基于XFEM的RC梁靜態破碎研究

婁 榮，陳威文，鐘 振，周衛東，張 鑫，王艷麗，楊熙華

(1.華匯工程設計集團股份有限公司，浙江 紹興 312000；2.紹興文理學院浙江省巖石力學與地質災害重點實驗室，浙江 紹興 312000；3.紹興文理學院巖石力學與地質災害實驗中心，浙江 紹興 312000)

隨著我國城市化進程的加快，地下軌道交通、地下商場以及人防設施等地下結構不斷向下延伸，基坑開挖的面積與深度不斷加大。在大面積深基坑開挖期間，一般需要設置若干鋼筋混凝土內支撐梁作為臨時支撐。內支撐梁承擔的軸力大，截面尺寸一般不小于500 mm × 500 mm，鋼筋混凝土內支撐梁在基坑施工完畢后的拆除成為影響工程進度的重要因素。

目前常用的鋼筋混凝土結構拆除方法主要有靜態破碎拆除、爆破拆除、機械拆除和人工拆除等。拆除爆破施工時會產生大量飛石、粉塵，爆破沖擊力還會對基坑周圍的建筑物以及管線設施產生影響；機械拆除一般采用鎬頭機，施工過程中振動和噪聲大，且持續時間較長；而人工拆除勞動強度大，效率低。相較之下，靜態破碎技術利用破碎劑的體積膨脹壓力，一般可在12 h內達到破碎鋼筋混凝土梁的目的，整個過程可視為準靜態過程。與拆除爆破相比，靜態破碎技術除具有安全、快速方便的優點外，還可有效減少拆除過程中的振動、粉塵以及噪聲[1]，具有良好的社會效益。

研究表明，大孔徑靜態破碎的膨脹壓力更大，破碎所需時間更短[1]。由于大孔徑靜態破碎孔存在沖孔問題，實際工程中孔徑一般不超過50 mm[2]，孔間距在150 ～ 300 mm，靜態破碎孔布置在支撐梁截面高度方向(見圖1)，這給施工與設計均帶來不便。為此，提出一種在支撐內部沿著軸線預埋大直徑孔道進行靜態破碎的方案，并采用擴展有限元方法建立相應的數值模型，來分析內支撐梁裂紋擴展過程。繼而使用虛擬閉合技術計算應變能釋放率，分析鋼筋混凝土內支撐梁的靜態破碎過程及破壞類型，并進一步求解裂縫失穩擴展的臨界點。

圖1 常規的靜態破碎孔布置Fig.1 Layout of conventional static crushing hole

1 擴展有限元法基本原理

有限單元法用于分析不連續問題時，隨著裂縫的擴展需要不停更新網格。擴展有限元由美國的Belytschko和Black于1999年提出，與常規有限元法的主要區別在于裂縫面的描述與計算網格獨立，從而避免了網格的頻繁重劃分，而單元剛度矩陣仍然保持對稱稀疏且帶狀，目前已廣泛用于裂縫擴展、剪切帶演化等諸多工程問題[3]。

擴展有限元法中裂縫面擴展過程可采用法向水平集φ(x)和切向水平集ψ(x)描述[3-4]，任意位置的水平集函數值可通過有限元法的形函數，以及節點處的水平集函數進行插值得到(見圖2)。

圖2 裂縫的水平集Fig.2 Level set of crack

常規有限元法采用的單元位移模式如下：

(1)

式中：Ni為形函數；ui為節點位移向量；n為單元節點數。

在常規有限元法基礎之上，擴展限元法位移模式增加了反映單元內部裂縫面的加強函數[3-4]，如：

(2)

(3)

式中：x*為高斯點x在裂縫面上的垂直投影；n為裂縫上x*處的單位外法向量。

α=1,…,4

(4)

(5)

2 基于應變能釋放率裂縫擴展分析

應變能釋放率是判斷裂縫擴展的宏觀指標，本文將基于虛擬裂縫閉合技術(VCCT)[4-6]進行計算。其基本假定為裂縫在擴展過程中釋放的能量等于閉合所需的能量。根據受力方式和相對位移方式，開裂模式可分為Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑移型)和Ⅲ型(撕裂型)3種基本類型。如圖3所示，在裂縫面節點i處相應的3種類型應變能釋放率計算如下[6]：

圖3 基于VCCT的應變能釋放率計算Fig.3 Calculation of strain energy release rate based on VCCT

(6)

(7)

(8)

式(6～8)中：ΔA為圖3所示虛擬閉合區域；σz(r,s)、τrz(r,s)和τsz(r,s)分別為裂縫尖端前方的正應力和兩個方向的剪應力；w(Δ1,s)、ur(Δ1,s)和us(Δ1,s)分別為虛擬裂縫面前方相應的位移分量。

基于最大應變能釋放率理論的裂縫擴展條件為最大能量釋放率達到材料的臨界應變能釋放率,計算如下[3]：

Gθ|θ=θ0=Gc

(9)

式中：Gc為材料的臨界應變能釋放率；Gθ為結構在外荷載作用下的應變能釋放率。

實際工程結構一般處于復合應力場，裂縫擴展為3種基本類型的等效組合，目前應用較多的等效法則為：指數法則、BK法則以及Reeder法則[5-7]，本次采用常用的指數法則，其擴展條件如下：

(10)

式中：GⅠC為I型臨界應變能釋放率；GⅡC為Ⅱ型臨界應變能釋放率；GⅢC為Ⅲ型臨界應變能釋放率。相比較而言，Ⅱ型和Ⅲ型裂縫模式更為復雜，目前試驗研究較多的是I型裂縫[7]。

混凝土的抗拉強度約為抗壓強度的1/10，其Ⅱ型和Ⅲ型臨界應變能釋放率高于Ⅰ型裂縫[7-8]。αⅠ為I型裂縫指數，αⅡ為Ⅱ型裂縫指數，αⅢ為Ⅲ型裂縫指數，研究表明指數取1時與試驗結果較為吻合[6]。

3 數值算例

圖4 內支撐梁截面Fig.4 Cross section of strut

內支撐梁的長度遠大于截面尺寸，中部截面近似處于平面應變受力狀態。本文采用軸向長300 mm，內含兩道箍筋的三維模型(見圖5)。模型兩端沿著支撐梁軸線方向施加單向約束，在靜態破碎孔附近區域內對有限元網格局部進行加密。

圖5 有限元分析模型Fig.5 Finite element model

分析時采用Abaqus軟件，模型中混凝土選擇C3D8R單元，根據最大主應力開裂準則，采用指數法則進行等效應變能釋放率計算，指數均取1.0[6]；抗壓和抗拉強度分別取20.1 MPa和2.01 MPa；彈性模量Ec=29.5 GPa，泊松比取0.2，混凝土的臨界應變能釋放率取120 N/m[9-11]。縱向受力鋼筋和箍筋采用三維桁架單元，鋼筋采用理想彈塑性本構模型，屈服強度取360 MPa，泊松比取0.3，彈性模量Es=200 GPa。鋼筋與混凝土之間黏結采用嵌入約束關系模擬。

混凝土的極限拉應變εtu≈1.0×10-4，而靜態破碎劑的體積膨脹可達固相體積的3倍以上[1]。混凝土在裂縫穩定擴展階段的微小體積變形對靜態破碎劑膨脹壓力的影響可忽略不計，分析時通過在孔壁處施加壓力來模擬靜態破碎劑的膨脹壓力。

分析結果如圖6～圖8所示，其中，縱筋在裂縫擴展過程中處于低應力水平，表明縱筋的影響可忽略；Ⅱ型和Ⅲ型應變能釋放率計算結果可忽略不計，表明拉應力為裂縫擴展的主導因素。

圖6 網格加密區域的裂縫擴展過程Fig.6 Crack propagation process in mesh-encrypted area

圖7 裂縫擴展過程中箍筋的平均Mises應力Fig.7 Average Mises stress of stirrups during crack propagation

圖8 裂縫擴展過程中的I型應變能釋放率Fig.8 Type I strain energy release rate during crack propagation

由圖8可知，當膨脹壓力p=2.04 MPa時，應變能釋放率開始增長，表明裂縫起裂。由于局部混凝土受箍筋的約束作用較強，此時裂縫并未在軸線方向貫通(見圖6a)，當膨脹壓力p=11.54 MPa時，初始裂縫在模型軸線方向貫通，相應的應變能釋放率驟然增大(見圖7)；當膨脹壓力p=19.4 MPa時，裂縫擴展尚不足10 mm，內圈箍筋平均應力約為33.3 MPa(見圖6b)，此后應變能釋放率與箍筋應力均直線增大，裂縫快速擴展，直至最終貫通(見圖6c)。

上述分析可知，靜態破碎過程可歸結為3個階段：①彈性變形階段。終態為靜態破碎孔孔壁處混凝土的環向拉應力達到抗拉強度，初始裂縫產生；②穩定擴展階段。隨著膨脹壓力的不斷加大，初始裂縫緩慢擴展，箍筋應力與應變能釋放率均不斷增大，箍筋對混凝土的約束作用不斷減弱，終態為穩定擴展與失穩擴展之間的臨界點；③失穩擴展。此階段膨脹壓力的微小增長即可引起裂縫快速擴展，箍筋應力和應變能釋放率均直線增加，最終在4個對角線方向上裂縫貫通，裂縫附近的箍筋屈服。分析結果表明：當膨脹壓力p=19.4 MPa時，裂縫已經在鋼筋混凝土內支撐梁中貫通，而目前國內的靜態破碎劑產品在采用90 mm直徑的靜態破碎孔時膨脹壓力可達100 MPa以上，可見本文提出的靜態破碎方案用于拆除鋼筋混凝土構件是可行的。

4 結論

1)采用擴展有限元法分析鋼筋混凝土梁的裂縫擴展過程，并基于虛擬閉合技術計算應變能釋放率，進而利用應變能釋放率指標作為鋼筋混凝土內支撐梁靜態破碎方案的設計依據。通過對含預埋靜態破碎孔(孔徑為90 mm)鋼筋混凝土梁(截面尺寸為500 mm × 500 mm)的靜態破碎模擬結果表明，本文提出的靜態破碎方案是可行的。

2)整個靜態破碎過程可分為彈性變形、裂縫穩定擴展和裂縫失穩擴展3個階段，且鋼筋混凝土梁在穩定擴展階段的裂縫擴展長度非常小，呈脆性破碎。

3)在裂縫擴展過程中，I型應變能釋放率居主導地位，Ⅱ型和Ⅲ型應變能釋放率可忽略不計，表明拉應力為裂縫擴展的主導因素；鋼筋混凝土梁中箍筋對裂縫擴展過程的影響至關重要，而縱向受力鋼筋的影響可忽略。