意識引導學生進行科學猜想。

例如：在R上的函數f(x)滿足下列條件：f(1)=2，同時，f'(x)＜1，求不等式f(x2)＜x2+1的解集。

問題分析：該題未直接給出函數的具體形式，這說明只要滿足該條件的函數，其解集是相同的。因此，我們可以任意建一個函數。例如：，那么，可以把不等式寫為：，求解為：x＜-1或x＞1。

教師在高中數學教學過程中，要努力營造輕松活潑的學習氛圍，積極引導和鼓勵學生大膽表達自己的解題設想和方法。另外，教師還應根據學生思維特點給予適當的引導。如此，就算最后發現學生的猜想不正確，通過體驗猜想的過程，也能有效鍛煉學生的直覺思維，以后學生再遇到這樣的問題，也能拓展思維、大膽猜想，從而提升學生的直覺思維能力[2]。

三、依托數形結合增強觀察力

直覺思維需要敏銳的觀察力。教師在開展高中數學教學的過程中，應鼓勵學生深入進行觀察和聯想，注重對學生數學觀察能力的培養，使學生能靈活進行數形轉化，形成多角度、立體化的數學思維。這樣，學生可從不同側面對問題進行分析，從而得出正確結論。

例如，老王有一個面積為50畝的農場，計劃全部種植西紅柿和茴香，并且總投資不能超過54萬元，西紅柿、茴香的生產成本、產量和銷售價格分別如下表所示：

?

問題：如果老王想獲得最大種植利潤，應怎樣規劃這兩種作物的種植面積，他可獲得的最大利潤是多少？

問題分析：該題重點考查了學生的數學知識遷移能力和建模能力，也考查了學生理解線性規劃的能力。假如種植西紅柿x畝，茴香y畝，總利潤是z萬元。那么，老王獲得的利潤可表示為以下函數：z=(0.3×6y-0.9y) + (0.55×4x-1.2x)=x+0.9y。需要滿足條件：x≥0；x≥0；1.2x+0.9y≤54；x+y≤50。通過做出上述不等式組所表示的可行域，便可求出點A(0，50)，點B(30，20)，點C(0，45)。平移直線l0的關系式為：z=x+0.9y。由此可得，在直線l0經點B，即x=30，y=20時，z的值最大。因此，當種植西紅柿30畝，茴香20畝時，老王的獲利最大，最大獲利值為48萬元。

四、以審美視覺發現問題

數學具有豐富的美感，如數學概念的統一性、簡單性、邏輯性、分析性，數學圖像的對稱性等都是美的體現。一個人的審美能力直接影響其數學直覺水平，也關乎對數學學習的興趣[3]。因此，教師在高中數學教學過程中，要著重培養學生的審美意識，提高其直覺思維能力，增強學生學習數學的主動性和積極性。

問題分析：該題是通過函數奇偶性求參數，是高一數學中非常具有代表性的問題。

解法一：f(x)是奇函數

以上是該問題的常規解法，如果學生從審美視覺出發，就不難發現具有奇偶性的函數定義域關于原點對稱。抓住“對稱”這一特性進行思考，就會使問題變得更加簡單。

五、結束語

總之，教師在高中數學教學過程中，可以通過夯實知識基礎、大膽進行科學猜想、依托數形結合增強觀察力、以審美視覺發現問題等多種方式，有效培養學生的直覺思維，切實提高學生分析和解決數學問題的能力。