高等數學分級教學研究

郝云力，楊 陽

(1.阜陽師范大學 信息工程學院，安徽 阜陽 236041；2.湘潭大學 數學與計算科學學院，湖南 湘潭 411105)

高等數學是高等院校的一門基礎性課程，涉及理、工和管理等諸多學科。當前傳統的教學模式無法滿足高校發展和人才培養的需要，“因材施教、分類指導”是現代教育必須堅持的一條重要原則。分級教學旨在改變傳統教學設計，是深化教學改革和實現學生全面發展的一種新型教學模式[1]。結合阜陽師范大學的辦學定位和教學實際，以滿足學生個性發展為目標，在高等數學教學中實施分級教學模式，以便更好地服務地方經濟。

一、分級教學

近年來，高校學生規模迅速擴大，高等數學教學面臨越來越多的壓力和挑戰。一方面，學生難以適應高等數學的難度、廣度和課堂的大容量；另一方面，由于學校擴招及生源差異，學生的數學基礎和學習能力有很大差異。為應對這種教學對象的新變化和多元化發展所帶來的挑戰，國內一些高校開始對高等數學課程實行分級教學。

(一)分級教學的定義

分級教學以建構主義理論和多元智能理論為基礎，以適應學生個性化需要為出發點，遵循“因材施教、分類指導”原則，根據學生個體差異，將學生分為不同等級，配以相應的教學內容和教學形式，實行分層次教學，力求充分發揮學生的學習潛力[2]。

(二)分級教學的優勢

分級教學在教學實踐中能夠順利實施“因材施教”的教學原則，激發學生自主學習的積極性；促進學校建立多元化和多模態的教學模式，以學生為中心，尊重差異，使不同層次的學生都能得到穩步提高。

二、高等數學中實施分級教學的必要性

改革實踐發現，在高等數學中實施分級教學是必要的。

(一)有助于培養學生的個性化發展

高等院校大都面向全國招生，由于教育資源不均衡、教材版本差異以及高招批次不同等因素，學生的數學入學成績存在明顯差異。同時，學生自身也存在結構性差異，主要體現在數學基礎的強弱和學習自覺性的高低上，而且學生普遍存在偏科現象。這就需要在教學中打破傳統教學的“一刀切”模式，根據學生個體差異因材施教，實施分級教學。

(二)有助于高校教學模式的改革

在傳統教學模式下，課堂教學難以達到教學設計的目標和要求。分級教學打破了傳統的時空界限，可以提供豐富的學習資源，從而成為學校課堂教學的有力補充。實施分級教學，引入競爭機制，逐步深化改革以學生為中心的人才培養模式，已成為今后大學數學教學改革的重要內容和探索方向。

(三)有利于教學效果的提高

在傳統教學模式下，教師占主導地位，學生則處在從屬地位，這種教學方式無法激發學生的學習興趣，教學效果不佳。而分級教學采用多樣化教學手段，尊重學生個體實際，能夠充分調動學生的學習積極性，提升學生的學習信心和學習效果。

三、分級教學的實施

為了順應高校教學改革，阜陽師范大學根據學生興趣、水平、能力及專業需求，以通信工程、信息工程、材料化學、工商管理和金融工程等專業的大二學生為研究對象，以高等數學為試點，由教務處負責組織，由數學與統計學院負責實施分級教學。分級教學的基本原則是在科學分級的基礎上，從教學內容、教學方法、教學管理和教學評價等方面建立科學的分級教學體系，真正做到以人為本，因材施教。

(一)科學分級

阜陽師范大學的分級教學方案由教務處負責制定。在組織專家論證、教師反饋及學生座談后，結合學生的高考數學成績和入學考試成績，由教務處將學生分成初級班、中級班和高級班3個級別，學生比例約為30%、50%和20%。考慮到不同專業招生數量的不同，僅按專業分級分班會使各班人數差異較大，因此將學科相近且關聯度較大的專業作為一個集合進行分級分班，如經濟相關專業和計算機相關專業等。根據學科相近、級別相同則目標一致的原則設計教學大綱，不同級別的學生對應不同的教學內容和考核要求[3]。高考數學成績和入學考試成績都按150分計，滿分300分，排序后按比例算出各層次的人數。高級班總成績≥240分，中級班在180～239分，初級班在<180分。每學期開學第一周允許學生提出調級申請，經審核批準后可進行調級，每次只允許跨一個級別。

(二)教學內容

為了高效推進分級教學模式，學校必須使用適合不同級別學生的教材。由于高校缺乏適合分級教學的高等數學教材，所以以現有教材為依據，自主選擇教材內容，或者現有教材與自編教材相結合，進行靈活授課[4]。阜陽師范大學的高等數學課程根據專業特點和學生程度，采用不同的教材和教學方法，并根據實際情況不斷優化教學內容。

高級班使用同濟大學數學系編寫的《高等數學(第七版)》教材。高等數學1，計劃160學時，共10學分，分兩個學期進行，分別為6學分和4學分。中級班采用方桂英編寫的《高等數學(第三版)》教材。高等數學2，計劃128學時，共8學分，分兩個學期進行，各4學分。初級班采用同濟大學編寫的《高等數學》教材，并適當降低要求，對某些內容進行簡化。高等數學3，計劃100學時，共7學分，分兩個學期進行，分別為4學分和3學分。

(三)教學方法

在分級教學中，堅持以教師為主導和學生為主體的多元化教學模式，充分利用慕課和微課等網絡教學資源，實施線上線下混合式教學，不斷提高學生的學習效率[5]。

初級班學生雖然有一定的數學基礎，但基礎較差，因此課程多以實用性為主。教師應重視對基礎知識的講解，適當植入一些專業知識，以達到課程的基本目標要求。重點訓練基礎題，并結合實際情況選做部分難題，作業應集中講解和個別輔導相結合。對初級班學生采用差轉優的輔導策略，旨在夯實基礎知識，縮小層級間差距。中級班學生數學水平一般，應依據教學大綱，著重講授圖解分析、推理方法和公式推導等，使學生打下扎實的數學基礎，為后續專業課程提供必要的理論支持。除了基礎題外，中級班學生可重點訓練提高題，并進行個別輔導和集中答疑。高級班學生數學基礎比較好，學習自覺性強，教學時可突出數學的邏輯性和系統性，適當拓寬知識面，要求學生系統掌握數學的基本理論和方法。高級班學生的作業中基礎題、提高題和綜合題比例按5：3：2為宜。教師應采取啟發式輔導，為學生提供開闊的思維空間，鍛煉學生的邏輯思維能力，培養獨立思考的能力。

以微分中值定理為例，針對初級班、中級班和高級班分別制定不同的教學要求。初級班的學生只要求理解中值定理的理論，并能做一些簡單應用，如證明方程根的存在性。中級班的學生不僅要掌握定理的簡單應用，還要能夠驗證定理的正確性。高級班的學生要掌握中值定理的綜合應用，如證明導數的中值估計以及函數在區間上的一致連續性等內容。

(四)教學管理

與傳統自然班相比，分級教學打亂了傳統的分班模式，需要重新排課、安排教室、分配教學任務和考核，給教學管理帶來較大困難。為此，學校實施動態監控和動態管理，突顯“以人為本”的教育理念[6]。

在分級教學管理中實行流動制度，就是在各層級實行淘汰制，學期末按綜合成績重新進行部分調整。如中層級成績優秀的前5名，根據學生意愿可轉入高層級學習，高層成績排名最后的5名學生則轉入中層級學習，中層級和低層級之間也是如此。這種流動制度有利于調動教師教學的積極性，提高學生學習的主動性。此外，學生的日常管理與出勤率和作業完成情況掛鉤，出勤率和作業完成情況達不到學校規定1/3的學生，由教務處在網上公布，且不得參加期末考試及補考，必須重修。

(五)教學評價

科學合理與多樣化的教學評價能調動學生學習的積極性。分級教學的考核內容包括平時成績、期中考試和期末綜合測試[7]。為滿足不同水平和層次學生的實際需求，教師應采用不同的考試內容進行考試，分為A、B、C 3個層次，且實行不同的賦值方式。

在總體考核評價中，平時成績占30%。為減少主觀因素，提高學生的學習積極性，將平時成績細化為學生日常表現(40%)和作業完成情況(60%)。期中考試占總體考核評價的30%。考試實行半開卷形式，試卷的難度和數量層級遞增設置，試題內容分為基礎題(60%)、選做題(20%)和附加題(20%)。高層級對應所有試題，中層級是基礎題和所有選做題，低層級是基礎題和部分選做題。這種命題方式適合不同層次學生，便于優秀學生脫穎而出，也能夠使數學不好的學生發揮自己的水平。期末考試采取閉卷形式，占總體考核評價的40%。試題命題方式同期中考試，但綜合性更強，難度要高于期中考試。

在具體賦分時，由于各級別考試難度不同，可以采用加分法，以低層級為基點，中層級和高層級分別適當加分。比如將低層級成績定為50分，那么中層級定為60分，高層級為70分。同時將中層級和高層級的期中與期末考試的及格分數分別適當下調。這樣可以充分反映各層級學生的知識掌握情況及考試成績，缺點是中層級和高層級部分學生的分數可能會超過100分。若有學生的分數超過100分，則對全體學生的分數賦以相同的權重，以保證最高分不會超過100分。賦分方法應在后續的分級教學實踐中不斷更新和完善，以期得到一種合理的賦分方法。

四、實施效果及存在的不足

科學合理地評價學生的學習效果以及教師的教學效果，既能調動學生的學習興趣，也可激發教師的教學能力，從而提高教學質量。阜陽師范大學實行高等數學分級教學后，在教學內容和方法上不斷積極探索，取得了一定的成效，但也發現了一些問題。

(一)實施效果

為檢驗分級教學的效果，改進和優化教學模式，筆者以問卷調查方式對分級教學進行分析。以大二學生作為調查對象，共發出問卷300份，收回有效問卷276份。統計結果顯示，約90%的學生認為分級教學有利于提高學習水平，約35%的學生認為分級教學能調動學習積極性，但有60%的學生認為分級教學會帶來心理壓力(表1)。總體看來，大部分學生還是認可分級教學的積極作用。

通過對比分析該校分級教學前后學生高等數學(上冊)的考試成績，發現不及格率明顯降低，由分級教學前30%左右的不及格率降低到不足20%，優秀率和學生平均分也得到明顯提高(表2)。

表1 分級教學調查結果統計

表2 分級前后學生成績比較

(二)存在的不足

雖然分級教學與自然班教學相比較能夠做到因材施教，充分調動學生的學習積極性，但分級教學存在以下問題：分級不夠科學，學生不能得到個性化發展；學校管理、教學設施和考核機制不太合理，無法滿足分級教學的多元化需求；分級教學加重了教師的教學負擔，致使差異性教學無法得到有效實施。

該文以阜陽師范大學為例，在高等數學中實行分層教學模式，教師在尊重與了解學生個體差異的情況下，通過因材施教，改變了學生對高等數學的畏難心理，充分調動了學生的學習積極性，從而提高了教學效果。但在實施過程中也存在分級不科學、管理跟不上和加重教師負擔等問題，需要不斷完善分級教學理論，優化分級教學實踐，為高校的數學教學改革提供理論參考。