一種新的航空發動機總體性能穩態模型修正方法

樊 巍，施 洋，曹銘棟，劉 勤，陳宣亮

(1.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500；2.上海交通大學成都先進推進技術研究中心，成都 610000)

1 引言

航空發動機總體性能穩態計算模型是評估發動機性能的重要手段。對于基于部件法的總體性能計算模型來說，部件特性的準確性對于穩態模型計算的準確性往往具有決定性作用。在發動機前期設計中，通常采用部件通用特性或部件試驗特性對發動機總體性能進行計算。但在發動機實際設計和試驗過程中，由于裝配加工、性能衰減、試驗中控制規律調整等原因，使得發動機實際工作中的部件特性與設計階段給定的部件特性發生偏差，無法對實際發動機狀態進行準確預測和分析[1]。因此，有必要開展基于部件法的總體性能穩態模型修正方法研究，以提高模型的計算精度。

目前，針對發動機總體性能穩態計算模型的修正方法開展了大量的研究工作，且多數是通過修正部件特性來提高總體性能穩態計算模型的精度，主要采用的方法有遺傳算法[2-3]、模型辨識[4]、部件特性自適應[5]、逆算法[6]等。但以上方法往往需要利用計算機開展大量的運算，計算效率較低，無法達到快速修正模型的目的。本文以某型雙軸渦扇發動機地面節流性能試驗數據為例，在基于部件法的總體性能穩態計算模型和試驗分析模型基礎上，通過構建部件特性修正系數和試驗測量參數之間的非線性方程組，建立了一種采用牛頓迭代法求解部件特性修正系數的新方法，可實現發動機總體性能穩態模型的快速修正。

2 總體性能穩態模型修正方法

2.1 總體性能穩態計算模型

根據文獻[7]建立了基于部件法的發動機總體性能穩態計算模型，可實現包括風扇、壓氣機、燃燒室、渦輪、混合器、尾噴管等部件的總體性能穩態計算。在控制規律和進氣條件一定的條件下，給定風扇、壓氣機、燃燒室、渦輪等部件特性，通過進行非設計點性能計算，可獲得發動機截面氣動熱力參數和總體性能參數。根據文獻[8-9]建立了發動機試驗性能分析模型，通過測取的發動機截面參數和燃油流量、推力、轉速等參數，根據流量平衡、功率平衡等約束方程，采用變比熱計算方法，即可獲取各部件性能及各截面參數。

2.2 總體性能穩態模型修正方法

部件特性修正系數k定義為：

式中：xmodel代表部件特性修正后模型實際使用的特性參數值；xmap代表修正前部件特性圖上得到的參數值，為常數。

假定發動機試驗過程共獲得m個測量參數，定義為，如推力、主燃油流量、進口空氣流量、壓氣機出口壓力、溫度等；共有待修正的n個部件特性參數，定義為，如風扇進口換算流量、壓氣機壓比、渦輪效率等。則測量參數與部件特性參數具有如下關系：

式(2)和式(3)中：f和g函數代表了發動機熱力計算過程[9]，本文不再贅述。

對于式(3)的非線性方程組，采用牛頓迭代法[10]進行求解。根據發動機實際測量參數情況，定義偏差函數為：

式中：Xmodel代表修正后模型計算獲取的參數，Xtest代表試驗測量的參數值。當偏差函數滿足設定的精度要求時，則認為模型修正結果滿足要求。

2.3 對模型修正過程中一些問題的討論

2.3.1 參數選擇

采用牛頓迭代法進行求解，只有當式(2)中的m=n時方程才有唯一解。在發動機試驗過程中，通常存在測量參數與部件特性修正系數數量不相等的情況，為保證方程求解，需要對方程的自變量和因變量數量進行增減，且一般建議采取以下兩種方式進行處理：

(1) 當m＜n時，根據發動機試驗分析模型獲得的分析結果，或參照發動機總體方案設計參數，增加截面溫度或壓力參數；

(2) 當m＞n時，根據經驗或參數敏感性分析結果，對試驗結果判定影響較小的測量參數進行刪減。

另外，參照Kurzke[11]提出的方法，對于風扇和壓氣機部件，當導葉角度和轉速一定時，部件特性的修正主要依賴流量、壓比、效率和β值(特性輔助線)4個參數，為保證解的有效性，只能選擇流量、壓比、效率中的兩個參數進行修正。通過計算分析，壓比對于發動機溫度或推力等參數的影響并不敏感，有可能需要進行大幅度的修正才能達到目標值，獲取的修正壓比很有可能已超出實際的設計結果，所以一般選擇流量和效率進行修正。

2.3.2 初值給定

初值選擇的合理性對于非線性方程組的求解至關重要，初值選擇不合適很有可能遇到方程無法收斂的問題。本文中，模型中給定的設計點參數，即為求解2.2節中非線性方程組的計算初值。對于特定狀態的發動機(給定進氣溫度、進氣壓力和控制規律)，可以采用兩種方法給定計算初值：一是將發動機模型修正前的設計點作為初值，對于不同的工作狀態，其設計點參數不發生變化；二是將通過發動機試驗分析模型計算獲取的部件參數及循環參數作為設計點帶入發動機總體性能計算模型中，對于不同的工作狀態，其設計點根據發動機試驗測量參數的變化發生改變。計算發現，由于發動機實際工作狀態與模型修正前的設計點工況差異較大，采用第一種初值給定方法，極有可能使得初值大幅度偏離方程真實解，從而導致不收斂的情況發生；對于第二種初值給定方法，因為是基于測量參數獲取的設計點參數，與方程真實解偏離程度不大，可有效避免不收斂的情況發生，并大幅度提高收斂速度。據此，建議采用第二種初值給定方法開展模型修正，下文也采用這種方法開展算例驗證。

2.3.3 收斂誤差設置準則

對于發動機試驗測量參數，總會存在一定的測量誤差，尤其是截面溫度和壓力測量參數。除了測量探針固有的測量誤差外，由于截面測量參數一般是將測量數據通過數學平均獲得，沒有考慮發動機內部復雜的流動情況，使得平均獲得的截面參數很可能受流場影響而出現較大誤差。另外，對于構型較為復雜的發動機，發動機總體性能計算模型的準確性除了受部件特性約束外，往往還要受到空氣系統等方面的影響。考慮到以上因素，本文針對式(4)中不同的測量參數偏差函數設置不同的精度要求。根據工程應用實際，沿氣流流動方向靠后的截面測量參數誤差設置為1.5%，沿氣流流動方向靠前的截面測量參數以及推力、燃油流量等其他參數誤差設置為1.0%。

3 算例及驗證

以某型雙軸混排渦扇發動機為例，利用其某次地面臺架試驗穩態性能，對本文提出的方法進行驗證。發動機結構示意圖及截面定義見圖1。

圖1 發動機結構示意圖及截面定義Fig.1 Engine layout and section definition

在給定發動機進口條件和控制規律的情況下，需要修正的部件特性參數共計12個，分別為風扇進口換算流量Wa,F,c、風扇效率ηF、壓氣機進口換算流量Wa,C,c、壓氣機效率ηC、燃燒室總壓恢復系數σcomb、燃燒室效率ηcomb、高壓渦輪效率ηHT、高壓渦輪換算流量Wg,HT,c、低壓渦輪效率ηLT、低壓渦輪換算流量Wg,LT,c、外涵總壓恢復系數σduct、噴管速度系數cv。以上參數對應的修正系數依次為。試驗中測取的參數共計12個，分別為發動機凈推力F、燃油流量Wf、發動機進口空氣流量Wa,2、風扇出口總壓p25、風扇出口總溫T25、壓氣機出口總溫T3、壓氣機出口總壓p3、高壓渦輪出口總壓p43、低壓渦輪出口總溫T5、低壓渦輪出口總壓p5、外涵道出口總溫T16、外涵道出口總壓p16。部件特性修正系數與測量參數數量一致，由2.2節方法建立非線性方程組，對應式(3)中的和分別為：

根據2.3.3節收斂誤差設置準則，將p43、T5、p5的偏差函數精度設置為1.5%，其余測量參數的偏差函數精度設置為1.0%。

表1對比了發動機工作在高壓相對物理轉速-nc=97.6%時，模型修正前后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差。可以看出，采用本文方法，發動機模型計算精度明顯提高。

表1 模型修正前后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差 %Table 1 Relative error of calculation results and test data before and after modification

對該發動機地面不同轉速工作狀態的穩態模型也進行了修正，修正后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差如表2所示。可以看出，模型修正后計算的發動機節流特性與試驗實際的特性結果相比，各狀態的誤差均較小(最大不超過1.5%)，計算精度滿足工程實際需求。

4 結論

在基于部件法的總體性能穩態計算模型和試驗性能分析模型基礎上，從發動機實際工作情況出發，構建了部件特性修正系數和試驗測量參數之間的非線性方程組，并采用牛頓迭代法對其進行求解，獲取了部件特性修正系數，實現了總體性能穩態模型的快速修正。以雙軸渦扇發動機為例對本文提出方法進行了驗證，與實際試驗結果相比計算誤差小于1.5%，表明本文提出方法可有效提高發動機總體性能穩態模型計算精度，滿足工程應用需求。

表2 模型修正后的計算結果與試驗測量結果的相對誤差 %Table 2 Relative error of calculation results and test data after modification