基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預計方法

趙汝東，史憲銘，蘇小波,2，王 謙,3，姜廣勝,2

(1.陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；2.陸軍步兵學院石家莊校區，石家莊 050003；3.陸軍第九綜合訓練基地，河北 張家口 075000)

消耗預計是彈藥保障決策的基礎性工作，準確預計彈藥消耗是彈藥精確保障的關鍵。傳統彈藥消耗量預計數據往往來源于單一特定條件下的效能試驗，考慮多因素影響難度大，加之新型彈藥價格昂貴，難以通過大量試驗加以驗證。如何綜合考慮影響彈藥消耗的諸多因素，并且在樣本量較少情況下達到最準確的彈藥消耗預計，是當前研究的熱點難題。

目前，國內不少專家從宏觀的毀傷效應出發預計彈藥消耗情況。李曉婷等[1]建立制導火箭彈彈藥消耗模型，從作戰任務出發計算了目標達到一定毀傷程度時所需的彈藥消耗量；鄭津生[2]以火力毀傷理論為依據，研究了基于彈藥毀傷特性和目標幅員的標準彈消耗量，并根據作戰任務計算出各類彈藥消耗量；石全等[3]建立了基于目標毀傷仿真的彈藥效能模型和目標毀傷仿真模型，開發了基于對敵火力打擊毀傷的彈藥消耗預計模型與系統仿真平臺；智勇雷等[4]提出了艦空導彈毀傷目標所需的平均彈藥消耗量計算方法，計算艦空導彈毀傷單個目標、疏散目標、密集目標所需的平均彈藥消耗量。

統計學原理在彈藥消耗預計中應用廣泛，胡江等[5]研究了艦載火箭子母彈射擊特點，提出了艦載火箭子母彈平均彈藥消耗量計算模型，根據統計分析建立基于均勻分布的毀傷概率評估公式，通過毀傷概率確定平均彈藥消耗量；宋謝恩[6]采用基于單一目標的最有利火力分配方法和最小彈藥消耗量求解方法，建立了混合目標最優火力分配方案和最小彈藥消耗量的計算模型；張彤等[7]利用統計學原理，采用支持向量機方法建立了彈藥消耗量預測模型，并進行了仿真試驗。

從現有文獻檢索結果看，彈藥消耗預計方法多以作戰任務為牽引，以目標毀傷程度為依據，大都立足于宏觀的毀傷效應，少有考慮彈藥特性中影響毀傷效果的不確定性微觀因素。已有的統計方法未充分考慮新型彈藥價格高昂，難以開展大量試驗的現實，如何在小子樣條件下合理預計彈藥消耗量是亟待解決的問題。基于此，本文提出了基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預計方法，把彈藥作戰效能中的不確定性微觀因素作為關鍵信息融合到彈藥消耗預計環節，提出的基于體系貢獻度的融合權重模型解決了作戰效能對彈藥消耗量影響孰輕孰重的問題。首先，介紹了Bayesian體系融合模型的構建；進而，建立彈藥侵徹效應體系，并以侵徹效應為依托，展開對此方法的應用研究；分析了彈體入射角度、彈道終點速度等不確定性微觀信息對彈藥消耗量的影響；最后應用舉例統計推斷得到目標重度毀傷時的最佳彈藥消耗量，驗證了此方法是可行的。

1 Bayesian體系融合模型

1.1 驗前信息可信度計算和驗前信息的驗后分布處理

由于單因素影響下的彈藥消耗量與靶場效能試驗數據存在偏差，本文利用驗前信息可信度衡量二者的差異大小。驗前信息可信度反映了驗前信息與待估參數分布的一致程度[8]。Bayesian推斷結果的可信程度往往借助驗前信息可信度進行評判，可信度越高則推斷結果越可信，表示為P(H0/A)。P(H0/A)值越大、驗前信息的可信度越高，Bayesian推斷結果越準確。由Bayesian公式可得P(H0/A)為：

(1)

彈藥消耗量ZLi的驗前概率密度為：

(2)

彈藥消耗量ZLi的驗前分布函數為：

(3)

(4)

1.2 基于CSW的融合權重模型

(5)

直覺指標表示專家認為彈藥效能作用L1,L2,…,Ln對評價目標隸屬與否的猶豫程度，用猶豫程度的一半修正權重。直覺指標表達式為：

(6)

隸屬度表示為：

(7)

歸一化處理后，有：

(8)

從而可以將Bayesian融合公式改寫為：

(9)

1.3 Bayesian統計推斷輸出

基于Ω={L1,L2,…,Ln}多種彈藥信息，根據其體系貢獻度確定權重，得出加權驗前概率密度為：

(10)

結合式(4)、式(9)、式(10)融合驗后密度計算公式為：

(11)

(12)

那么加權后的驗后概率密度表示為：

(13)

2 侵徹效應體系框架建立

2.1 侵徹效應影響因子

彈藥毀傷效應是彈藥效能評估的關鍵，彈藥效能是否充分發揮影響著彈藥消耗量的多少，可以說彈藥毀傷效應的強弱直接關系到彈藥消耗情況。彈藥毀傷效應包括爆炸效應、侵徹效應、熱輻射效應等七種主要效應，本文打擊對象為裝甲目標，彈藥的毀傷機理主要表現為侵徹效應。為了進行方法探究，出于簡化目的，本文只對侵徹效應展開分析，為其他效應分析提供方法借鑒。

侵徹效應是指毀傷元憑借自身的動能撞擊目標引起的侵徹和破壞作用。侵徹效應以侵入深度來衡量，侵入深度與彈體強度和質量、彈丸入射角度、目標堅固程度、擊中目標時的終點速度以及引信起爆時間有密切關系，以上構成了侵徹效應影響因素指標體系。可借助體系貢獻度確定侵徹效應影響因子的融合權重，為Bayesian體系融合做好前期準備。影響彈藥侵徹效應的因素有很多，為了達到研究目的并降低難度，本文擬選取彈體入射角度、彈道終點速度為研究對象，驗證上述基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預計方法的正確性。

2.2 侵徹效應對目標的毀傷程度

侵徹效應是彈藥效能發揮的重要體現，彈體在目標中的運動表現為侵徹。為了便于研究侵徹對目標的毀傷程度，引入以下幾個概念[12]。

1)目標效能：在一定條件下，目標完成其規定作戰任務的能力，包括f1,f2, …,fn種基礎能力。目標效能E可表示為：

E=F(f1,f2, …,fn)

(14)

本文只研究裝甲的防護效能，裝甲防護效能是指裝甲板阻止彈體穿透的能力，此能力借助彈體的侵徹深度與裝甲厚度的關系來描述，用Ep表示，其表達式為：

(15)

式(15)中，H為裝甲厚度；h為彈體侵徹深度。

2)目標毀傷程度：經過某一毀傷過程，目標系統效能的變化量。由式(15)可知，裝甲防護效能隨著彈體侵徹深度h的變化在區間[0,1]內變化，其中h∈[0,H]。當彈體侵徹深度由hk變為hj時，裝甲目標的毀傷程度D可由裝甲防護效能值的減少量ΔEp表示，其表達式為：

(16)

彈體的侵徹效應受入射角度、彈道終點速度等不確定性因素的影響，當影響因素的參數不同時，彈體對裝甲的侵徹深度、對裝甲目標的毀傷程度均有很大差異。從彈藥保障角度而言，充分考慮彈藥入射角度、彈道終點速度等不確定性因素對侵徹效應的影響，能夠合理確定裝甲目標的毀傷程度，以便于精確預測彈藥消耗量。出于方便研究，思考作如下假設：

① 不考慮除侵徹以外的其它彈藥效能中不確定性因素的影響，認為其它彈藥效能對裝甲目標造成的毀傷程度是確定的；

② 假定同種彈體的質量完全相同，不考慮其它不確定性因素對侵徹深度和裝甲目標毀傷程度的影響；

③ 根據毀傷等級劃分的一般方法，只統計目標重度毀傷即裝甲目標功能喪失60%～80%的彈藥消耗量，此時裝甲侵徹深度與裝甲厚度比值為0.6～0.8。

2.3 侵徹效應影響因子分析處理

2.3.1彈體入射角度

在戰場環境下，裝甲目標機動性強，彈藥對裝甲的攻擊角度具有很大的不確定性，往往不是垂直入射，這導致了彈藥效能發揮不充分。彈體入射角度是彈體中線與裝甲板法線之間的夾角[13]，如圖1所示。

圖1 彈體侵徹仿真模型

圖2 改變入射角度示意圖

通過查閱歷史資料及相關試驗數據發現：隨著彈體入射角度的增大，其對裝甲的侵徹深度明顯下降，對裝甲目標的毀傷效果降低。在0°～30°內彈體的侵徹能力較強，超過60°時侵徹能力較弱，當入射角度為75°時發生跳彈現象，可見入射角度與毀傷效果存在明顯對應關系。統計發現彈體入射角度多集中于30°～50°，即侵徹能力適中的情形較多，其毀傷程度大致服從正態分布，則此情形下的彈藥消耗量也服從正態分布。在考慮入射角度的情況下預計出的彈藥消耗量更貼近實際消耗。

2.3.2彈道終點速度分析

彈道終點速度是指彈體入射目標時的剩余速度。根據文獻[14]中有關彈道終點速度數據(見表1)，可擬合出同種彈藥的彈道終點速度與侵徹深度曲線，見圖3。

表1 不同彈道終點速度下侵徹深度

圖3 同種彈藥的彈道終點速度與侵徹深度曲線

通過上述圖表分析，彈道終點速度分布在(1 400,1 600)這一區間時，侵徹深度最大，對裝甲目標的毀傷效果最好。研究彈道終點速度的分布情況，對于準確合理確定彈藥消耗量具有積極作用。統計發現彈道終點速度多分布在(1 000,1 200)，此時的毀傷效果并非最佳；而最佳彈道終點速度分布區間內，統計次數較少。分析可得當彈道終點速度在區間(800,1 600)時，彈藥消耗量大致呈正態分布。

3 應用舉例

假設在裝甲目標達到重度毀傷，即裝甲侵徹深度與裝甲厚度比值為0.6～0.8時，只考慮彈體入射角度X的分布情況，其他因素恒定，此時的彈藥消耗量如表2所示；其他因素不變，只研究彈道終點速度Y時的彈藥消耗量如表3所示；現場試驗的彈藥消耗量如表4所示。上述分布均服從正態分布，解析出合理的彈藥消耗量。

表2 考慮入射角度時的彈藥消耗量

表3 考慮彈道終點速度時的彈藥消耗量

表4 現場試驗彈藥消耗量

計算得到均值為2.95，方差為1.42，此時的概率密度函數為：

(17)

通過計算可以得到該情形下均值為3.15，方差為1.61，此時的概率密度函數為：

(18)

現場試驗中彈藥發數為零表示裝備自然損壞，現場試驗的均值為0.98，方差為0.25，概率密度為：

(19)

考慮入射角度時的彈藥消耗量和考慮彈道終點速度時的彈藥消耗量分別與現場試驗數據進行一致性檢驗，從而將一致性檢驗問題轉化為驗證子樣服從現場試驗數據分布F(θ)的擬合優度檢驗問題。

引入Kolmogorov距離，表示Fn(θ)與F(θ)在垂直方向上的最大距離，記為Kn，表示為：

(20)

式(20)中，Fn(θ)代表考慮入射角度時的彈藥消耗量分布或考慮彈道終點速度時的彈藥消耗量分布。

(21)

邀請10位同領域專家對彈體入射角度X、彈道終點速度Y進行打分，打分情況如表5、表6所示。

根據式(12)、(13)及歸一化處理后可以確定二者的體系貢獻度φX=0.53，φY=0.47，并以此為權重。

加權后驗前概率密度為：

(22)

表5 專家對彈體入射角度的打分

表6 專家對彈道終點速度的打分

根據Bayesian公式，可以得到融合驗后概率密度為：

(23)

得到μ=2.983，μ的一個置信水平為0.95的置信區間為：

(24)

2.983∈(2.54,3.42)經檢驗此結果可以接受，那么裝甲目標達到重度毀傷時所消耗的彈藥量可確定為2.983發。本例題計算得到的彈藥消耗量融合了彈藥入射角度和彈道終點速度的歷史信息與現場數據，能夠在小子樣條件下實現較準確的彈藥消耗預計，克服了彈藥效能試驗不足的影響，有效驗證了基于體系貢獻度和Bayesian融合的彈藥消耗預計方法是正確的、可行的。

4 結論

基于Bayesian體系融合的新型彈藥消耗預計方法可為小子樣條件下的數據統計分析提供借鑒，基于體系貢獻度的融合權重模型解決了作戰效能對彈藥消耗量影響孰輕孰重的問題。以侵徹對裝甲目標的毀傷程度為評估對象，用侵徹深度評估毀傷效果；借助Bayesian方法融合侵徹過程中彈體入射角度、彈道終點速度等不確定性因素，得到基于體系貢獻度的多源信息融合驗后密度及Bayesian推斷結果，從而確定目標達到重度毀傷時的彈藥消耗量；驗證了此方法可操作，可為彈藥消耗預計系統提供基礎的算法支撐。