基于自適應粒子群算法的FS20N機器人時間最優軌跡規劃*

何建成，李林升，林國湘

(1.南華大學 機械工程學院，湖南 衡陽 421001； 2.上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

0 引 言

近年來，隨著通用型機器人廣泛應用于實際的生產與生活中，大大減輕了人類的勞動強度。為追求更佳高效、穩定的機器人，在機器人研究中，軌跡規劃作為機器人基礎性研究一直都是研究的熱點方向。現今，利用群體智能優化算法對運行軌跡進行優化，得到運行軌跡光滑且時間最優，運行中速度、加速度可控，無突變，從而提高機器的使用壽命。

在軌跡規劃中，大多用到群里智能算法中的遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等。李東潔等[1]基于遺傳算法，構造三次多項式插值軌跡，以時間最優為目標，仿真驗證得到SCARA機器人運行效率顯著提高的運行軌跡。Jin等[2]將粒子群與遺傳算法的因素引入到蟻群算法中，形成一種混合算法，將其應用到軌跡規劃的應用中，分析對比了混合算法與蟻群算法在尋找全局最優解上的差別，驗證了該種混合算法在軌跡規劃中的可行性。在國內對于粒子群優化算法的研究相較于遺傳與蟻群優化算法的研究要少。馮斌等[3]采用高次多項式插值與粒子群優化算法結合的方法，規劃出運行軌跡平滑及穩定的軌跡，運行效率提升40%左右。李小為等[4]以時間最優為目標，采用三段多項式插值構造軌跡，在速度約束前提下，實現時間最優軌跡規劃，但是整個研究過程中并未考慮到機械臂運行過程中沖擊的不連續性問題。

筆者采用五次多項式擬合關節軌跡，運用罰函數處理運動學中的約束問題，確立以各關節點間的時間間隔之和為優化目標，采用自適應粒子群優化算法(APSO)進行優化，其具有結構簡單、參數可調、避免了一般的粒子群算法(PSO)容易陷入局部最優解的問題，以此算法來進行迭代尋優，可以得到時間最優軌跡。

1 插值軌跡構造及擬合

多項式插值軌跡規劃具有階次高、沒有凸包性質等特點，常常被引用到軌跡規劃當中，但是為保證加速度軌跡平滑及可控，常采用階次高于3次的多項式插值關節軌跡[5]。

通過關節空間逆解出各關節位置點，本文采用五次多項式擬合關節軌跡。

1.1 五次多項式插值軌跡構造

五次多項式構造運行軌跡的數學通式為：

qi(t)=ai0+ai1(tf-t0)+ai2(tf-to)2+ai3(tf-t0)3+

ai4(tf-t0)4+ai5(tf-t0)5

(1)

式中：i=1,2,3,…n表示關節代號，未知系數Ain為第i個關節插值函數的第n個系數。

1.2 五次多項式插值軌跡擬合

利用MATLAB軟件，對關節位置點進行擬合，相應代碼如下：

q=[];

t=[];

p=polyfit(t,q,5);

fprintf('y=%f*x.^5+%f*x.^4+%f*x.^3+%f*x.^2+%f*x+%f', p);

得到個各關節的五次多項式插值軌跡方程。

1.3 優化目標及運動學約束確立

本文確立的是以時間最優為目標的軌跡規劃研究，則優化目標為個擬合點間的運行時間Δt的總和T。即：

(2)

依據機器運行的實際要求，v0、vf、以及α0、αf均為0，且運行過程中應滿足如下要求：

|qji(t)|≤Qjmax

(3)

式中：T代表總運行時間；t0、tf代表兩插值點間的初始與末了時間；v0、vf代表初始及末了的速度；α0、αf代表初始及末了的加速度；Qjmax、vjmax、Ajmax表示關節位移、速度、加速度的最大值。

1.4 優化目標函數確立

在處理帶約束問題的優化中，常常采用罰函數處理約束條件，將不等式和等式約束條件經過加權轉化后，與原目標函數結合成一個懲罰函數，在進行相應的優化[6]。

原目標函數：

(4)

則相應的懲罰函數為：

Φ(t,r1,r2,r3)=T+r1Qji(t)+r2vji(t)+

r3aji(t)

(5)

求解出Φ(t,r1,r2,r3)函數的無約束極小值，以得到原目標函數在約束下的最優解。

其中：r1、r2、r3為加權因子;r1qji(t)、r2vji(t)、r3aji(t)為加權轉化項。

2 APSO算法

粒子群優化算法(PSO)是群體智能算法中的一種，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[7]。PSO算法具有收斂快、參數簡單可調的特點，常用來處理常見優化問題，但是容易陷入局部最優解，導致收斂精度低和不易收斂的等問題，其改進辦法是對慣性權重值ω進行合理的選取[8]，常采用非線性遞減慣性權重法，讓慣性權重值ω在整個迭代求優過程中非線性遞減，在迭代初期有較大的值，有利于全局搜索，避免陷入局部最優，迭代后期有較小的值，有利于局部搜索，從而達到全局最優的求解。

粒子群算法的一般流程圖如圖1所示。

圖1 PSO算法的一般流程圖

3 仿真實驗

研究對象為：通用型機器人川崎FS20 N；運用MATLAB中的機器人工具箱對其進行建模，仿真驗證優化結果。川崎FS20 N結構圖如圖2所示。

圖2 川崎FS20N機器人

依據Craig法,確定FS20 N機器人的D-H參數為表1所列；FS20 N機器人連桿坐標系，如圖3所示；仿真簡易模型如圖4所示。

表1 川崎FS20N機器人D-H參數

圖3 川崎FS20N機器人連桿坐標系

圖4 川崎FS20N機器人仿真圖

仿真參數設置：

初始位置：qz=[000000]

末了位置：qr=[0.628 2 0.682 3 1.047 2

0.523 6 0.785 4 0.682 3]

運行時間初始設置為：3 s

得到仿真運行軌跡圖如圖5所示。

優化參數設置：

(1) 關節二運動學約束條件如表2所示。

圖5 川崎FS20N機器人仿真軌跡圖

表2 川崎FS20N機器人關節二約束值

(2) APSO參數設置

初始化種群數：m=10

最大迭代次數：Tmax=50

學習因子：C1C2=0.8

隨機數：R1R2=rands(1)

得到關節2的基于PSO優化算法時間優化迭代如圖6所示。

圖6 關節二優化迭代圖

由此可以看出在初始設定時間為3 s下，得到的關節2在約束條件的作用下最終優化時間為1.808 s。

關節2優化前后的關節變量與時間、速度與時間、加速度與時間的關系圖分別為圖7～9所示。

由圖7關節變量q的軌跡圖，優化前后都能夠完成qz到qr的運動且時間由原來的3 s變成了1.808 s；由圖8、9可以看出初始與末了時刻關節的速度與加速度始終保持為0，使得關節在運行中能平穩的啟停，且運行過程中速度與加速度連續無突變，使運行過程平穩，減少了運行中的震蕩的產生。

圖7 關節二q優化前后軌跡圖

圖8 關節二qd優化前后軌跡圖

圖9 關節二qdd優化前后軌跡圖

4 結 語

通過FS20N的仿真實驗表明：①采用五次多項式擬合軌跡路徑點，可以得到連續平滑的路徑軌跡；②采用罰函數可以很好的處理帶等式與不等式約束的優化問題，使其轉化成優化一個數值函數極值問題來逼近原約束優化問題的最優解；③自適應粒子群優化算法通過自適應調整慣性權重，提高了收斂速度，避免了陷入局部最優的情況的產生，有利于全局尋優；將自適應粒子群優化算法運用到優化軌跡規劃中，利用其結構簡單，易于實現等優點，對改善機器人的性能有很大的幫助，可以提升39 %的運行效率；④此文在研究過程中并未考慮運行過程中加加速度對運行平穩性的影響，以各關節的協同作用下對運行結果的影響，有待后續研究。