推力偏心影響下火箭彈離軌姿態研究

何自力，馬新謀，于 歡，岳 光，潘玉田

(1.中北大學 機電工程學院, 太原 030051; 2中北大學 軍民融合協同創新研究院, 太原 030051)

采用箱式傾斜發射火箭彈，無論采用導軌或適配器作為定向器，火箭彈在定向器上運動時由于導軌的支撐，火箭彈與發射箱各部位保持足夠的距離，不會妨礙火箭彈的運動。火箭彈從導軌滑離后，在重力和其他外力作用如推力偏心影響下，會產生下沉和轉動，因而火箭彈在箱內運動期間，有可能發生彈體與箱體的碰撞，使得出箱環境更加惡劣[1-2]。針對推力偏心對火箭彈離軌發射過程的起始擾動和解決發射時的安全性問題，需要研究火箭彈在發射箱內的運動姿態，為發射箱設計提供依據。國內學者針對推力偏心的研究主要是在彈道或其他性能上[3-5]，而將推力偏心作為主要研究對象對同時離軌發射的研究較少，于騏瑞[6]針對野戰火箭同時滑離過程適配器運動特性做了分析；石林[7]針對推力偏心做了無人機離架發射運動姿態的研究；李敏[8]研究了推力偏心對導彈發射的初始擾動影響，得出推力偏心是引起導彈發射過程偏航角及滾轉角擾動變化的重要因素。但上述研究多數只是基于仿真條件下，未將仿真與理論計算結合，考慮的偏心工況也較為單一，本文通過對火箭彈推力偏心和同時滑離過程做了理論分析，并采用虛擬樣機技術，利用ADAMS動力學仿真軟件考慮多種不同偏心情況下，對某同時離軌發射火箭彈進行離軌發射姿態研究，為火箭彈離軌安全性提供理論支撐。

1 同時離軌發射

針對質量大、初速低且尾翼無法收縮的火箭彈，采用同時離軌箱式發射技術，可以消除半約束期內火箭彈離軌起始擾動的影響。同時離軌發射技術是將發射軌道設計成具有一定高度差的高低軌結構。火箭彈離軌發射過程中，依靠前定心部的適配器在低軌滑行，后定心部通過滑塊與高軌配合，適配器離開低軌的同時后定心部滑塊與高軌分離，此時火箭彈獲得一定的離軌速度和初始姿態。這樣很好的消除了半約束期由重力產生的俯仰力矩，使得火箭彈在全約束期結束后就能達到“騰空”的狀態。

火箭彈在發射時，由于推力偏心的存在，彈體在離開發射箱的過程中可能會產生一定的擾動，如發生偏航、俯仰或滾轉運動。如果發動機推力偏心矩的方向恰好使得火箭彈低頭，則會使射程大大降低。尤其對于無控火箭而言，推力偏心產生的偏航或俯仰運動會增大其散布，降低射擊精度。同時，對于采用同時離軌方式發射的火箭彈還存在離軌安全性問題，火箭彈離軌后仍在箱內飛行一段時間，需要考慮彈的下沉量，避免火箭彈滑離高軌后，由于下沉而與發射箱產生碰撞。因此，研究推力偏心對火箭彈離軌發射過程的影響就顯得尤為重要了。

2 發動機推力偏心

2.1 推力偏心的形成

火箭彈的推力偏心是指全彈的質心到發動機推力矢量之間的距離。理想狀態下，火箭推進劑在燃燒室中燃燒產生的推力沿火箭彈的幾何縱軸線方向，推力矢量作用線通過彈體質心。實際情況下，從噴管排出的燃氣流產生的推力矢量與發動機的理論軸線不重合，即產生了發動機的推力偏心[9]。

推力偏心一般由幾何推力偏心和燃氣流推力偏心兩部分組成，前者是由發動機殼體、噴管等部件的幾何尺寸偏差諸因素引起的，造成推力作用線同彈體的幾何軸線可能不同軸，形成幾何偏心dg；后者主要是由發動機裝藥燃燒異常導致排出的燃氣流不均勻造成的，使得噴出氣流總的動量矢量與彈體幾何軸線存在一推力偏心角δ，同時產生燃氣流氣動偏心dj。幾何偏心和氣動偏心的矢量和即為發動機總的推力偏心d。

2.2 推力偏心數學模型

火箭彈推力偏心示意圖如圖1，不考慮質量偏心情況下彈體質心O位于彈的幾何軸線上，點K為發動機噴喉斷面中心，LT為質心到噴喉斷面的距離。O′和K′分別位于彈體質心赤道平面和噴喉斷面上，K′O′為幾何偏心線，與KO平行，K′G為推力作用線，與質心赤道平面交于G點，在赤道平面的投影為O′G，則OO′為幾何偏心距dg，O′G為氣動偏心距dj，矢量和OG即為發動機總的推力偏心距d。

圖1 火箭彈推力偏心示意圖

一般情況下，推力偏心引起的擾動力要比它對火箭彈質心形成的力矩對發射過程的起始擾動影響小得多。火箭彈的推力為P，推力對彈體質心形成的偏心力矩可表示為

ΔMP=d×P

(1)

如圖2，將推力P在彈體坐標系Ox1y1z1上分解，各軸分量分別為Px1、Py1、Pz1，推力偏心角δ在俯仰和偏航方向上的分量分別為γ1和γ2，則推力在彈體坐標系上可表示為

(2)

圖2 推力分解示意圖

幾何偏心距dg與Oy1軸之間的夾角為初始方位角δg，根據幾何關系，推力偏心d在彈體坐標系上各軸分量為

(3)

根據推力偏心分解示意圖，上式的標量形式可寫為

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中，即可求得發動機推力偏心在彈體坐標系上形成的擾動力矩：

(5)

2.3 火箭彈下沉量

從解決火箭彈與發射裝置相碰撞問題的需要出發，把火箭彈垂直定向器上表面的相對位移叫做下沉量[10]。對于采用傾斜同時滑離式定向器，由于火箭彈滑離導軌后的速度較小，其下沉量較大，火箭彈與定向器可能產生碰撞。如圖3所示，同時離軌火箭彈在定向器上的運動主要分為兩個階段，分別為沿導軌滑動階段和滑離導軌階段，其中沿導軌滑動過程火箭彈受到定向器上下導軌的約束，此過程中可以忽略推力偏心的影響，而滑離導軌后火箭彈不再受到定向器約束，在重力及偏心推力作用下產生下沉和轉動，此過程中彈體易與定向器下導軌產生碰撞。

圖3 火箭彈滑離過程

忽略火箭彈發射過程中彈體質量的變化，火箭彈在導軌上滑動時的運動微分方程式為

(6)

(7)

若推力隨時間變化未在短時間內達到平衡，則可對上式進行積分處理求出火箭彈滑離高軌的時間和速度。

火箭彈下沉量的產生一般是由重力、推力偏心以及牽連運動引起的。陸基固定裝置發射時無牽連運動，若不考慮發射裝置的振動影響，火箭彈滑離導軌后，在Obxy坐標系中的運動方程為

(8)

(9)

式(9)中：t1為前定向鈕滑離導軌的時間；t和x分別為從后定向支承元件離開高軌到彈體尾部離開定向器的時間和位移；v1為火箭彈離開高軌時的速度；W為火箭彈重力；P為火箭發動機的平衡推力；Mδ為推力偏心距；δ、φ和θ分別為推力偏心角、高低角及火箭彈的轉動角；Jz1為火箭彈的赤道轉動慣量。

3 仿真計算及結果分析

3.1 動力學仿真模型建立

3.1.1模型假設

建立同時離軌火箭彈發射動力學仿真模型，仿真模型主要由火箭彈、適配器、發射箱及安裝底座組成，在SOLIDWORKS中完成三維模型的建立，導入到ADAMS中按實際參數賦予各部件相應的材料屬性和質量信息，并對模型做出如下假設：① 由于主要關注彈的運動姿態，因此將各部件設置成剛性體；② 不考慮發射過程中的燃氣流作用；③ 火箭彈離軌過程中其質量不發生變化。

3.1.2參數設置

1)坐標系設置。采用笛卡爾全局坐標系OXYZ如圖4，以發射箱后端面與彈體軸線的交點為坐標原點O，X軸沿彈體軸線方向指向彈頭，Y軸垂直導軌向上，Z軸垂直于XOY平面向外。彈體局部坐標系oxyz以彈底面圓心為坐標原點，各軸方向與全局坐標系一致，火箭彈始終沿著x軸正向運動，不同高低角發射時靠改變重力分量來模擬。

圖4 坐標系設置

2)接觸關系定義。采用Impact沖擊函數法來計算部件間的接觸力。發射箱模型中存在的接觸關系有適配器主體與火箭彈，適配器主體與滑軌，火箭彈定心部與上下導軌，彈體導向鈕與導向槽，選擇體與體接觸類型，摩擦屬性定義為庫侖摩擦，采用帶潤滑的金屬摩擦系數，靜摩擦系數取0.08，動摩擦系數取0.05[11]。

3)載荷。火箭彈在發射時受到作用于彈體尾部的發動機推力，推力大小由試驗測出，利用ADAMS中的樣條函數AKISPL對數據進行擬合，將得到的發動機推力施加在彈體尾部。推力曲線如圖5。研究推力偏心對發射過程的影響，設置推力橫移大小為5 mm，推力偏斜角度分別為10′，20′和30′，施加方向分別沿y軸及z軸的正方向和負方向，即向上、向下、向右和向左。火箭彈發射動力學仿真模型如圖6所示。

圖5 火箭彈推力曲線

圖6 動力學仿真模型

3.2 仿真結果分析

如圖7和圖8所示，通過仿真可以得出火箭彈離開發射箱過程中沿各軸方向的位移和速度曲線。在60°射角無推力偏心情況下，火箭彈主要離軌參數的理論計算值與仿真結果，如表1所示，其中t1和t2分別為適配器和彈體離開發射箱的時間，v為火箭彈出箱時刻彈體軸向速度，yc對應出箱時刻彈體質心的下沉量。

圖7 火箭彈位移曲線

圖8 火箭彈速度曲線

表1 彈體離軌參數理論計算與仿真結果

由表1可看出：所得仿真結果與理論計算值非常接近，彈體離軌速度與質心下沉量的相對誤差不足1%，模型符合精度要求，因此可以基于該模型做進一步分析。

1)不同大小和方向推偏角的影響。火箭彈高低射角為60°，通過設置不同方向上的推力偏心及不同大小的推力偏心角來研究推力偏心對火箭彈離軌發射過程的姿態擾動。

圖9和圖10分別是設置了推力橫移5 mm和推力偏斜10′角下與無推力偏心時彈體偏航和俯仰角速度隨時間的變化曲線。

圖9 推力橫移和推力偏斜下彈體偏航角速度曲線

圖10 推力橫移和推力偏斜下彈體俯仰角速度曲線

圖11和圖12分別為對應不同推力偏心角度下，彈體偏航和俯仰角速度隨時間的變化曲線。可以看出：上下方向上的推力偏心會使火箭彈產生俯仰運動，而左右方向上的推力偏心會使彈體產生偏航運動，從火箭彈后定心部離開滑軌到彈體尾部離開發射箱，隨著推力偏心角的增大，彈體離軌轉動角速度逐漸增大。推力偏心對火箭彈的擾動姿態角越來越大，并且推力偏斜對火箭彈的離軌擾動要比推力橫移更加明顯。

圖11 不同推力偏心角下彈體偏航角速度曲線

圖12 不同推力偏心角下彈體俯仰角速度曲線

根據火箭彈與發射箱的結構，判斷出彈體和發射箱可能碰撞部位為彈體尾部下端與發射箱低軌以及尾翼與發射箱內壁處。仿真中在彈尾處設置監測點P，圖13和圖14分別為監測點P在y軸和z軸方向上的位移變化曲線。推力偏心角達到30′時，火箭彈離開發射箱時刻，對應P點最大下落位移為78.19 mm，橫向位移變化量最大達到18.58 mm，此下沉量和側偏量可為同時滑離高低軌參數以及定向器寬度設計提供參考，在發射箱結構設計中，必須考慮推力偏心影響帶來的離軌安全性問題，保證火箭彈離軌有足夠的安全余量。

2)不同射角下推力偏心的影響。改變火箭彈的起始射角，研究推力偏心對不同射角下火箭彈的離軌姿態影響，分別設置高低射角為45°、60°和75°，通過仿真得出彈體離軌時刻主要參數如表2所示，y表示火箭彈最大下沉量。火箭彈離軌最大下沉量隨向下方向偏心角的變化曲線如圖15所示。

圖13 P點沿y軸位移曲線

圖14 P點沿z軸位移曲線

表2 不同射角下火箭彈離軌參數

圖15 最大下沉量變化曲線

由圖15可知：彈體下沉量隨推力偏心角的增大呈線性變化，且火箭彈發射角度越大，下沉量越小，則火箭彈離軌越安全。因此為減小推力偏心帶來的不利影響，可以增大發射角度。

4 結論

1)采用虛擬樣機技術，模擬同時離軌火箭彈的發射過程，得到火箭彈離軌過程的各項運動參數，便于分析彈體離軌姿態，大幅縮減了產品的開發周期，節省開發費用和成本。

2)推力偏心下火箭彈離軌過程姿態角逐漸增大，所形成的彈體擾動越大，且擾動隨偏心角的增大而變大。

3)火箭彈離軌安全性隨推力偏心角的增大而降低，在發射箱的結構設計中應充分考慮推力偏心影響離軌安全，盡量選擇較大射角進行發射。