梁結構有限元建模方法的對比分析

尤天澤

摘 要 有限元的計算分析過程中，對梁結構的模擬非常普遍，但基本都使用實體單元、梁單元、板單元這三種單元來建模，這三種方法的建模過程及精度都有所不同，本文主要對比分析他們之間的優缺點及適用情況。

關鍵詞 有限元;模型簡化;精度

概述

現今很多大型復雜的工程結構的設計及優化中，有限元分析方法已經得到了廣泛的應用，其中在復雜的桁架或是接頭結構的分析中，對各種形狀、各種截面以及長度的桁架桿件進行合理簡化是一項非常重要的工作，不但要對整個計算模型進行協調，以適應其相互之間的裝配關系及載荷的分配傳遞方式，還要保證簡化后結構的剛度與原結構不能出現過大的誤差，以滿足工程分析的需要。

在實際應用中，除了兩端采用鉸鏈連接的桿件可以按其截面面積簡化為等剛度的桿單元外，其余連接形式的結構中，桿件都需要建立成能模擬其自身的剪切以及彎曲剛度的單元類型，這里通常使用的方法有三種，主要為按其實際結構建立實體單元模型;按其截面屬性建立梁單元模型以及按其截面尺寸由板單元拼接建模[1]。這三種方法各有優劣，實際使用時根據不同情況以及計算要求來選擇合適的方法，但是這三種方法所模擬的結構剛度的精度是不同的，下面主要對他們之間的差異進行分析。

1 典型分析模型的選取

在實際工程結構中，“工”字形截面的桿件使用最為廣泛，也是典型的梁結構形式，故在此選取截面高度為50mm，上、下緣板寬度為30mm，總長度200mm，各處壁厚為5mm的“工”字形截面的懸臂梁作為本次分析所使用的結構形式，具體結構示意見圖1。

本次分析選取的“工”字形截面梁的材料為鋁合金，其牌號為2A12，彈性模量為E=70560 MPa，泊松比μ=0.33，整體結構一端施加線位移及扭轉位移約束，一端施加沿梁高度方向的P=1000N的載荷。

該“工”字形截面的垂向彎曲慣性矩為I=179166.74mm，根據懸臂梁撓度計算公式：y=PL3/3EI[2]，可根據解析法計算得該工字梁加載端的理論位移為0.211mm，下面以此來驗證上述三種建模方法的精度。

2 有限元模型建立及解算

首先使用實體單元（SOLID）來建立此工字梁的有限元模型，該種方式對于有結構實物數模的情況來說比較簡單，由于梁的截面比較規整，使用有限元處理軟件可以很輕松的劃分出該結構的六面體實體網格，如圖2 A所示。

接下來使用梁單元（BEAM）來建立此工字梁的有限元模型，由于本次使用的是等截面工字梁，其截面尺寸在長度方向上不發生變化，這里只需要在有限元處理軟件的梁單元屬性設置中輸入對應的截面尺寸就以完成此工字梁的模型建立，如圖2 B所示。

最后使用板單元（PLATE）來進行該模型的建立，該方法實際上就是利用等厚度的板單元來拼接形成等尺寸的梁截面，再將各個截面組合形成工字梁本體，這個過程相較于上面兩種方式要煩瑣，但是在處理不規則、不等尺寸截面的梁結構時就顯得相對靈活，也更容易操作，如圖2C所示。

對以上三種有限元模型施加相應的載荷與約束，使用靜力學解算工具進行求解可得，使用實體單元（SOLID）建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.244mm;使用梁單元（BEAM） 建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.2446mm;使用板單元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.7614mm。

3 對比分析

由以上計算結果可知，使用實體單元（SOLID）及梁單元（BEAM）建立的工字梁有限元模型，其位移計算結果比較接近，相對于解析法計算結果的位移值0.211mm，相對誤差分別為15.6%及15.9%，而使用板單元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型其位移計算結果與解析法計算結果差距較大，達到了3倍以上，說明其模型丟失剛度嚴重。

從以上三種模型建立的過程以及其結算結果可以看出，用實體單元（SOLID）建立的模型，其剛度最為準確，并且可以得到梁內部各處細節結構的應力值，但是在建模操作過程中需要相對規整的結構外形或是準確的結構數模;用梁單元（BEAM） 建立的模型，其剛度的精度也非常高，同時這也是建模最為簡單的一種方法，只需要在截面屬性中輸入相應數據并選擇需要的長度，就完成了這段工字梁的模型建立，且從求解結果中可以得到梁各部位的軸向、剪切內力以及彎矩值，但是其局限性也很明顯，那就是在應對各種變截面梁時，難以對其進行準確模擬;最后用板單元（PLATE） 建立的模型，其精度最差，建模過程最復雜，但由于其采用板單元拼接的方法，使得其在應對各種不規則截面及變截面梁的時候更加靈活，并且不需要準確的結構數模，對于梁根其他結構相連接的復雜情況也更加好處理。

通過以上對比可知三種梁結構有限元建模方法的優缺點總結如下：

3.1 實體單元（SOLID）建模

優點：在各種情況下都保證較高的精度、可以獲得梁結構各處的細節應力。

缺點：結構復雜時建模依賴準確的結構數模，無法獲得梁的總體內力分布。

適用情況：對模型精度要求較高或是需要對梁結構進行疲勞分析等情況。

3.2 梁單元（BEAM）建模

優點：處理等截面梁時精度高、建模簡單，可以獲得梁的軸向力及彎矩。

缺點：難以準確模擬變截面梁剛度，無法獲得梁結構各處的細節應力。

適用情況：對模型精度要求較高或是需要得到梁的總體內力分布等情況。

3.3 板單元（PLATE）拼接建模

優點：對復雜截面的梁處理靈活，其拼接方式可以適應多種連接結構。

缺點：丟失剛度，模型精度低，無法獲得梁結構各處的應力及內力情況。

適用情況：對模型精度無要求的過渡結構或需要分析梁截面的局部穩定性等情況。

4 結束語

以上三種梁結構的有限元建模方法各有優劣，在實際應用時應根據實際分析需要采用適合的方法，以滿足工程計算分析的需要。

參考文獻

[1] 張永昌.MSC.Nastran有限元分析理論基礎與應用[M].北京：科學出版社，2004：11.

[2] 佚名.飛機設計手冊（第九冊）[M].北京：航空工業出版社，2001：12.