霍普金森撞擊桿對入射波形影響的數值模擬

楊 陽 ， 王建國，方士正， 張念念

(1.北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083；2.云南農業大學建筑工程學院，昆明 650201；3.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

分離式霍普金森壓桿(簡稱SHPB)被廣泛應用于研究材料在中、高應變率(10 ～ 103)下的動態力學特性。1914年，Hopkinson J[1]利用長彈性桿中應力波的傳播來測量動態過程中的壓力脈沖，給出了波在實驗介質中傳播的解析表達式[2]。基于其開創性的研究，人們將利用彈性應力波在長桿中傳播來測量材料動態應力應變關系的裝置稱為霍普金森(Hopkinson)桿。1948年Davies[3]對實驗裝置進行改進并加以應用，通過電測方法得到了更精確的應力時程，稍后Kolsky[4]在實驗中采用兩根彈性桿夾持材料試件的方法測量材料的應力應變，這樣就發展成了今天的霍普金森壓桿。

SHPB壓桿被廣泛應用于測量材料的應力應變，但由于彌散效應的影響，使得應變片測得的波形曲線存在著明顯的P-C(Pochhammer-Chree)振蕩[5]，相應的應力-應變-應變率關系也必然伴隨著振蕩而發生變化，實驗中為了獲得恒應變率的加載，可以通過調整入射波形來加以改善[6]，通常用于調整入射波形的方法有，在輸入桿前預置一根相同材質的彈性桿，整形器技術及改變撞擊桿的形狀。改變撞擊桿形狀并分析其參量對入射波形的影響正是本文的研究內容。

理論上最適合SHPB實驗的加載波為正弦諧波，它既能提供充足的上升時間又能消除波形中的振蕩現象，李夕兵[7-9]等通過機械反演研制出了梭形撞擊桿，并將其應用于巖石材料的SHPB實驗[10-12]，認為其能有效的消除振蕩現象,但絕大多數研究者在研究過程中并沒有針對不同形狀撞擊桿對入射波形的影響展開系統研究[13-14]，也沒有從材料屬性(脆性、塑性、軟化材料)的角度考慮入射波形的多樣性[15]，針對撞擊桿幾何參量對波形影響的研究就更少了，就現有可查文獻來看，對幾何參量研究僅局限于撞擊桿的長度，這是遠遠不夠的。為此，在前人研究基礎上重點分析撞擊桿幾何參量對入射波形的影響，基于此可以針對不同材料(脆性、塑性、軟化材料)來調整撞擊桿的幾何形態，從而獲得適合相應材料的入射波形，這也是作者將來的研究工作。

1 SHPB動態沖擊測試

1.1 實驗研究

動態沖擊的實驗研究是在分離式霍普金森壓桿實驗裝置上(見圖1)進行的，其目的是為了獲得用于與數值模擬結果相比對的入射波形。分離式霍普金森壓桿實驗裝置主要由動力系統、撞擊桿、輸入桿、輸出桿、阻尼器及數據采集系統等組成[16]。實驗過程中撞擊桿由動力系統中的高壓氣體驅動沖擊輸入桿，其激發的彈性波將沿著桿的軸向傳播；由于壓桿與試件波阻抗不相匹配，試件在入射脈沖作用下高速變形的同時，也向輸入桿和輸出桿分別傳播反射波和透射波。然后由貼在壓桿表面的應變片-超動態應變儀-瞬態波形存儲器等組成的系統對波信號進行測量和記錄。

圖1 SHPB裝置Fig.1 Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB)

由波在SHPB中的傳播過程(見圖2)可知，入射脈沖的歷時與撞擊桿的長度有關，且隨著撞擊桿長度的增加而增加：

(1)

式中：T為入射脈沖歷時；L為撞擊桿長度；C為壓桿中彈性波波速。

圖2 SHPB中波的傳播過程Fig.2 Wave spreading process in SHPB

SHPB沖擊實驗得到的入射波形將用于和數值模擬得出的波形進行對比，由于沒有采用波形整形技術，入射波存在明顯的振蕩現象，但這并不影響與模擬波形進行對比分析。

1.2 有限元模擬

SHPB動態沖擊實驗的數值計算采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，LS-DYNA因其計算的穩定性和可重復性將大量應用于本次的數值模擬研究中。

圖3 SHPB有限元模型Fig.3 SHPB finite element model

數值模擬的分析對象是入射脈沖，通過輸入桿中的單元即可獲得相應的數據信息，故在有限元建立過程中省略了輸出桿及試件模型(見圖3)的建立。整個有限元模型約有21 600個單元(撞擊桿形狀的不同導致單元數目有所變化)，沖擊前后撞擊桿和輸入桿均處于彈性狀態，模型材料屬性選用虎克線彈性模型；接觸面只有撞擊桿和輸入桿的碰撞，采用自動單面接觸。初始速度施加于撞擊桿模型，將其初始速度在z軸方向設置為5 m/s，整個模型在x軸和y軸進行位移約束。計算中采用單點積分算法，同時施加沙漏黏性阻尼力控制零能模式，該方法計算速度較快并能在大變形情況下保證計算結果的正確性[17]。

將SHPB實驗中撞擊桿以約5 m/s速度沖擊輸入桿得到的入射波與數值模擬得到的波形相對比(見圖4)可以看出，2條曲線整體波形具有很高的相似度，入射波持續時間也基本一致，稍有區別的是兩入射波的應力峰值和局部應力大小，這是由于實驗中入射波在傳播過程中的波形彌散和振蕩現象造成的，對本研究內容影響甚小。總體來說通過SHPB沖擊實驗驗證了其數值計算的可靠性，也為接下來一系列數值模擬研究奠定了基礎。

圖4 數值模擬和實驗結果對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental results

2 撞擊桿形狀的數值模擬

撞擊桿的幾何形狀對入射波形有很大的影響，通過數值計算、優化入射波形，從而確定較為合適的撞擊桿形狀。數值模擬只改變撞擊桿的3個直徑參量(d1、d2、d3)，分別位于桿件兩端和中部(見圖5)，其直徑大小的變化范圍為25～75 mm。

圖5 撞擊桿直徑變化Fig.5 Diameter change of the striker bar

在數值模擬軟件中創建了16組典型的撞擊桿有限元模型，其相關尺寸參數如表1所示。

表1 撞擊桿尺寸

撞擊桿幾何形狀及其入射波形如圖6所示，入射波形會隨著直徑的變化呈現出明顯的改變，端面直徑d1越小，波形前段應力峰值越大；撞擊端直徑d3與入射波末端應力值相關，同樣是直徑越小，應力峰值越大；但中間部分直徑d2對應的波形變化規律與d1、d3剛好相反，直徑d2的減小使得入射波中間部分應力值降低。

圖6 入射波形及相應的撞擊桿形狀Fig.6 Incident waveform and corresponding striker bar shape

近些年國際巖石力學學會在SHPB實驗方法的推薦標準上強調試件兩端應力平衡的概念，而對于巖石等脆性材料，兩端應力平衡需要應力波在試件破壞前,在其內部有多個來回的透反射，這就要求入射波有較為平緩的上升沿和較長的上升時間。對圖6脈沖曲線的觀察可知，只有兩端均為錐形的撞擊桿其入射波形,既不存在明顯的振蕩現象又有較為平緩的上升沿，有利于試件兩端應力平衡。

3 雙錐形撞擊桿的參數研究

3.1 端面直徑對入射波形的影響

從圖6的脈沖曲線可知，端面直徑不同的雙錐形撞擊桿其入射波形同樣存在著差異，為了探究端面直徑對入射波形的影響，對6個有限元模型進行數值計算，通過應力時程分析端面直徑與入射波形的關系。為了方便研究端面直徑變化給波形帶來的影響，有限元模型中部直徑保持不變，為75 mm，具體直徑參數如表2所示。

表2 有限元直徑參數

由有限元的數值計算可知，撞擊桿端面直徑在沖擊作用下的動態響應，可以通過應變片所在位置的單元應力時程來分析，相應撞擊桿的入射波形如圖7所示。隨著撞擊桿端面直徑的減小，脈沖曲線更為平滑，波形整體輪廓由矩形趨向于半正弦。在傳統SHPB實驗中，圓柱形撞擊桿激發的入射波形通常有明顯的振蕩現象，其在零值上下的振蕩體現在試件上為反復的壓縮-拉伸作用，這對實驗結果的準確性有一定影響，而改用雙錐形撞擊桿后，隨著端面直徑的減小，波形整體振蕩現象逐漸減小甚至消失，零值附近反復的壓縮-拉伸作用也得到削弱，有助于提高實驗結果的精確度。

圖7 入射波形及相應的撞擊桿形狀Fig.7 Incident waveform and corresponding striker bar shape

多條入射波形對比如圖8所示。

圖8 雙錐形撞擊桿波形對比Fig.8 Comparison of biconical striker bar waveform

通過分析可知，端面直徑為15 mm的錐形撞擊桿入射波形最為平滑，整條波形幾乎不存在振蕩現象，因此將端面直徑為15 mm的有限元模型作為下一步研究的載體，研究撞擊桿錐段比例對峰值應力的影響。在SHPB實驗中，通常認為入射波的峰值應力僅與撞擊桿的動量有關，可通過下面的研究發現，入射波的峰值應力不僅僅與動量有關，同時會受到撞擊桿幾何特征的影響。

3.2 錐段比例對入射波形的影響

此階段的研究內容是雙錐形撞擊桿前后錐比例對入射波形的影響(前錐為非撞擊端錐長，后錐為撞擊端錐長)，為此設計了不同錐段比例的有限元模型(見圖9)，其兩端面直徑為15 mm，具體錐段長度及相應比例如表3所示。

圖9 不同比例撞擊桿模型Fig.9 Different propovtion striker bars model

表3 有限元直徑參數

7種有限元模型錐段比例不相同，對波形的影響也不盡相同，應力時程曲線顯示,在撞擊桿質量、沖擊速度相同的情況下，由于撞擊桿幾何尺寸的不同，入射波形存在著區別(見圖10)，其中模型7的峰值應力最大，曲線也最為光滑，比較7條曲線可以看出，前后錐比例增大的同時振蕩現象在逐漸減小，峰值應力卻相應增大，波形整體越發趨向光滑的正弦曲線，但波形的另一特征變化也很明顯，就是前后錐比例的增大導致脈沖寬度在時間軸上的縮短。

圖10 不同錐段比例入射波形對比Fig.10 Comparison of incidence waveform with different cone segment proportion

3.3 中部圓柱段對入射波形的影響

兩端均為雙錐形的撞擊桿僅存在于理論中，實驗中采用雙錐形撞擊桿為保證對心碰撞和撞擊過程的平穩性，必須在撞擊桿中部加入圓柱端，因此研究雙錐形中部圓柱段的加入對入射波形的影響。加入圓柱段后的雙錐形撞擊桿模型如圖11所示。

圖11 中部不同圓柱段長的錐形撞擊桿Fig.11 Conical striker bar with different cylindrical cone length in the middle

跟預期一樣，圓柱端的加入，導致的是峰值應力的提高。圓柱段越長，峰值應力越大，這也證明了峰值應力在很大程度上依賴于撞擊桿的質量，由于撞擊桿長度未發生變化，總體脈沖寬度不變，可以看出波形具有良好的一致性和相似性(見圖12)，整體輪廓呈似正弦，其隨著圓柱段長度的增加，峰值應力依次增大。

圖12 不同圓柱段長的波形對比Fig.12 Waveform comparison of defferent cylindrical cone lemgth

4 結論

通過實驗和數值模擬確定并研究SHPB撞擊桿相應參量對入射波形的影響。根據以上有序的研究可知，撞擊桿幾何形狀參量能有效的改變入射波形。

1)撞擊桿軸向上直徑的變化影響著對應的入射脈沖改變；兩端面直徑小于中間直徑的雙錐形撞擊桿形成的入射波，具有平緩的上升沿和較長的上升段時間，并能有效減小入射波的振蕩現象，有利于巖石等脆性材料在沖擊過程中兩端面應力平衡。

2)雙錐形撞擊桿端面直徑越小，入射波形越趨向于正弦曲線，而中端面直徑為15 mm的錐形撞擊桿入射波形最為平滑，整條波形幾乎不存在振蕩現象。

3)撞擊桿前后錐比例越大，峰值應力越大，脈沖曲線越光滑，說明入射波的峰值應力不僅與沖擊時的動量有關，同時會受到撞擊桿幾何形狀的影響。

4)中間圓柱段的增長對應撞擊桿質量的增大，其只會影響入射波峰值應力，波形整體走向趨勢不會發生變化。