超超臨界鍋爐流動不穩定性的形成機理及研究進展

朱 超，吳鵬舉，王永慶，郁 翔，歐陽詩潔，楊 冬

(1. 國網陜西省電力公司電力科學研究院，陜西 西安 710100；2. 西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引 言

采用先進技術提高燃煤機組效率，實現節能降耗、減少環境污染是我國電力工業發展的重要和緊迫任務。當前，我國的電站鍋爐主要沿大容量、高參數、低污染的方向發展，鍋爐的工作壓力已從高壓、超高壓、亞臨界壓力向超臨界、超超臨界壓力穩步提升。近年來，由于我國新能源發電發展迅猛及煤電產能過剩，對調峰電源的需求逐漸升高。對于以煤炭為主要能源的國家，火電機組尤其是煤電機組持續低負荷運行或深度調峰在未來幾年將成為常態。

現代超臨界和超超臨界機組最主要的特點是采用復合變壓運行方式。在深度調峰過程中，機組負荷多數偏離設計工況，在低負荷運行或啟動過程中，超超臨界鍋爐的運行負荷較低，其水冷壁的運行壓力和質量流速相應降低，水冷壁內的工質狀態將出現單相流動和兩相流動狀態。蒸發受熱面由于兩相介質汽水比容的差異，有可能產生流動不穩定問題。系統在兩相不穩定狀態下，流動系統的各參數隨時間宏觀變化，流量偏差及不穩定性、壓差、溫度和壓力不穩定性會引起系統的機械振動、影響系統控制、降低臨界熱負荷等問題，對整個系統的安全運轉帶來極大危險。

與低負荷運行工況類似，在超超臨界高負荷工況下，鍋爐水冷壁中的流動工質物理性質在擬臨界點附近將發生急劇變化，超超臨界鍋爐蒸發受熱面進出口之間的劇烈密度差極有可能導致流動不穩定[1]。這種不穩定流動會引起振動和金屬疲勞損害，或對系統控制策略產生不利影響。不穩定的水動力特性還會導致管子出口工質的狀態參數不同，表現為單相水、汽水混合物乃至過熱蒸汽，從而引起管子的過熱損壞。在極端情況下，會使傳熱特性發生改變而導致受熱面燒毀[2]。因此非常有必要對超超臨界流動不穩定性進行分析研究，旨在為流動傳熱設備的設計及安全的變負荷運行提供指導。

自1938年Ledinegg[3]對兩相流不穩定性進行開創性研究以來，人們對沸騰系統的流動穩定性問題已進行了大量試驗和機理研究。因此，本文基于現有兩相流研究成果[4-7]，分析了3類流動不穩定性的形成機理及其主要影響因素，包括熱負荷分布、管道結構及系統流動參數等；論述了數值模擬如頻域法及時域法的研究進展及不足，以期為超超臨界循環流化床鍋爐深度調峰變負荷運行及結構設計提供研究思路。

1 流動不穩定性形成機理

Boure等[8]提出了被廣泛接受的兩相流不穩定性分類，即按發生特性將流動不穩定性分為靜態不穩定性和動態不穩定性。文獻[9-11]基于Boure的結果給出了更廣泛的分類，包括更多類型的不穩定性。

靜態不穩定性指系統由原工況狀態不定期或無規律返回到另一工況狀態的過程。系統受到瞬時擾動后，偏離原穩定運行點并在新的運行點上運行，這將導致系統工況發生偏離，甚至燒毀設備。這些靜態不穩定現象主要包括流量漂移型、流型轉換型、沸騰傳熱惡化型和汽爆與噴汽型。

動態不穩定性是指系統受到的初始擾動以波(壓力波和密度波)的形式傳播反饋，使得系統參數發生持續周期性變化的現象擾動。動態不穩定性的特征在于呈現有規律的參數變化，一般為具有一定周期的等幅或發散的振蕩，系統流動的振蕩會導致加熱表面反復地浸潤和干涸，導致沸騰表面產生局部熱疲勞和機械疲勞。動態擾動波與靜態不穩定條件相互作用，又可形成復合不穩定性不穩定。Nayak等[6]、Prasad等[12]還對自然對流不穩定性和強制對流不穩定性進行了區分，幾種不穩定現象都將對系統的正常運行產生嚴重影響。

超超臨界鍋爐系統變負荷運行過程中，主要存在密度波型、壓力降型和熱力型不穩定性，主要表現為停滯、倒流、多值性和流體不穩定性。

水動力曲線是系統總壓降ΔP與質量流速G之間的關系曲線如圖1所示，曲線Ⅰ代表單值水動力特性曲線，即對應一個壓降，只有一個流量，這樣的水動力特性穩定；曲線Ⅱ表示多值水動力特性曲線，對應一個壓降，可能有3個流量值，這種情況在并聯管圈中就可能發生流量的偏移，水動力特性不穩定。密度波型不穩定性發生在水動力特性曲線的正斜率區，壓力降型不穩定性發生在流量-壓降水動力特性曲線的負斜率區，熱力型不穩定性發生在流動狀態與發生傳熱惡化的熱力條件耦合的區域。

圖1 靜態水動力曲線

1.1 密度波型流動不穩定性

Stenning等[13-15]為理解密度波振蕩的機理做了一系列重要工作，開創了密度波型脈動(DWO)這一術語并被廣泛接受。密度波型不穩定性是實際沸騰系統中最常見的不穩定性形式，一般不穩定性周期較短，不穩定性周期取決于流體通過加熱管的時間。當前研究結合試驗和數值分析等研究，主要將密度波不穩定性分為3種類型，分別對應于引起的3種主要機制：受重力因素影響的DWOI、受摩阻因素影響的DWOII、受動量因素影響的DWOIII。

1.1.1第一類密度波不穩定性

在流動方向垂直向上的試驗系統中，Fukuda等[16]觀察到了第一類密度波不穩定性并進行了系統分析。結果表明，在低質量條件下，任何微擾動都會引起空隙率和流動條件的顯著變化。在低壓下，靜壓水頭對流量變化非常敏感，因此，流量、空隙率和壓頭之間的反饋會導致振蕩。這種受重力因素作用引起的流動不穩定性在自然對流循環中尤為重要，在核反應堆安全分析中也起著重要作用。

1.1.2第二類密度波不穩定性

第二類密度波不穩定性是文獻中最常見的密度波不穩定性[17-20]。其產生的主要原因是高密度與低密度的兩相混合物交替流過加熱段，流動擾動在單相和兩相區的傳播速度不同引起兩相區域內流動或空隙率的變化，從而導致壓降的變化。由于擾動沿兩相區傳播相當緩慢，因此兩相壓降和單相壓降一般表現為反相振蕩。

1.1.3第三類密度波不穩定性

基于第三類密度波不穩定性的研究較少，在Yadigaroglu等[21]研究中被首次提出。文獻[22]表明這一不穩定性的根本原因是慣性和動量壓降項之間的相互作用及傳熱、流動特性的延遲傳播，造成阻力特性和傳熱特性的相應變化，壓力與流量的反饋導致進口流量自維持不穩定性。

1.1.4并聯管內密度波不穩定性

通常在并行通道中，系統的總流量和總壓差不變，在一定條件下，可能發生自維持的密度波型不穩定性，兩管間的質量流速、壓降作反相不穩定性，能量在兩管或多管間進行交換，因此也稱為并聯管流動不穩定性。Gerliga等[23]闡述了這一復雜現象，在通道兩端壓差不變的前提下，管道間因為空泡份額不同而引起密度差，從而發生周期性的管間不穩定性。總流量不變的條件下，當一個管道受到擾動并增大，另一管道必然減小而使其出口空泡份額增大，當產生的蒸汽團在出口阻力件聚集時，便產生了低密度波，傳向上游后，流量再次增大，產生高密度波，空泡份額下降，而當液塊經過阻力件后，流量又再次減小。文獻[24]表明系統穩定性取決于每個通道的局部穩定性。此外，根據通道的特性不同，可能引發多種振蕩模式。當并聯管道很多時，由于諸多管道對擾動的分攤效果，此類不穩定性并不明顯，一般雙通道最為明顯，且相位差一般為180°。

1.2 壓力降型流動不穩定性

壓力降型不穩定性是靜態不穩定與動態不穩定復合而成的，發生在水動力曲線的負斜率段，是一種系統整體不穩定性。壓力降型不穩定性發生時，必須具備2個條件：其一，發生壓力降型不穩定性的系統特性曲線必須具有負斜率區存在；其二，在系統中，有提供不穩定性彈性空間的可壓縮容積。

對于高功率密度系統，維持振蕩所需的可壓縮容積非常小[25]。在不受其他流動擾動的情況下，振蕩頻率主要由可壓縮容積和流體慣性決定。在加熱流動系統外部壓頭不變的情況下，存在上游可壓縮容積時，當加熱流道的入口流量受到擾動而減少，系統流道的蒸發率增高，流動沿程阻力增加，流量就會進一步減少。由于外部壓頭不變，脈沖箱(可壓縮容積)內部分流體進入加熱流道，氣體容積減少，壓力升高，脈沖箱的壓力和加熱流道流量呈三次曲線變化。與此同時，由于阻力增大，系統總流量也減少，但其減少量低于加熱流道流量的減少量，且其響應發生延遲，兩者之間無法平衡，產生動態相互作用。一旦低密度的兩相混合物流過流道，流動阻力減少，在脈沖箱內部壓力和外加驅動壓頭聯合作用下，大量流體又進入加熱流道，流量漂移道流量特性曲線的右邊單相段的正斜率區，流量增大，阻力升高，流量又沿該曲線下降，發生與上述相反的過程，出現壓力的振蕩現象。

系統壓力降型脈動時，系統的流量、壓差和壓力都會發生不穩定。與密度波型不穩定性相比，其不穩定性周期要大很多。發生壓力降型不穩定性時，流道的流量沿著水動力特性曲線變化，在曲線的正斜率段，達到密度波型不穩定性條件時，也有可能伴隨著密度波型不穩定性的發生。

1.3 熱力型流動不穩定性

熱力型不穩定性的概念首先由Stenning等提出[26]，其產生由密度波型脈動來觸發。研究發現這一現象與干燒和核態沸騰邊界的移動有關[27]，主要特性是流量脈動的幅值隨時間變化，管壁溫度發生大幅度波動。發生熱力型不穩定性時，流量脈動周期與密度波相同，而壁溫脈動的周期則大大超過流量脈動周期。流量脈動的幅值較小，而壁溫脈動幅值很大。因此，熱力型不穩定性是造成系統實際燒損的主要原因。

發生熱力型不穩定性的機理是，在熱力系統中，隨著熱負荷的增加，流道內工質的干度不斷增加，由于密度波型不穩定性的存在，在流量脈動的低谷會出現膜態沸騰蒸汽層，代替了管壁內壁表面的液體層，傳熱系數明顯下降，管壁溫度上升。在流量脈動的波峰，過渡沸騰傳熱方式取代膜態沸騰傳熱方式，對管壁有一定冷卻，可使管壁溫度下降，當滿足一定條件時，膜態沸騰傳熱與過渡沸騰傳熱交替出現，管壁溫度隨之發生很大變化。由于管壁材料的熱慣性使管壁溫度脈動周期和脈動幅值均有較大范圍的變化。

當低頻振蕩(PDO)觸發熱力型不穩定時，溫度波動僅僅是沸騰邊界運動的結果[28-29]，流動變量的振蕩頻率基本相同。而當這種現象由高頻振蕩(DWO)觸發時，則溫度波動表現為2種截然不同的模式:高頻小振幅模式和低頻大振幅模式。

2 流動不穩定性影響因素

由于分析和計算工具的發展，使人們能較為準確地預測流動不穩定性的發生條件及其變化規律。流動不穩定性的主要影響因素包括熱負荷分布、管道結構及流動參數如流量、系統壓力、進口過冷度、節流系數等。

2.1 熱負荷分布

熱負荷越大，進出口流量達到穩定的所需時間越長，脈動振幅越大，回路流動狀態越不穩定。這是由于若熱流密度增強，回路內工質將因受熱加速汽化使流阻增大，從而減少進口流量，但若流量持續減小致使管內流阻降低到一定值時，又會使流量向增大方向變化，形成流量循環增減變化的不穩定流動狀態。研究發現減小通道的導熱系數可以提高系統的穩定性(圖2，hin為入口冷卻劑比焓值),hin為入口冷卻劑比水含值[30]。越小的導熱系數k對應著加諸于管內流體上的熱流密度越小，這間接證實了熱負荷對于穩定邊界的影響規律，即其他流動參數一定，熱流密度越大，系統越不穩定。

圖2 不同壁面熱導率對應的系統穩定邊界

Xi等[31]在試驗中采取了3種軸向熱負荷分布方式，分別為軸向下降、均勻分布和軸向上升，研究了不同軸向熱負荷分布對流動穩定性的影響。發現軸向熱負荷分布方式不僅影響穩定邊界，同時也對動態特性有很大影響。Guo等[32]在中壓(3 MPa)螺旋加熱段的強制對流水循環回路中進行了壓降型流動不穩定性研究。對于給定的一組參數，通過試驗觀察到，將調壓槽移至上游(遠離測試段)顯著提高了系統的穩定性。當調壓室布置在試驗段正前方時，非均勻熱流分布對系統的穩定性影響不大。另一方面，當調壓槽距試驗段較遠時，非均勻熱流分布影響穩定性邊界。文獻[33]也提出不均勻加熱對系統流動會產生不穩定的影響，這對通常采用不均勻加熱條件的諸多工業部件的設計有負面影響。

2.2 管道結構

目前國內外對單管及并聯管束、垂直管及水平管、一部分曲線管、傾斜管都有研究。Crowley等[34]研究了固定加熱功率條件下氟利昂回路中通道長度對流動穩定性的影響。通過在進口處切割一段加熱長度并恢復原來的流量，研究表明，縮短加熱長度增加了強制循環中的流動穩定性。在自然循環系統中也發現了相似的結論[35]。不同管道內徑對應的系統穩定邊界如圖3所示。可知隨著內徑d增加，穩定區域增大，系統趨于穩定；過冷沸騰可能是誘發自然循環不穩定性的原因。

圖3 不同管道內徑對應的系統穩定邊界

對于管道沒有交叉連接的情況，觀察到密度波振蕩在2個平行通道中同時發生，且相差180°。相反，對于管道交叉連接的情況，密度波振蕩同相位脈動。結果表明，具有交叉連接的系統比沒有交叉連接的系統和單通道系統更穩定[36-38]。文獻[39]得到了相同結論，即增加互聯通道對系統起穩定效果。

Veziroglu等[40]研究了單一垂直沸騰通道中的壓降型和密度波型振蕩，與水平通道系統的結果相比，發現垂直向上的流動比水平流動更穩定，且并行系統配置比單通道配置更不穩定[35]。

2.3 流動參數

研究發現，流動穩定與否與初始狀態有很大關系。如果初始狀態處于飽和線下，會產生汽水兩相流動，使流動趨于不穩定。如果初始狀態處于飽和線上和超超臨界點之下，那么系統會由不穩定性過渡到超超臨界穩定流動狀態。如果系統處于超超臨界狀態，流動很快穩定下來。其原因是壓力增大時超超臨界水的可壓縮性變小，入口密度變大，在相同條件下，增加相同的熱負荷，高壓下引起的壓差擾動小于低壓下的擾動，系統不足以產生持續的流量脈動，系統趨于穩定，同時增大了系統的摩擦力而使系統的不穩定點上移。因此，強制對流比自然對流更穩定[41]。

入口壓力Pin對臨界不穩定熱流線密度qL的影響如圖4所示。增加系統壓力，即較低的液汽密度比具有穩定效果，既減少了不穩定區域的擴展，又減少了流動振蕩振幅的大小[42]。

圖4 入口壓力對臨界不穩定熱流密度的影響

文獻[43-45]研究了進口和出口節流系數的影響。結果表明，增加進口節流系數提升了單相流動摩擦阻力，起穩定作用，而出口節流系數增加了兩相流動摩擦阻力，減少了流動不穩定性。Zuber等[46]研究的創新點在于使用無量綱數Npch和Nsub確定了流動的穩定性極限，還分析了進出口節流的影響。如前所述，增加進口節流系數使系統穩定，而增加出口節流系數使系統不穩定。

3 超超臨界流動不穩定性數值模擬研究進展

超超臨界水流動不穩定性研究有試驗和數值模擬2種方法。試驗方法的優勢在于可以有針對性地以實際物理系統為研究對象，為相應的數值模擬研究提供有價值的參考[47-49]。文獻[50]針對超超臨界循環流化床鍋爐水冷壁管流動不穩定性搭建了相應的并聯管試驗系統模型(圖5，q為施力均勻熱負荷)，并得到了不穩定性振蕩曲線。Xiong等[51]對并聯雙通道內的流動不穩定性進行了研究，采用逐步增加熱負荷直至出現流動不穩定的方法來獲得穩定性邊界。當出現持續脈動，并伴隨有明顯的振幅增大時，認為發生流動不穩定。該試驗加熱段長度為3 000 mm，試驗壓力為23～25 MPa，質量流速為600～800 kg/(m2·s)，試驗段進口溫度為180～260 ℃。可以看出，該試驗參數范圍較窄。考慮到水在超超臨界壓力和溫度下的流動不穩定試驗系統極為復雜和所需費用龐大，數值模擬就成為一種重要的研究手段。數值模擬方法可以借鑒成熟的兩相沸騰研究成果，能夠方便分析各種參數對流動不穩定性的影響規律。

圖5 并聯管試驗系統

3.1 時域分析法研究進展

國內外學者對超超臨界流體系統的流動不穩定性進行了大量數值模擬研究，其分析方法通常可分為頻域分析法和直接數值分析法。線性頻域分析方法利用拉普拉斯變換來確定特征方程根在復平面上的位置。如果所求解的任何一個根有正值實部，即可認為狀態是線性不穩定的。頻域法也可以利用奈奎斯特準則進行分析。無論選擇以上哪種方法，頻域法都必須對足夠多的參數值進行處理，以獲得參數空間中的穩定閾值。

若被研究系統采用集中參數進行描述，將得到時間為一階格式的系統非線性微分方程。要確定系統在哪些流動參數工況下是穩定的，需要求解每個流動參數值所對應的實部最大的根。該求根過程可以用數值方法，對控制方程進行積分，以平均相關值替代參數的連續相關值[52]。若被研究系統采用分布式參數進行描述，將得到一個偏微分方程組。由于偏微分方程的拉普拉斯變換不能得到代數方程，因此必須考慮空間上的變化。這可以通過在空間上進行離散、數值積分或沿特征方程積分直接求解偏微分方程來實現。空間相關性的消除可以采用集總模型(積分法)，也可以通過空間離散化或應用特征法求解[53]。

頻域法通過將控制方程無量綱化、線性化及Laplace變換得到系統的特征方程以進行求解，其主要目的是得到系統的不穩定邊界。為了確定系統的穩定邊界，通常需要對特征方程的極值特征根進行計算，而該計算過程是通過對穩定狀態下的流動方程進行線性化來實現。在這種情況下，諸如極限環的非線性效應消失，因此該分析方法的缺點是不能很好地解決非線性問題。對于頻域分析法非線性效應消失的解決辦法是通過Hopf分岔技術[54]來確定極限環的振幅，但該過程相對繁雜。

采用頻域法求解，Zhang等[55]提出了一個研究超超臨界水密度波不穩定性的新模型。以體積膨脹系數為判斷準則將超超臨界水進行了新的區域劃分，分為重流體區、重流體-輕流體混合區和輕流體區，以便更好處理超超臨界水在擬臨界點附近劇烈的物性變化。將計算結果與其他3個模型的計算結果及試驗數據進行對比，結果表明提出的新模型較這3個模型更準確合理。

3.2 直接數值分析方法

直接數值分析方法通常被稱為時域分析或非線性時域有限差分法，其直接采用有限差分法、有限體積法等不同的數值方法對守恒方程進行離散求解。如果解析解收斂于原平衡狀態，則稱系統穩定；否則，如果解發散或振蕩，則認為系統不穩定。進出口流量M隨時間t的變化如圖6所示，時域法采用數值分析方法獲得各個參數隨時間的變化[56-58]，再根據擾動振幅衰減或發散來判定系統的穩定性，保留了原始方程的非線性信息，因此是用于分析諸如振蕩周期和混沌等非線性效應的最常用方法，但這種方法通常不適合于穩定邊界的研究。其他方法諸如CFD計算、數學分析法也被持續探索和改進以研究流動不穩定性[59-60]。

圖6 進出口流量隨時間的變化

針對時域法在不穩定邊界研究方面的缺點，一系列無量綱數被提出以描述亞臨界及超超臨界流體的流動不穩定邊界[61-63]。Paul等[64]建立了兩相沸騰系統的漂移流模型，對垂直加熱通道中的密度波型不穩定進行了計算分析。該模型考慮了在過冷區域的密度變化，而不像其他模型假設在過冷區域密度恒定(等于系統壓力下的飽和水密度)，并給出了列相變數Npch和過冷度數Nsub為橫縱坐標的穩定邊界圖。

(1)

(2)

式中，hf為飽和液體焓值，J/kg；νfg為飽和蒸汽與飽和液體比體積之差，m3/kg；νf為飽和液體比體積，m3/kg；hfg為汽化潛熱，J/kg；Mtot為流體質量流速，kg/s；Q為加熱功率，W。

Ambrosini[66]提出了一系列描述超超臨界流體流動的無量綱數，即

(3)

(4)

式中，hpc為擬臨界點流體比焓值，J/kg；Cp,pc為擬臨界點流體定壓比熱容，J/(kg·K)；βpc為擬臨界等壓熱膨脹系數，1/K；NSPC為擬臨界相變數；NTPC為擬臨界過冷度數；hout為出口冷卻劑比焓值，J/kg。

這些無量綱數能有效描述不同超超臨界流體的動態變化，建立了描述不同流體在超超臨界壓力下流動不穩定性的統一方法。

采用穩定邊界圖譜可使不穩定性發生的臨界值獨立于流體種類和流量、熱負荷初始值的選擇。文獻[66]給出了以NTPC和NSPC為橫縱坐標的穩定邊界圖，以對比加熱功率分布形式對穩定邊界的影響，如圖7所示(壓力P=25 MPa，M=0.2 kg/s)。可知均勻功率和下峰值功率分布下系統的不穩定性邊界都為典型的斜“L”形。

圖7 加熱功率分布形式對穩定邊界的影響

4 結 語

流動不穩定性按發生特性可分為靜態不穩定性和動態不穩定性。在超超臨界鍋爐系統變負荷運行過程中，主要存在密度波型、壓力降型和熱力型流動不穩定，幾種不穩定現象都將對系統的正常運行產生嚴重影響。流動不穩定性的主要影響因素包括熱負荷分布、管道結構及系統流動參數等。大量試驗及數值研究表明，熱流密度越小，系統壓力越大，加熱長度越短，內徑越大，系統越趨于穩定。具有交叉連接的系統比沒有交叉連接的系統和單通道系統更穩定。增加進口節流系數使系統穩定，而增加出口節流系數使系統不穩定。針對超超臨界流體系統的流動不穩定性的數值模擬研究，其分析方法通常可分為頻域法和時域法。針對時域法在不穩定邊界研究方面的缺點，一系列無量綱數被提出以描述亞臨界及超超臨界流體的流動不穩定邊界，能有效描述不同超超臨界流體的動態變化，建立起描述不同流體在超超臨界壓力下流動不穩定性的統一方法。