斷裂力學(xué)在壓力容器疲勞裂紋擴展中的應(yīng)用

趙 原

（中國石油遼陽石化分公司芳烴廠，遼寧遼陽 111003）

1 壓力容器的疲勞問題

材料或結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下產(chǎn)生的破壞即為疲勞破壞，一般起源于壓力容器的高應(yīng)力部位。峰值應(yīng)力大的部位主要分布在壓力容器開孔接管部位、支承部位以及其他不連續(xù)部位，并且這幾個部位的峰值壓力往往要明顯大于當初的設(shè)計壓力。峰值壓力會隨著壓力容器受到的載荷交替變化也同樣發(fā)生交替變化，成為應(yīng)力變化的幅度較大的交變應(yīng)力。在這個作用下，疲勞裂紋就可能會產(chǎn)生，主要出現(xiàn)在壓力容器中受力最大的部位或結(jié)晶上的薄弱部位。并且會隨著交變應(yīng)力的持續(xù)作用而導(dǎo)致裂縫持續(xù)加重，最終導(dǎo)致壓力容器發(fā)生泄漏并損壞。

因此，準確計算疲勞裂紋的擴展速率及壽命，是壓握力容器檢驗中的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計方法是以用光滑試樣測得的應(yīng)力幅—破壞循環(huán)次數(shù)曲線（σa—N 曲線）或虛擬應(yīng)力幅—破壞循環(huán)次數(shù)曲線（Sa—N 曲線）為依據(jù)的。但是，光滑試樣與實際結(jié)構(gòu)存在著根本性的差別。實際構(gòu)件中往往存在著各種缺陷。傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計方法沒有考慮這些缺陷，因而其結(jié)果有時不安全，有時又偏于保守，不適用于實際情況。

2 疲勞裂紋的擴展規(guī)律

一個具有初始裂紋ao的構(gòu)件，在低頻臨界應(yīng)力—靜應(yīng)力作用下是不會破壞的。但在交變載荷下，裂紋會緩慢擴展。其達到臨界ac時就會失穩(wěn)破壞，裂紋在交變應(yīng)力作用下由ao→ac這一擴展過程叫做疲勞裂紋的亞臨界擴展。壓力容器中的疲勞問題常常是裂紋的亞插界擴展階段。金屬材料的整個疲勞斷裂過程大致可分為4 個階段。

（1）滑移生核階段。如果材料內(nèi)部沒有非金屬夾雜物，缺陷或切口之類的應(yīng)力集中源，則由于零件表面區(qū)域處于平面應(yīng)力狀況，這會促進塑性滑移的出現(xiàn)，因而通常在表面生核。盡管零件的平均應(yīng)力低于σs，但對定向最不利的晶粒仍有可能達到屈服而滑移。如果出現(xiàn)了多次滑移，那么微裂紋就極有可能在零件表面生成。

（2）微觀裂紋發(fā)展階段。微裂紋逐步發(fā)展的趨勢與滑移次數(shù)的增加密切相關(guān)的，擴展的方向在開始時與拉應(yīng)力成45°方向，然后逐漸過度到垂直方向。

（3）宏觀裂紋擴展骱段。是指裂紋尺寸從0.05 mm 擴展到臨界裂紋尺寸ac為止，其擴展速率約為10～3 mm/循環(huán)。

（4）失穩(wěn)擴展階段。這個擴展階段導(dǎo)致出現(xiàn)失穩(wěn)斷裂是以一個界限值為準的，即當裂紋擴展到臨界裂紋尺寸ac時。

第二和第三階段屬于疲勞裂紋的亞臨界擴展階段。第一、三階段的擴展速率曲線與縱坐標幾乎平行，它們的橫坐標分別用ΔKth和ΔKt來表示。ΔKth稱為界限應(yīng)力強度因子幅或下門檻值，其值與材料、平均應(yīng)力值等有關(guān)。ΔKt為上檻值。當ΔK 的值達到ΔKt時，疲勞裂紋的擴展速率急劇增加，并導(dǎo)致構(gòu)件斷裂。

3 疲勞裂紋的亞臨界擴展速率及壽命估算

3.1 疲勞裂紋的擴展速率

在亞臨界擴展階段，裂紋擴展速率da/dN 與裂紋a、裂紋潞位的當?shù)貞?yīng)力變化范圍Δσ 以及材料有關(guān)，即da/dN=f（a，Δσ，C），其中，C 為與材料有關(guān)的常數(shù)。進一步分析表明，疲勞裂紋的擴展速率對一定的材料來說，取決于裂紋尖端的應(yīng)力強度因子變化范圍ΔK。da/dN 與ΔK 的關(guān)系常用Paris 公式表示：da/dN=C（ΔK）m，其中，C，m 是與材料有關(guān)的常數(shù)，ΔK=Kmax-Kmin。表1 為近似估算時C，m 的值。

在壓力容器計算中應(yīng)用Paris公式時，可按壓力容器用鋼的類型，整理出以下公式：

（1）馬氏體鋼。da/dN=1.0×10-8（ΔK）2.25。

（2）鐵素體—珠光體鋼。da/dN=2.1×10-10（ΔK）3.0。

（3）奧氏體鋼。da/dN=1.3×10-10（ΔK）3.25。

ΔKt又稱為材料的加速轉(zhuǎn)折點。各種實驗資料表明，對于各種材料來說，其加速轉(zhuǎn)折點通常均處于一個恒定的裂紋張開唯一幅度，數(shù)值大約是Δδt=3.96×10-2mm。裂紋擴展速率da/dN 與裂紋尖端張開位移變化范圍之間的關(guān)系為：da/dN=D（Δδ）r，其中，D，r 是與材料有關(guān)的常數(shù)。試驗證明，上述關(guān)系式成立。表明Δδ 既可作為應(yīng)力循環(huán)，也可作為應(yīng)變循環(huán)下的疲勞裂紋擴展速率的控制參量。

表1 近似估算時C，m 的值

3.2 疲勞裂紋擴展壽命估算

對于壓力容器，需考慮膨脹效應(yīng)系數(shù)M，此時ΔK=MΔσ（σa）1/2，令β=aM2，則由Paris 公式可得：N=2［l/a（on-2）/2－l/a（cn-2）/2］（n-2）Cβn/2（Δσ）n。上式適用于n 不等于2 的情況，當n=2 時，則應(yīng)用N=ln（ac/a）o/Cβ（Δσ）。

4 影響疲勞裂紋擴展的因素

4.1 平均應(yīng)力的影響

平均應(yīng)力的大小可用循環(huán)特性R（=σmin/σma）x的值來表示。實驗證明，平均應(yīng)力提高了裂紋的擴展速率。為考慮其影響，可采用修正公式。

4.2 過載峰的影響

試驗證明，如在單一恒幅交變載荷下的正常擴展速率為da/dN，那么在施加了一個尖峰載荷后，da/dN 會迅速下降，甚至可以下降為0。為考慮這個問題的影響，可應(yīng)用da/dN=CpiC（ΔK），其中，Cpi為延遲參量，Cpi=0～1。

4.3 加載頻率的影響

在ΔK 值較低時，加載頻率對裂紋擴展速率的影響很小，但如果ΔK 值較高，尤其是在高溫環(huán)境下，因為交互作用在頻率與蠕變間發(fā)生，da/dN 會受到加載頻率明顯影響，頻率越低，da/dN 越大。

4.4 溫度的影響

一般來說，da/dN 是隨著溫度的增高而增大的。當ΔK 值較小時，溫度的影響尤其顯著；隨著ΔK 值的提高，溫度的影響將逐漸減小。但在一定的溫度范圍（20～350 ℃），溫度對一些結(jié)構(gòu)鋼的疲勞裂紋擴展速率無明顯影響。

5 結(jié)論

為有效解決壓力容器生產(chǎn)運行過程中存在的疲勞問題，在疲勞設(shè)計中應(yīng)用斷裂力學(xué)理論的有關(guān)方面知識可以大大提高檢驗精度，即認為裂紋在任何構(gòu)件中都不可避免地存在。并且其受到疲勞載荷的持續(xù)作用會按照一定規(guī)律進行擴展，如果持續(xù)擴展下去并達到臨界點時（材料的斷裂韌性所允許的構(gòu)件的臨界裂紋尺寸），構(gòu)件就會發(fā)生破壞現(xiàn)象。基于該理論形成的破損安全設(shè)計法就是根據(jù)裂紋的擴展規(guī)律、構(gòu)件的裂紋尺寸、材料的斷裂韌性以及有關(guān)的工作條件計算出能保證含裂紋構(gòu)件安全運行的安全壽命，進而采取針對性措施進行應(yīng)對，從而有效防止壓力容器裂縫問題的發(fā)生。