機車牽引變流柜疲勞強度及模態(tài)分析*

胡立龍，馬思群， 馬穎珊，史良宇，段承鑫

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028； 2.深圳大學 物理與光電工程學院,廣東 深圳 518061；3.北陸先端科學技術大學院大學 知識科學系，能美 日本)

0 引 言

牽引變流柜的內部安裝了許多電器元件，這些元件不僅相互依靠，而且互相制約，它們的協調工作保證了機車正常的電氣運行，因此牽引變流柜是很重要的一個裝置。機車在行駛狀態(tài)時，機車的振動會帶動變流柜的振動，這就對柜體的結構強度提出了很高的要求，其結構不僅要保證內部設備正常工作，更要承受來自外部的各種載荷。為了確保使用安全性，在開始的設計階段，就要對柜體構造進行疲勞強度分析，對牽引變流柜的靜強度、疲勞強度及模態(tài)進行計算分析，最終給出計算分析評價[1]。

1 牽引變流柜簡介

1.1 柜體的功能

牽引變流柜是機車上最重要的電氣設備之一，它可以通過逆變器將高壓直流電源，逆變成恒壓、恒頻的三相交流電源，為列車行駛以及控制系統(tǒng)提供安全、穩(wěn)定的電源，軌道交通的迅速發(fā)展勢必會帶動機車裝備的市場需求，因此對牽引變流柜的各項性能指標就提出了更高的要求。目前國內機車運行線路既有山川平原、也有高溫嚴寒，而且機車在運行過程中時而加速、時而制動，頻繁變更，這也對車載設備的機械性能指標提出了更高的要求。

1.2 柜體的結構

變流柜由外部鋼板，內部支架，電器，吊耳，供電裝置等安裝構成，其中供電裝置包括照明裝置、空調裝置、通風裝置、電池充電器等。該變流柜通過鋼結構焊接而成,薄板的主要厚度為2.5 mm,局部采用4～6 mm厚鋼板，柜體通過吊耳安裝在機車底部安裝橫梁上[2]。

2 牽引變流柜的有限元模型

2.1 有限元模型的建立

采用SolidWorks軟件對變流柜的幾何模型進行創(chuàng)建，然后通過Hypermesh軟件建立有限元模型，有限元模型由外鋼板、內部板塊主要構成，大的電器采用質量單元(Mass21)模擬，總共有10個質量點，螺栓采用梁單元(Beam188)模擬，網格選擇6 mm的大小進行劃分，網格劃分完以后必須進行單元質量檢查，檢查網格的最小長度-Min size，檢查網格的最大長度-Max length[3]，以及翹曲-Warpage，雅可比(Jacobian)、三角形所占所有單元中的百分比(% of trias)等等。柜體結構的有限元模型如圖1所示。

柜體所用材料為Q275鋼，其材料特性為：彈性模量E取210 000 MPa,泊松比取0.3，密度使用7 850 kg/m3，屈服強度取275 MPa，抗拉強度為410～540 MPa[4]，計算模型中節(jié)點總數為267 397個，單元總數為268 820個。牽引變流柜用螺栓與地面連接，用螺栓與側墻連接。模型中X軸為縱向，Y軸為垂向，Z軸為橫向。

2.2 邊界條件及加載工況

(1) 邊界條件：牽引變流柜的下端螺栓區(qū)域、頂部螺栓區(qū)域分別施加三向位移約束。整體結構邊界每件如圖2所示。

圖1 牽引變流柜有限元模型 圖2 整體結構邊界條件

(2) 加載工況：疲勞工況施加橫向、縱向和垂向加速度載荷，三向加速度分別為±0.15 g、±0.2 g和(1±0.25) g。限于篇幅，加之加速度較大的四種工況作為疲勞工況進行計算。疲勞工況載荷表如表1所列。

表1 疲勞載荷工況表 /g

3 疲勞強度計算分析

3.1 靜強度計算評定

牽引變流柜的材料為Q275鋼，依照標準GBT700-2006《碳素結構鋼》，Q275鋼的力學性能如表2所列。

表2 Q275鋼力學性能 /MPa

在超常載荷工況評價中采用第四強度理論，第四強度理論的含義是:在任意應力狀態(tài)下[5]，材料不發(fā)生破壞的條件是:

≤[σ]

(1)

因靜強度工況采用超常工況，此時安全系數n取值為1，各工況的最大等效應力值如表3所列。

表3 各工況計算結果評定

3.2 疲勞強度評定

最大應力與最小應力的確定原理如圖3所示，確定步驟如下：

(1) 首先，找到最大拉伸主應力σmax，并確定位置；

圖3 最大、最小應力的確定示意圖

疲勞強度考核采用Goodman-Smith疲勞極限圖，當各工況下的最小應力和最大應力均位于疲勞極限圖內，則疲勞強度滿足要求[5]。文中使用的疲勞極限圖如圖4所示。

圖4 Goodman曲線(適用于Q275)

3.3 計算結果

根據上節(jié)數據處理得到的各采樣點的平均應力值和應力幅值，再通過繪制構架材料的疲勞極限線圖，將得到的平均應力值和應力幅值繪入其中，進而判斷其值是否超出材料疲勞許用應力值[5]。如圖5所示。

圖5 牽引變流柜疲勞極限圖

可見，在模擬運營載荷作用下，所有節(jié)點最大最小應力均在Goodman曲線之內，最大效用因子0.19，小于1，滿足疲勞強度要求。

4 變流柜模態(tài)分析

4.1 算法原理

模態(tài)分析，即是在設計初期對柜體進行計算，得到其結構的模態(tài)參數，然后觀察動態(tài)變化，這樣就可以很容易的找到振型變化大的位置，從而在設計開始便進行合理的改進，從而減少沒必要的損失。本文對某機車牽引變流柜進行了模態(tài)分析，主要用來檢測柜體和設備之間是否會產生共振，以及變流柜內部構成的相互連接關系[6]。

在有限元軟件Hypermesh中設置好邊界條件，根據邊界條件以及力學公式等知識推導出彈性體振動的動力學微分方程[6]：

(2)

在計算柜體模態(tài)時，阻尼是不用計算的，所以可以把Q(t)設置為0，則式(2)可做如下簡化：

(3)

假設式(3)解的形式為：a=φsin(t-t0)，把解帶入式(3)便推導出一個廣義特征值的式子：

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

將現有特征值問題式(4)重寫為：

(5)

再根據下式：

φ=Qh

(6)

從而則得到：

(7)

假設所用蘭索斯向量使得轉換矩陣Q擁有如下特征：

QTMQ=I，QTMK-1MQ=T

(8)

式中：T為三對角陣，那么現有的特征值問題便成為新的特征值問題：

(9)

式(9)為三對角陣的特征值問題，標準算法可以在較短時間內解決此問題[6]。

4.2 加載和求解

首先在Hypermesh中設置載荷和約束，柜體的材料特性為：彈性模量E取210 000 MPa,泊松比取0.3，密度使用7 850 kg/m3，屈服強度取275 MPa，抗拉強度為410～540 MPa，然后把已經建立好的變流柜構架模型導入有限元分析軟件ANSYS中，由于篇幅有限，選取前六階模態(tài)進行計算分析。

該牽引變流柜在垂向振動對機車的行駛穩(wěn)定影響比較大，所以對于柜體的垂向彎曲振動就應該重視。目前大多數企業(yè)規(guī)定柜體的垂向振動頻率應大于10 Hz，所以限定車體振動頻率不低于10 Hz[6]。

4.3 柜體模態(tài)結果及分析

變流柜的模態(tài)主要取決于：柜體結構的質量與分布；柜體結構的剛度及其所受約束情況。六階模態(tài)頻率如表4所列。此次柜體結構模態(tài)分析前六階模態(tài)如圖6～11所示。

表4 牽引變流柜前六價模態(tài)頻率 /Hz

圖6 一階模態(tài) 圖7 二階模態(tài)

圖8 三階模態(tài) 圖9 四階模態(tài)

圖10 五階模態(tài) 圖11 六階模態(tài)

綜上可知，牽引變流柜一階模態(tài)的自振頻率為19.095 7 Hz大于10 Hz，符合要求。變流柜模態(tài)多集中在低頻10～40 Hz，相關模態(tài)振型主要集中在門的鋼板處，是后期重點關注、改進的部位。

5 結 語

依據標準BSEN12663-1-2010《鐵道車輛車體結構要求》在四種工況下考核了柜體的靜強度及模態(tài)，又通過Goodman疲勞曲線對變流柜進行了疲勞強度分析，計算結果表明柜體結構最大應力小于材料的許用應力275 MPa，疲勞強度的最大、最小應力均位于疲勞極限圖內，模態(tài)分析的一階模態(tài)自振頻率為19.095 7 Hz，大于10 Hz，符合要求，該變流柜能夠確保使用安全。此研究成果為牽引變流柜的研制使用提供了一定的理論依據。