基于MATLAB/Simulink的橫風作用下車輛側向動力學仿真

梅輝　秦永法　張浩文

摘 要：本文研究了車輛在橫風作用下的側向動力學特性。首先通過分析車輛的結構特征和運動特征建立2WS數學模型，其次確定作用于模型上的橫風力數值，得出車輛在直線穩態行駛狀況下受到階躍橫向載荷后的力學方程。最后使用MATLAB/Simulink搭建相應模型，對車輛系統進行仿真，通過改變模型輸入參量的大小分析車輛在橫風作用下的橫擺角速度和側向加速度響應。研究車輛在橫風作用下的力學特性將有助于提高駕駛的安全性，更好的規避交通事故風險。

關鍵詞：橫風 2WS模型 橫擺角速度 側向加速度 仿真

Simulation of Vehicle Lateral Dynamics under Cross Wind based on MATLAB/Simulink

Mei Hui，Qin Yongfa，Zhang Haowen

Abstract：This paper studies the lateral dynamics of vehicles under cross wind. Firstly， the 2WS mathematical model is established by analyzing the structural characteristics and movement characteristics of the vehicle. Secondly， the transverse wind force value acting on the model is determined， and the mechanical equation of the vehicle under the steady-state driving condition of a straight line after a step lateral load is obtained. Finally， the paper， by using MATLAB/Simulink， builds a corresponding model to simulate the vehicle system， and analyzes the vehicle's yaw rate and lateral acceleration response under cross wind by changing the size of the model input parameters. Studying the mechanical characteristics of vehicles under crosswinds will help improve driving safety and better avoid the risk of traffic accidents.

Key words：cross wind， 2WS model， yaw rate， lateral acceleration， simulation

1 引言

橫風是指從車輛側面方向的來風，一般出現在大橋、海邊、山谷、隧道等地區，當有大型客貨車超車時也會產生橫風作用。運動中的車輛受到多種空氣動力，如拖力、升力和側向力。對于體型較大，重心較高的車輛在高速行駛狀態下，升力往往會降低車輛的附著力，此時較大的側向力載荷容易導致車輛出現側偏的現像，使得車輛的行車軌跡發生變化（如圖1所示），嚴重時就會發生交通事故。

2 車輛橫向動力學模型

2.1 轉向輪角度關系

車輛轉向時，轉向輪的轉角受到轉向機構和輪胎剛度的影響。根據阿克曼幾何學原理，當車輪發生偏轉時，其外側車輪轉向角δ0和內側車輪轉向角δi應符合如下關系[1]：

其中tkp為兩主銷軸線與地面交點的距離;L為車輛軸距。車輛轉向時只有滿足該條件，車輪才作純滾動。但在實際中，車輪轉向梯形機構很難在整個轉向范圍內均滿足該條件，內外輪轉向角的關系通常在上式所示的關系和平行幾何關系間變化。

為了平衡動力學模型的精確性和計算簡便性，假設本模型中前內外側車輪的幾何學關系為平行幾何關系，即轉向時內外側車輪的轉角相等，都為δf 。同時假設轉向輪的側偏剛度和側偏角相同。

2.2 橫向運動數學建模

在只考慮特定力的情況下對車輛的運動進行數學描述，運動方程基于車輛的幾何結構和參數。兩輪轉向動力學模型（2WS），其結構如如圖2所示，該模型以車輛的縱向為X軸，橫向為Y軸，垂向為Z軸，建立坐標系，車輛的重心為G點[2]。

其中：Fx-輪胎縱向力;Fy-輪胎橫向力;δf -前輪轉向角;Sb-車寬;Lf-重心至前軸的距離;Lr-重心至后軸的距離;Ψ-橫擺角速度;Vx-車輛質心速度在X軸的分量;Vy-車輛質心速度在Y軸的分量;β-質心側偏角。根據2WS模型，車輛在縱向的運動學方程為：

車輛在橫向的運動學方程為：

重心G處的力矩平衡公式為：

假設車輛以恒定的速度前行，沒有油門和剎車輸入，其受力平衡表達式為[4]：

Cf-前輪側偏剛度;Cr-后輪側偏剛度;α-輪胎側偏角。將式2-4、2-5、2-6分別代入公式2-1、2-2、2-3中，同時代入橫風力Fw和輪胎側偏角計算公式[3]，公式如下：

最終得到以側向加速度和橫擺角速度為輸出的動力學方程：

3 MATLAB/Simulink仿真

3.1 建立Simulink模型

由前文的數學模型可知，輸入為車輛縱向速度Vx、橫風力Fw以及前輪轉向角δf，輸出為車輛橫向加速度Vy和橫擺角速度Ψ。在Simulink/Library Broswer（模塊庫）中選擇所需模塊，根據前后輪側偏角公式、側向加速度公式和橫擺角速度公式建立相應的子系統模塊，對各模塊中的參數進行賦值，參照某一中型客車Cf、Cr取77130N/rad，Lf、Lr和Lw取2.10、2.36和0.40m，m取5950kg。此外，采用Signal Builder模塊模擬橫風輸入，在4s時風力由0N增加至2400N，風力持續時間為0.3秒，此后風力降至0N，信號時長設置為10秒[4]。連接各個子系統，得到的仿真結構圖如下：

3.2 仿真結果分析

當模型中的轉向角輸入為0，車速輸入為70、90、120 Km/h時，得到的仿真結果如下圖所示：

由圖4可知：橫風出現的瞬間，車輛的側向加速度直線上升，在120Km/h的車速下達到峰值1.256 m/s2（正值表示加速度方向沿著曲率中心一側），結果符合文獻[5]中側向角加速度不超過2m/s的規定，車輛處于可控穩定狀態。橫風消失時，由于車輛側向阻尼的影響，加速度數值又迅速下降至負值，此后經過大約1.4秒，側向加速度變為0。橫擺角速度的規律也大致如此，其數值先是急劇下降，達到谷值-0.0348 rad/s，此后又急速上升達到正峰值，最后變為0。各速度下側向加速度和橫擺角速度極值如下表所示：

此外在車速恒定的情況下，本文以+10°和-8°為前輪轉向輸值，運行模型結果顯示：車輛在120Km/h的車速下，前輪的微小正轉向角會導致車輛的側向加速度急劇變化，其峰值達到2.611m/s2，超過安全規定閥值。同時其橫擺角速度也大幅上升，不利于車輛行駛的穩定性。當轉向輪的轉角為-8°時，側向加速度出現負極值，大小為-0.689m/s2，橫擺角速度峰值為0.0168rad/s，且大小接近于零。可見轉向盤的角度修正有利于車輛抵御橫風，保證車輛的行駛穩定性。

參考文獻：

[1]余志生.汽車理論（第3版）[M].北京：機械工業出版社，2000：103-132.

[2]馮超.基于Matlab/Simulink的電動汽車仿真模型設計與應用[D].中國科學院大學（工程管理與信息技術學院），2013.

[3]杜峰.基于線控技術的四輪主動轉向汽車控制策略仿真研究[D].長安大學，2009.

[4]楊國偉.高速列車的關鍵力學問題[J].力學進展，2015，45（00）：217-460.

[5]J.Post，and E.Law，“Modeling，characterization and simulation of automobile power steering systems for the prediction of on-center handling，”SAE#960178，1996.