中高軌航天器月影下能量平衡計算方法

崔波 孫世卓 陳世杰

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

對于使用鋰離子蓄電池組作為儲能裝置的中高軌航天器而言，全年有大部分時間處于長光照期，其電池處于擱置狀態。與氫鎳蓄電池組在長光照期始終保持滿荷電態不同，鋰離子蓄電池組為了降低擱置期的容量衰降，通常都采用低溫半荷電態進行擱置，在進入地影季之際再調整至正常工作溫度并充滿電。

航天器在軌運行時會進入月影[1]，其間太陽電池陣供電功率下降，電源轉入聯合供電狀態或完全由蓄電池組供電。月影發生的時間不像地影那樣相對固定，對于采用鋰離子蓄電池組，長光照期電池處于低溫半荷電態擱置的航天器[2]而言，存在蓄電池組過放甚至航天器掉電的風險[3]。相比地影，月影的出現時間不固定，且半影時間較長，要想精確的對月影期間電源工作情況進行計算以支撐蓄電池組在軌管理的相關決策，就需要對月影的發生時間、光照強度進行預測，結合預測結果計算太陽電池陣輸出功率，進而計算蓄電池可能的放電深度。目前，相關研究大多關注航天器月影的預報方法[4-5]，未結合能量平衡計算方法進行預測，指導意義不強。

本文提出了一種月影預測與能量平衡動態計算方法，對月影時間及月影時的光照強度進行計算，結合太陽電池的地面測試數據，計算整個月影過程中的太陽電池陣的輸出功率。采用航天器太陽電池陣-蓄電池組能量平衡計算模型，對月影下能量平衡狀態進行仿真，并與在軌的實際情況進行了比對。

1 光照因子的計算

要計算月影發生的時間及發生時的被遮擋的程度，就需要獲取月球、太陽的位置。關于太陽和月球的位置計算，已經有非常成熟的方法，本文中采用了美國噴氣推進實驗室(JPL)發布的展開歷表[4]完成月球和太陽位置的計算，使用的具體版本為2008年2月建立的DE421版本[6-7]。

在航天器位置計算方面，本文采用了SGP4模型[8]計算航天器的位置，相應的航天器的兩行根數(Two Line Element)通過公開數據庫獲取。

在獲取了航天器、月球、太陽位置后，統一轉換至J2000坐標系，以航天器為中心獲取月球、太陽的半張角及月球與太陽之間的角距，當月球與太陽間的角距小于月球太陽的視半徑之和時即會發生月影。通過上述角度還可以計算太陽被遮擋的面積。具體過程如下。

設航天器A的位置為[xA,yA,zA]T，太陽位置為[xS,yS,zS]T，月球位置為[xL,yL,zL]T，則以航天器為中心，太陽的半張角ωS為

(1)

式中：RS為太陽的半徑。 以航天器為中心月球的半張角ωL為

(2)

式中：RL為月球的半徑。

以航天器為中心，太陽和月球的角距θSL為

(3)

當θSL<ωL+ωS且θSL>ωL-ωS時，月影為半影；當θSL<ωL-ωS時，月影為全影。

由于太陽距離較遠，ωS的變化范圍不大，以地球中心點觀測全年的變化范圍在15.7″～16.3″內；從地心觀測月球的半張角變化范圍約為14.7″～16.7″范圍內，再加上航天器本身的運動，月球半張角的變化較上述范圍更大。當月球的半張角小于太陽的半張角時，月影只會有半影；當月球的半張角大于太陽半張角時，只要滿足了θSL<(ωL-ωS)的條件,就會出現全影。

當出現月影時，以航天器為起點觀測太陽，太陽部分被遮擋(見圖1)，假設太陽是個亮度均勻的圓盤，計算相應的被遮擋的百分比，計算過程如下。

注：S為太陽的中心，L為月球的中心。

通過余弦定理計算α和β為

(4)

(5)

太陽被遮擋區中，區域ABD的面積等于α對應扇形的面積減去ΔABS的面積為

(6)

同理，區域ABC的面積為

(7)

被遮擋區域上下對稱，最終的太陽遮擋后的光照因子F為

(8)

2 月影情況下太陽電池陣輸出功率計算

2.1 日地距離的影響

考慮太陽為光照強度恒定的點光源，忽略衛星位置變化導致的距離變化，地球軌道的光照強度與日地距離的平方成反比。在進行月影預測時，若當前的太陽電池陣輸出功率為P1，當前的日地距離為r1，日地平均距離為r0，則在日地平均距離光照條件下的輸出功率為

(9)

日地距離在冬至前后達到最小值，其光照強度與全年平均值的比值在1.03左右；日地距離在夏至附近達到最大值，其光照強度與全年平均值的比值在0.97左右。如果對計算的精度要求不高，可忽略其影響。

2.2 月影過程中溫度的影響

月影與地影相比，通常半影時間較長。較長時間的半影狀態下，除了由于光照強度下降導致的工作電流下降外，太陽電池陣溫度的變化也會對工作電流產生影響。以某衛星使用的28%效率的三結砷化鎵太陽電池片為例，其電池片的典型參數見表1。

表1 三結砷化鎵太陽電池片典型參數

注：AM0為Air Mass zero的縮寫，表示日地平均距離處地球大氣層外的太陽輻射量。

以AM0狀態為基準計算，考慮工作點始終維持在恒流段，僅考慮電流變化。若溫度變化30 ℃，電流變化不到2%(電流系數取0.01，工作電流取值16.8 mA/cm2)。在半影區內，溫度的下降會導致電池片輸出電流的下降，但與太陽被遮擋的影響相比，溫度的影響因素貢獻較小，在進行能量平衡計算時可以忽略或簡單的采用等效因子進行折算。

2.3 光照強度與輸出功率的擬合

月影由于其半影時間長，弱光條件下太陽電池陣的輸出功率與光照強度間并不是線性關系，因此要精確的計算月影期間的功率平衡情況，就需要建立弱光條件下的太陽輸出功率與光照強度間的對應關系。本文通過參考地面試驗測試結果進行擬合的方式，建立了上述關系。

地面試驗時，采用了偏轉測試件使用不同的光照角度模擬光照強度變化的方法。圖2為針對某型三結砷化鎵太陽電池片開展的AM0條件不同光照角度輸出特性曲線測試的結果，測試以光線與電池片法線夾角0°～85°，每組間隔5°開展了18組測試。

圖2 不同光照角度下的三結砷化鎵電池片輸出特性曲線Fig.2 Output characteristics of triple junctionsolar cells under different illumination angles

圖2中，曲線自上而下依次對應0°至85°的18個不同測試角度。從圖2可以看出，在光照角變化時，輸出電流隨著光照強度變化而變化，相對的電池片輸出電壓受影響比較小，而針對衛星上典型的恒壓直流電源系統，太陽電池陣通常都工作在恒定的電壓點(即母線電壓加上通路壓降)，在光照強度變化時單片的工作電壓點始終不變。

以某衛星為例，其母線電壓為42 V，考慮線路壓降4 V，電池片串聯數為28片，則單片的工作電壓為(42 V+4 V)/28=1.643 V。從圖2可以看到，即便是光照強度0.087(85°)時，電池片仍然會工作在恒流輸出段。

因此，在通常情況下可以認為不同光照條件下輸出功率的比值就等于該光照條件下短路電流的比值。以短路電流的變化值作為功率變化的比值，擬合曲線見圖3。

圖3 不同光照強度輸出功率與標準光強時輸出功率的比值Fig.3 Ratio of output power to AM0

從圖3可以看出，在光照強度比值0.6以上時，輸出功率與光照強度能夠保持較好的線性關系；在弱光條件下輸出功率曲線會偏離線性參考線。通過多項式擬合，遮擋情況下太陽電池陣的功率輸出值Px與發生遮擋時的光照強度因子x之間的關系為

Px=P0(1.364 377 95x4-3.262 254 41x3+2.557 863 25x2+0.344 742 38x-0.003 612 06)

(10)

3 能量平衡仿真模型

本文以中高軌航天器廣泛采用的順序開關分流調節(S3R)拓撲[9-10]為例，建立系統模型，結合太陽電池陣輸出功率、母線負載、蓄電池組容量及初始荷電狀態分析整個月影過程中電源的工作情況。構建電源分系統的仿真模型如圖4所示。

圖4 電源分系統仿真模型Fig.4 Electrical power system simulation model

仿真模型根據母線電容陣參數，結合分流調節器(S3R)、放電調節器(BDR)的輸入電流及母線向負載模塊和充電調節器(BCR)的輸出電流，實時計算母線電壓。通過母線電壓與參考電壓值的比例積分(PI)計算產生母線的主誤差信號(MEA)。主誤差信號控制分流調節器、放電調節器、充電調節器的工作狀態。在充電調節器模塊中，根據MEA值、蓄電池組電壓、恒壓充電設置值，共同計算充電電流大小及母線輸入電流大小；在鋰離子蓄電池組模塊，參考地面試驗數據(包含典型充放電曲線、內阻等)建立電池組模型[11]，根據充電電流、放電電流大小及荷電態初始值，計算蓄電池組的當前荷電態及端口電壓。

4 計算結果與在軌實際情況對比

某衛星在2018年7月13日8:02～8:34(UTC時間)經歷月影，采用文章所述月影條件下太陽電池陣輸出功率計算方法，以5月13日發布的兩行根數參數進行預測計算，得到月影期間及月影前后的太陽電池陣輸出功率計算值，與7月13日實際經歷月影時的遙測數據進行對比，如圖5所示。可以看出，計算結果與遙測數據高度吻合，證明本文的方法可以準確的預報月影對太陽電池陣輸出功率的影響。仿真計算中，負載電流、太陽電池陣輸出電流、蓄電池組擱置期間電壓等數值按衛星在軌典型值計算，負載電流為42.5 A，太陽電池陣輸出電流雙翼108.4 A，蓄電池組電壓為34.72 V。

圖5 計算太陽陣輸出功率與遙測數據對比Fig.5 Comparison of telemetry data and calculated power of solar array

采用月影期間太陽電池陣輸出功率計算結果以及能量平衡動態仿真方法，以該衛星在軌的平均負載作為輸入，仿真蓄電池組在月影期間的工作狀態，并與衛星在軌經歷月影時的遙測對比見圖6、7。

圖6 蓄電池組放電電流仿真結果與遙測數據對比Fig.6 Comparison of discharge current simulation results and telemetry data

圖7 蓄電池組電壓仿真結果與遙測對比Fig.7 Comparison of battery voltage simulation results and telemetry

此次進入月影時蓄電池組處于擱置狀態，對應容量約為50 Ah(該電池組滿荷電態為75 Ah)。在進入月影后蓄電池組開始放電，最低放電電壓仿真計算結果為33.88 V，遙測顯示最低放電電壓為33.87 V。由于采用平均負載進行仿真計算，因此仿真曲線較為平滑；而實際遙測由于功率負載會隨著衛星工況的變化隨之波動，因此電池組電壓值也有明顯的波動，但整體上仿真結果與遙測數據吻合。通過仿真確認，本次月影蓄電池組增加的放電深度在5%以內，荷電態在60%以上，滿足放電深度不超過70%的指標要求，且月影過后蓄電池組自動完成充電，達到滿荷電態，對航天器后續任務沒有影響。在軌應用中，根據月影下能量平衡計算方法，一旦發現月影下蓄電池最大放電深度可能超過指標要求，可以率先將蓄電池組充電至滿荷電狀態。

經實際驗證，月影期間太陽電池陣輸出功率計算結果和能量平衡分析結果精度高，可以作為月影預測和能量平衡計算依據。

5 結束語

本文提出的月影狀態下電源分系統的能量平衡計算方法，月影遮擋情況下的太陽電池陣輸出功率、蓄電池組的放電深度計算精度均優于1%，通過仿真計算可以對月影前后電源分系統的工作狀態進行準確的預測。中高軌航天器在軌運行期間，可以采用本文的方法結合航天器工況定期對月影影響進行預測分析，并可用于指導月影下航天器電源管理策略的制定。