基于二階線性自抗擾的虛擬同步發電機二次調頻控制

葛勝升，王 鵬，施 凱

（1.南京航空航天大學自動化學院，南京 211106；2.蕪湖職業技術學院汽車與航空學院，蕪湖 241000；3.江蘇大學電氣信息工程學院，鎮江 212013）

隨著傳統能源的短缺和環境污染的日益加劇，分布式發電由于具有能源利用率高、對環境污染小及能夠因地制宜等優點，受到廣泛關注。微電網作為分布式發電應用的主要形式，通常分為并網和孤島兩種運行模式，而分布式電源通過逆變器分別與電網和負荷連接。傳統的逆變器控制主要有恒功率、恒壓恒頻和下垂控制等方式[1]，這些控制方式雖然響應速度較快，但它們都有一個共同的缺點，即缺少慣性和阻尼[2]。當遇到負載突變或電網頻率擾動時，無法提供電壓和頻率支撐，從而引起系統電壓、頻率及輸出功率的突變，嚴重時造成系統解列和元器件損壞[3]。

為解決以上問題，有學者提出將虛擬同步發電機VSG（virtual synchronous generator）技術應用于逆變器控制。該技術充分利用電力電子裝置控制的靈活性，采用同步發電機SG（synchronous generator）的轉子運動方程和電氣方程分別模擬其有功功率和無功電壓的輸出特性[4]，從而提供主動支撐和阻尼。傳統的VSG控制采用下垂控制，通過改變系統的給定輸入功率來實現一次調頻，但在孤島狀態下，當系統負載突增或負載切入/切出的暫態工況時，單純依靠改變慣量和阻尼不能完全應對負載的突增、突減，一次調頻無法實現系統頻率的無差調節，因此需加入二次調頻控制。

微電網進行二次調頻多采用集中式的控制結構[5]。文獻[6]提出基于下垂控制的二次調頻控制，根據電力系統的二次調頻原理，在VSG有功環的功率與頻率的下垂控制中引入積分控制實現頻率的無差調節；文獻[7]通過分析VSG 的功頻特性，提出在VSG的功率下垂環節之前增加PI控制器，能夠實現對多臺VSG進行二次調頻控制，且可根據各機組容量合理分配；文獻[8]分析比較了VSG采用工頻控制方式在離并網模式下的頻率偏差，證明傳統VSG控制不適用于孤島狀態，提出將頻率偏差引入轉子方程，無需降頻控制即可實現對頻率的無差調節。上述文獻所提出的二次調頻控制皆為常用的基于PI 控制的二次調頻，但當系統攜帶不同負載時，其控制參數均需重新調節，且系統響應速度較慢。文獻[9]提出一種基于VSG 控制的多方參與協同頻率控制策略，通過在VSG控制中引入PI控制環節實現二次功率分配，在PI 控制器后加入分配系數，通過自適應調整包括分配系數和功率阻尼系數在內的VSG 參數，實現根據備用容量實時分配功率，但還需借助備用機組，且系統響應速度有限，無法實現快速控制。

自抗擾控制具有抗擾動能力強、動態性能好、控制精度高，以及不需要考慮控制對象的具體模型等優點，能夠很好替代傳統PI 控制器。文獻[10]提出將線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control）算法與VSG 控制相結合，通過對系統輸入功率的控制最終實現系統的二次調頻，但其參數過多，參數整定非常困難。本文針對孤島狀態下VSG的運行控制，通過分析系統輸出頻率的二階模型，結合二階LADRC控制算法，提出新的VSG二次調頻方法，使VSG在孤島狀態下發生負載突增時，能夠實現對系統頻率無差調節，達到二次調頻的目的。并在Matlab/Simulink 中搭建基于二次LADRC 的VSG 控制模型，驗證了所提控制策略的正確性和有效性。

1 VSG 基本原理

圖1為VSG的拓撲結構，由圖1可知，通過控制三相全橋電壓源型逆變器可模擬SG 的輸出外特性。其中，逆變器直流側相當于微電網中的分布式電源，L1、L2分別為逆變器濾波電感和線路電感，C為逆變器濾波電容，即構成LCL型濾波單元；R1、R2分別為等效線路電阻；vabc、iabc分別為逆變器輸出電壓和電流；Zload為VSG所帶負載。

圖1 VSG 拓撲結構Fig.1 Topological structure of VSG

通常情況下，為了方便分析，假設SG的極對數為1，則SG的機械角速度與電氣角速度相等。根據傳統SG的二階模型，等效的轉子運動方程可表示為

式中：J為虛擬轉動慣量；D為阻尼轉矩對應的阻尼系數；Tm、Te和Td分別為SG的機械轉矩、電磁轉矩和阻尼轉矩；θ為等效SG的功角；ω、ωn分別為輸出角速度和額定角速度；Pm、Pe分別為機械功率和電磁功率。

VSG通過引入虛擬轉動慣量J和阻尼系數D模擬SG 的轉子慣性和阻尼，同時再引入有功頻率偏差反饋環節模擬SG 調速器的功能，可得機械功率Pm為

式中：Pm為系統的有功功率指定值；kf為下垂調差系數。

式（2）對系統的頻率穩定性具有非常大的改善作用。但實際系統的三相電壓總是存在不同程度的諧波，根據瞬時功率理論，此時測量得到的輸出瞬時功率中含有最低頻率為兩倍工頻的脈動分量，這些脈動分量最終導致輸出電壓發生畸變，影響電能質量。因此在功率測量模塊后邊需加入一階濾波器LPF（low pass filter），對功率進行濾波處理，可得電磁功率Pe為

式中：Pout為功率計算模塊計算功率；τ為LPF的時間常數。

圖2 為VSG 控制框圖。由式（1）、（2）可得VSG的有功環控制，即圖2中VSG的有功環部分。

VSG 控制的電壓-無功控制環節，可通過模擬SG的勵磁調節器得到，即

式中：Qm為參考無功功率；Qe為VSG 輸出無功功率；Dq為無功調節系數；K為積分系數；V為系統輸出電壓幅值；Vn為系統額定電壓幅值；E為逆變器輸出電壓基波分量幅值。圖2 中的無功環部分通過積分環節來消除電壓差，以實現VSG 的動態無功-電壓調節。

圖2 VSG 控制框圖Fig.2 Control block diagram of VSG

2 基于自抗擾控制的VSG 二次調頻

2.1 自抗擾控制算法

自抗擾控制的控制過程可以描述為不需要了解系統的內部控制對象，將系統的內部和外部擾動均統一做為不確定擾動，而影響這些不確定擾動的因素或參數能夠被擴張觀測器ESO（extended state observer）觀測；狀態誤差反饋SEF（state error feedback）能夠根據觀測到的結果對系統進行適當的補償，降低擾動對系統的影響，以實現對指定參數的跟蹤效果[11]。

二階LADRC系統由ESO和線性狀態誤差反饋LSEF（linear state error feedback）等部分組成[12]。設線性二階單輸入、單輸出系統對象為

式中：u、y分別為系統對象的輸入和輸出；w為系統的外部擾動；a1、a2分別為系統的參數；b為系統增益，b≈b0[13]，b0為標稱值，且a1、a2、b均未知。若 令，設w+(b-b0)u為系統總擾動，其包含系統內部不確定性和外部擾動，則可得式（5）的狀態方程為

式中，x1、x2分別為系統的狀態變量。

建立LESO的狀態方程為

式中：β1、β2和β3均為待定系數；z1、z2和z3分別為控制器中間變量。通過選取合適的觀測器增益β1、β2和β3，LESO能夠實現式（5）中各種變量的實時跟蹤，即

以LESO的輸出構成PD控制器，則系統對象的輸入u可表示為

式中，kp、kd為PD 控制器的待定參數，根據文獻[14]參數kp、kd可表示為

式中：ωc為控制器帶寬；ξ為阻尼比。

LESO的特征方程可表示為

式中，復頻率s=jω。選取理想特征方程λ(s)=(s+ω0)3，則有

式中，ω0為觀測器帶寬[15]。

由此可得LADRC模型如圖3所示，其中G（s）為控制對象。

圖3 二階LADRC 模型Fig.3 Second-order LADRC model

由圖3及式（8）可得

式中，V（s）、Y（s）分別為參考輸入信號和被控對象輸出在復頻域下的表現形式。

由此可得LADRC 的控制框圖如圖4 所示。圖4 中，被控制對象可以表示為，f為集中擾動。

圖4 LADRC 控制框圖Fig.4 Control block diagram of LADRC

2.2 VSG 的二次調頻

2.2.1 基于PI 控制的二次調頻

VSG運行于微電網孤島模式時，由于一次調頻特性，當突增負載時，系統的頻率會發生降低，對系統穩定性造成影響。圖5 為基于PI 控制的VSG 二次調頻方法，由圖5 可知，在阻尼環節中加入積分器，與阻尼轉矩組合成PI 控制器，實現對系統額定頻率的追蹤，使VSG在孤島模式下可自動跟蹤負荷波動并改變自身的出力，為微網提供頻率支撐。

圖5 基于PI 控制的二次調頻Fig.5 Secondary frequency modulation based on PI control

通過仿真結果可以得到，基于PI控制的二次調頻控制方式可實現無差調節，但當攜帶不同負載時，需重新調節參數，且其反應速度和控制精度并不理想。因此本文提出采用自抗擾控制方式代替其PI功能，并與之進行比較驗證。

2.2.2 基于LADRC 控制的二次調頻

由圖2 中VSG 有功環控制框圖可得傳統VSG的輸出頻率與有功功率指令值和系統頻率偏差值的閉環傳遞函數表達式，即

式中，D為阻尼系數。

對式（13）進行拉普拉斯反變換，整理后可得

對照式（5）、（13）可將式（14）化簡為

因此可得VSG自抗擾控制框圖如圖6所示。

圖6 VSG 的自抗擾控制結構Fig.6 Active disturbance rejection control structure of VSG

3 參數確定

控制系統的穩定性是一切控制策略能夠實現其優越性的基礎，因此使LADRC 控制算法發揮出最優性能的參數選擇，必須建立在能夠使系統穩定運行的基礎之上。因此，對LADRC 中的參數進行整定，根據第2.1節分析，LADRC中還有3個參數b、ωc與ω0待定，由式（13）和式（14）可得b為

運用自動控制理論中的林納德-奇帕特（Lienard-Chipard）穩定性判定分析可以判斷系統是否穩定。其穩定性判定的充分必要條件為系統特征方程中的各項系數及其行列式的奇偶階數均大于零。運用到本次控制系統中，根據圖6推導出閉環傳遞函數為

式中：ω(s)、Pout(s)、Pref(s)和ωn(s)分別為其在復頻域下的表現形式。

可得特征方程為

由式（18）可以看出，q1～q6均大于零，因此使系統穩定的條件可簡化[16]為

因此，由式（18）的約束，可以在系統穩定時初步確定ωc與ω0之間的關系。然而，Lienard-Chipard 穩定性判據并不能反映穩定性的程度。為了進一步獲得可靠的參數，有必要分析不同參數對控制器性能的影響。結合以上分析來討論ωc與ω0的變化對控制器性能的影響。

圖7 為ωc增大時N（s）/Q（s）的零極點，由圖7可以看出，隨著ωc的增大，閉環極點逐漸遠離虛軸，系統的響應速度也隨之增加；而極點與虛軸之間的夾角先增大后減小，即表示系統的阻尼是先減小后逐漸增大；在ωc最小時，系統的阻尼最大，意味著若選取的ωc過大，有可能造成系統頻率會有較大的超調，或帶來高頻噪音，影響整個控制系統。圖8為ωc增大時的M（s）/Q（s）伯德圖。由圖8可以看出，隨著ωc增大，中頻段的相位裕度有明顯的提高，系統的抗干擾能力增強，動態性能可得到改善；同時，ωc的增大對低頻處的擾動也有了更好地抑制效果。綜合分析，ωc取值增大有利于系統保持穩定。因此要使系統實現最優的抗干擾能力，需在滿足能夠承受系統噪聲影響下適量增大ωc。

圖7 ωc 增大時N(s)/Q(s)零極點Fig.7 N(s)/Q(s)zero-pole when ωc increases

圖8 ωc 增大時M(s)/Q(s)伯德圖Fig.8 Bode diagram of M(s)/Q(s)when ωc increases

圖9 和圖10 分別為當ω0增大時N（s）/Q（s）零極點和M（s）/Q（s）伯德圖。由圖9 可以看出，隨著ω0的增加，系統頻率和輸出有功功率的閉環極點逐漸遠離虛軸，ω0的增加也加快了系統的響應速度，使控制系統可以更快地跟蹤功率基準。同理，由圖10可以得出，隨著ω0的增大，系統的抗干擾性能有所提升。因此理論上ω0越大，控制效果越好，但應控制在噪聲影響范圍之內[17]。

圖9 ω0 增大時N(s)/Q(s)零極點Fig.9 N(s)/Q(s)zero-pole when ω0 increases

圖10 ω0 增大時M(s)/Q(s)伯德圖Fig.10 Bode diagram of M(s)/Q(s)when ω0 increases

根據以上分析并結合文獻[18]，在選取參數時，首先，按照ωc與ω0之間關系進行參數初值的選擇；然后，保持ωc不變，逐步增大ω0，當系統噪聲無法滿足要求時停止；最后，逐漸增大ωc，當系統噪聲造成輸出波動較大時減小ω0，繼續增大ωc，依次循環調節，以實現最優的控制效果。

4 仿真驗證

為驗證本文所提出基于二階LADRC的VSG二次調頻控制策略的正確性和有效性，在MATLAB/Simulink 仿真軟件平臺搭建單臺VSG 的仿真模型。仿真系統的主要參數如表1所示。

表1 主要仿真參數Tab.1 Main simulation parameters

VSG均處于孤島運行模式下，VSG的給定有功功率Pset為30 kW，孤島狀態下帶30 kW/2 kVar 的負載，當系統運行到0.5 s 時，突增30 kW 的有功負載，并在1 s時切除，整個系統運行時長為1.5 s。

圖11 為VSG 處于傳統控制策略、PI 調節控制和基于二階LADRC 控制的系統輸出頻率比較曲線。由圖11 可以看出，當系統負載突增30 kW 時，由于傳統控制策略不能實現頻率的無差調節，因此系統的輸出頻率也發生驟降，降低到49.76 Hz，這種現象將對系統中的其他元件造成非常大的傷害；基于阻尼PI 調節的VSG 控制策略雖然能夠實現系統的無差調節，但這種控制策略的控制速度較慢且會出現較大的超調現象，恢復時間和超調幅值分別為0.17 s和0.18 Hz；而本文所提出的基于二階LADRC控制策略的系統輸出頻率恢復時間和超調幅度僅為0.09 s和0.04 Hz，能夠迅速的實現系統的無差調節，相對其他兩種控制策略有較大的優勢。

圖11 不同控制策略下VSG 的輸出頻率Fig.11 Output frequency of VSG under different control strategies

圖12 為3 種不同控制策略下VSG 的系統輸出有功功率對比曲線。由圖12 可以看出，傳統VSG控制系統輸出有功功率的恢復速度較慢；基于PI控制的VSG輸出有功功率恢復次之，約為0.12 s；而基于二階LADRC控制的VSG輸出有功功率恢復的最快，約為0.05 s。由此可以得出采用二階LADRC控制策略有較大的優勢。

圖12 不同控制策略下VSG 的輸出有功功率Fig.12 Output active power of VSG under different control strategies

圖13～16 為所提新控制策略的中間狀態參數u，z1，z2，z3的變化情況。

圖13 中間狀態參數uFig.13 Intermediate state parameter u

圖14 中間狀態參數z1Fig.14 Intermediate state parameter z1

圖15 中間狀態參數z2Fig.15 Intermediate state parameter z2

圖16 中間狀態參數z3Fig.16 Intermediate state parameter z3

5 結語

針對VSG 孤島運行時負載突變引起的頻率波動，提出一種基于二階LADRC 的二次調頻新方法。首先，利用二階LADRC的優點取代PI控制器，將其與VSG控制算法相結合，通過對系統輸入功率的控制最終實現頻率的無差調節。然后，利用Lienard-Chipard 穩定性判據在滿足系統穩定性的基礎上，通過伯德圖分析和驗證ωc與ω0的變化對控制器性能的影響，最終確定最優參數。最后，在MATLAB 中搭建仿真模型，并將傳統VSG 控制、PI 調節控制和基于二階LADRC 控制進行仿真和分析對比，仿真結果驗證了所提控制策略的正確性和有效性；當負載發生突增、突減時，基于二階LADRC 的VSG控制方法能夠更好地實現二次調頻。