新型航空集群編隊飛行空間對準控制方法

任寶祥， 王 瑾， 李 哲， 梁曉龍， 吳賢寧, 褚 鵬, 李 澤

(1.空軍工程大學空管領航學院， 西安， 710051； 2.陜西省電子信息系統綜合集成重點實驗室，西安， 710051; 3.西京學院， 西安， 710023)

隨著軍事需求不斷變化和科學技術不斷發展，單一作戰平臺性能不能滿足未來作戰需求，世界主要軍事強國的空戰理念逐漸向體系化、信息化、智能化、協同化方向轉變。近年來美軍提出的“分布式作戰”“馬賽克戰”“多域戰”等新型作戰概念，皆強調戰場中海陸空天各類作戰平臺密切協同的重要性，從而形成作戰體系整體的態勢感知優勢、指揮決策優勢、精確打擊優勢，以高效完成作戰任務，這同時也是航空集群作戰的基本思想。航空集群是由一定數量的單功能或多功能、有人或無人航空飛行器組成，以交感網為基礎，整體具有能力涌現特點的空中作戰系統[1]。航空集群作戰系統的主要特征是單平臺，能力單一、有限，集群行為復雜且可以產生集群能力涌現。航空集群基于各平臺的功能耦合、結構效應、戰場環境產生集群能力涌現。其中，結構效應指的是航空集群各平臺按照一定的“系統結構”組織起來，相互之間發生交互與反饋、激勵與響應等交感行為。

航空集群在空間上是離散分布的，航空集群的編隊是其系統結構的重要外部表現，合理的編隊是實現航空集群能力涌現的必要條件[2-4]。航空集群編隊飛行空間對準方法主要有領航跟隨法、基于行為法、虛擬結構法、人工勢場法等，其中，領航跟隨法具有建模論證簡單、穩定編隊容易等優點，在無人機編隊中得到廣泛應用[5]。當飛行器數量較少時，采用領航跟隨法，一般僚機以長機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行，僚機通過調整自己的位置，從而保持編隊隊形穩定。當進行飛行器較多的航空集群編隊時，僚機數量較多，如果都以長機為基準機，一旦某架僚機出現位置偏差，則容易與周邊僚機發生碰撞，存在極大的安全隱患。

1 航空集群編隊組織架構及分層對準規則

航空集群編隊組織架構具備梯隊和中隊2個層級。航空集群編隊由1個或多個梯隊組成，不同梯隊具有不同的航線。梯隊由具有相同航線的1個或多個中隊組成。中隊由1架長機和1個或多個僚機組成，所有中隊長機提前指定，梯隊第一中隊的長機為該梯隊長機，航空集群編隊內飛機分為梯隊長機、中隊長機、中隊僚機。梯隊長機和中隊長機損壞或故障時，由預設的備份機替代。

航空集群編隊的對準規則也分為梯隊和中隊對準2個層級。梯隊級對準指梯隊長機與中隊長機之間具有多層領航跟隨關系，梯隊長機是該梯隊默認的基準機。中隊長機按照基準機選擇算法以某一中隊長機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行，每個中隊長機只有1個基準機。中隊級對準指中隊長機與中隊僚機之間具有多層領航跟隨關系，中隊長機是該中隊默認的基準機，中隊內僚機按照基準機選擇算法以本中隊長機或中隊內某僚機為基準機，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機飛行。中隊內每個飛機只有1個基準機。

航空集群2層對準規則都可以分別用圖D=(V,E,A)描述，其中頂點集V={v1,v2,…,vn}為n架無人機，E為邊集，表示飛機之間的距離，eij=(vi,vj)表示飛機Vi和Vj之間距離。A為權重鄰接矩陣，也是集群編隊內飛機對準關系矩陣,矩陣元素A=[aij]，表示飛機之間對準關系，具有方向性，具體含義如下：

綜上，通過對航空集群編隊2級組織架構的描述及分層對準規則的建模，要實現本文所提空間對準方法，基礎是實現集群編隊內基準機的選擇，可通過對準關系矩陣A的求解完成。

2 基于距離的基準機選擇算法及復雜度分析

基于距離的基準機選擇算法包括3個部分：①確認梯隊內各中隊長機的基準機；②確認中隊內各僚機的基準機；③得到集群內所有飛機的基準機，如圖1所示。

2.1 梯隊內中隊長機基準機選擇算法

用DT=(VT,ET,AT)描述梯隊內的中隊長機。梯隊內中隊長機記為p0,p1,p2,…,pn其中p0是梯隊長機。建立中隊長機集合VT={p0,p1,p2,…,pn}，建立并初始化對準關系矩陣AT=[aij=0],表示初始狀態時飛機之間無對準關系。邊集ET由于飛機移動，處于動態變化不需要提前建立。

圖1 基于距離的基準機選擇算法流程圖

2.2 中隊內飛機基準機選擇算法

用DZ=(VZ,EZ,AZ)描述中隊內的飛機。中隊內飛機記為q0,q1,q2,…,qn，其中q0是中隊長機，是第1步中隊長機p0,p1,…,pn的其中之一。建立中隊內飛機集合VZ={q0,q1,q2,…,qn}，建立并初始化對準關系矩陣AZ=[aij=0],表示初始狀態時飛機之間無對準關系。邊集EZ由于飛機移動，處于動態變化不需要提前建立。

綜合Step1、Step2獲得的對準關系矩陣，即可得到整個航空集群內飛機的對準關系矩陣A。實際工程實現時，不需要合并2個對準關系矩陣，集群內飛機通過交互信息，計算出自己的基準機即可。

2.3 基準機選擇算法復雜度分析

假設某航空集群編隊由k個梯隊組成，每個梯隊有m個中隊，每個中隊有n架飛機，集群內飛機總數為k×m×n,k,m,n∈N,N={0,1,2,…}。算法時間復雜度為：T=O(k×m×n+max(m(m-1)·log2m,n(n-1)log2n))。其中O(k×m×n)為初始化的消耗時間。O(m(m-1)log2m)為中隊長機之間基準機選擇的時間，這個過程由于需要對飛機之間的距離進行排序，需要消耗一定時間，并且不同排序算法的時間復雜度不同。

本文采用快速排序法，該算法的平均時間復雜度為O(mlog2m)[6]。由于除梯隊長機外每一架中隊長機選擇基準機都需要排序，所以總時間復雜度需要乘以m-1，得到O(m(m-1)log2m)。同理得中隊內僚機基準機選擇時間復雜度為O(n(n-1)·log2n)。由于可采用并行算法同時求解中隊長機之間的基準機和中隊內僚機的基準機，所以選其中最大值，即O(max(m(m-1)log2m,n(n-1)log2n))?？臻g復雜度是對1個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。通過算法描述可知，算法存儲空間與集群內飛機數量有關，該算法空間復雜度為O(k×m×n)。

3 編隊飛行仿真及分析

航空集群由一定數量的飛行器組成，將每個飛機看成一個質點，其動力學特性可以用如下二階離散時間模型來描述：

(1)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn,分別為飛機i的位置、速度和控制輸入(加速度)?？刂破鞲聲r刻可表示為t=t0+qδ,t0≥0，t0表示初始時刻，δ≥0，δ表示控制器更新周期，q=0,1,2,…。

在航空集群編隊控制領域，一致性控制得到了廣泛運用。一致性控制是指通過設計一致性算法或者協議使得所有智能體的狀態(加速度、速度、位置差)達到一致[7-10]。文獻[7]提出航空集群二階離散系統標準一致性協議如下：

(2)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn分別表示智能體i的位置、速度和控制輸入(加速度)；aij表示航空集群內飛機的對準關系；α>0、β>0分別表示位置和速度增益系數。

本文采用一致性控制協議對算法進行仿真。假設航空集群由1個梯隊構成，該梯隊有2個中隊，第一中隊由3架機組成，第二中隊由10架機組成，箭頭表示飛機之間的對準關系，每架飛機只有1個基準機(見圖2)。

圖2 航空集群編隊組織架構

按照本文提出的航空集群分層對準方法和基準機選擇算法，可得編隊飛機之間的對準關系矩陣如下：

(3)

該矩陣體現了對準關系及對準的方向性，其中aij=1表示vj為vi的基準機，aij=0表示vj與vi無對準關系。

仿真預設飛機的初始位置采用隨機方式生成x(0)=[random]，初始速度為v(0)=[100，1，1，1，2,2,2,3,3,3,4,4,4]，其中梯隊長機初速度設置為100，該值由集群編隊任務決定，其余飛機最終會調整自身控制量保持該速度。根據初試狀態和速度，為控制加速度、速度變化振蕩程度和縮短收斂時間，多次實驗后選擇的位置增益和速度增益取α=0.1、β=0.25，仿真時間T=150 s。仿真結果見圖3～8。

從仿真圖3可以看出，集群梯隊長機作為基準機其控制量保持不變，其余飛機控制量的變化由振蕩趨于平穩，與梯隊長機距離近的飛機越早趨于穩定，在時間t=65 s時，集群內各飛機的控制量收斂到0。同樣的變化趨勢在仿真圖4集群飛機的速度變化也可以體現，在時間t=65 s時，集群內各飛機的速度與梯隊長機一致，保持在100。仿真圖5顯示當集群飛機控制量穩定后飛機之間的相互位置，即編隊隊形保持穩定。圖6顯示集群飛機一致性誤差在逐漸減小，最終趨近于0，集群飛機保持編隊的穩定飛行,達到了預期效果。

在集群編隊飛機達到穩定飛行狀態后，UAV6與UAV9之間的距離為100；UAV9與UAV12之間的距離為120;UAV6與UAV12之間的距離為220。假設飛機之間的安全距離為100，在70 s時對集群編隊內的UAV9施加一個干擾，使其位置產生誤差Δx=40，從圖7可以看出本文提出的分層對準法，UAV6與UAV9之間的距離由100變為140；UAV9與UAV12之間的距離保持不變為120；UAV6與UAV12之間的距離由220變為260，各飛機之間距離大于安全距離。如果采用傳統的長僚跟隨法，UAV9與UAV12跟隨UAV6飛行，當UAV9出現位置偏差時，由圖8可以看出UAV6與UAV9之間的距離由100為140；UAV9與UAV12之間的距離保持由120變為80；UAV6與UAV12之間的距離保持不變為220；UAV9與UAV12之間的距離小于安全距離，存在安全隱患。傳統長僚機跟隨法，雖然算法簡單，但是當飛機數量多且僚機出現位置偏差時，僚機之間存在碰撞風險，不適用于大集群編隊飛行。

圖3 集群飛機的控制變化

圖4 集群飛機的速度變化

圖5 集群飛機的狀態變化

圖6 集群飛機的一致性誤差

圖7 本文分層對準法僚機位置誤差影響

圖8 傳統長僚機跟隨法僚機位置誤差影響

4 結語

航空集群編隊飛行是實現航空集群能力涌現的必要條件。本文提出一種航空集群大編隊飛行空間對準控制方法，構建航空集群編隊兩級組織架構，航空集群編隊由若干梯隊構成，梯隊由若干中隊構成，中隊由長機和若干僚機構成，通過分層式對準方法和基于距離的基準機選擇算法，飛行中除梯隊長機外，每架飛機按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準機進行飛行。最后采用一致性控制協議對集群編隊飛行進行了仿真驗證，實現了航空集群大編隊飛行整體隊形嚴整和穩定。