人字架斜撐桿型塔頂結構設計方法的研究

（沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

動臂式塔機是工程施工中常用的起重設備，由于其起重臂可以通過俯仰變幅改變幅度，有利于防止相鄰塔機產生相互干涉和碰撞。圖1 是一種常見的動臂式塔機，其結構特點是在上轉臺上構造兩組人字架，用于支撐平衡臂的一端。在上轉臺的后側下部構造兩組鉸接耳板與斜撐桿相連，兩斜撐桿的另一端分別支撐到平衡臂兩主梁下部支撐鉸點上，使平衡臂成為靜定支撐結構。這種結構形式受力狀態明確，人字形塔頂架、斜撐桿和平衡臂承受上塔系統的全部載荷，包括垂直力、水平力、傾覆力矩和扭矩等。

圖1 動臂式塔機組成

但是，針對這種結構形式的設計理論和從系統上進行受力分析研究的并不多，許多研究工作都是單純從塔頂架、平衡臂或后斜撐桿等單獨進行研究的，在設計上還都是以選型驗算為主，缺少從整個支撐體系研究結構形式與受力狀態之間的關系。使得這種塔頂結構形式在設計上缺少從整體受力關系分析的理論基礎。本文將以實際產品為基礎，從整體上研究這種結構形式與力學狀態的關系，以尋求塔頂人字架兩撐桿在受壓狀態下，穩定等效壓應力相等的設計理論與方法，為動臂式塔機在該方面的設計奠定基礎。

1 塔頂與平衡臂支撐系統力學模型

由于平衡臂以上的A 字架、吊臂、變幅拉索、吊重和配重等所產生的各種載荷都是通過平衡臂傳到塔頂人字架和斜撐桿上的。而且最大載荷的形態也比較固定。這樣就可以將平衡臂、人字架和斜撐桿構造成塔頂與平衡臂支撐系統。圖2 是這一支撐系統的基礎力學模型。圖2 中BO為平衡臂的兩個支撐點間的水平距離，AB為斜撐桿兩鉸點間的距離，OC、OD為人字架兩撐桿。A、B分別為斜撐桿與上轉臺和平衡臂的鉸點，C、D分別為人字架兩撐桿與上轉臺的鉸點，Z點為上轉臺中軸線與平衡臂的交點，人字架頂端與平衡臂鉸接于O點。

圖2 塔頂與平衡臂支撐系統結構簡圖

對于固定的塔機，由于上轉臺的結構原因，人字架與上轉臺兩鉸點C、D的距離 可調節的范圍有限，可以認為是固定值；C點和A點的水平方向距離很小，把它們看作在同一豎直線上；為了獲得更好的受力狀態，A點的豎直方向都是盡可能靠近上轉臺的下蓋板，斜撐桿與上轉臺的鉸點在垂直方向距離d也是不可改變的定值。

本文主要討論B點到Z點的距離a、Z點到O點的距離b及O點到CD平面的高度c三個結構參數與塔頂人字架結構的受力狀態的關系。

根據圖2 的幾何關系可以得到斜撐桿與平衡臂夾角θ的表達式

同理可以得到人字架兩撐桿與上轉臺的夾角a和β的表達式

2 塔頂與平衡臂支撐系統受力分析

塔頂與平衡臂支撐系統主要有兩種極限受力狀態，一種是起吊滿載并呈現最大前傾力矩，風載荷從后向前吹；另一種是空載，起重臂處于最大仰角，在平衡重和平衡臂上其它載荷的共同作用下，是整個系統處于后傾狀態，風載荷從起重臂前端向后吹。在這兩種狀態中當然還存在回轉慣性力的作用，但由于回轉慣性力等作用力相對都比較小，可以忽略不計，在此不予考慮。

2.1 系統承受最大滿載前傾力矩時

塔機起吊滿載（圖3），并產生最大前傾力矩時傳遞到支撐系統的受力狀態。圖中Gq滿載時塔頂以上全部重量，Mq為起重機滿載時，最大工作風載荷Fwq順著吊臂從后往前吹，塔頂以上系統在O點形成的最大前傾力矩。

圖3 受最大前傾力矩時塔頂結構受力簡圖

依據圖3 可以得出，在Gq、Mq和Fwq的聯合作用下，作用于塔頂架O點處的最大垂直載荷為

作用于B點處的垂直載荷為

作用于B 點處的水平載荷為

作用于B點處的水平載荷也同樣作用于O點處，則作用在O點處的總水平載荷為

依據作用于人字型塔頂架O 點的垂直載荷Nq和水平載荷Pq。則可以分析塔頂架兩撐桿的軸力FN2q、FN3q的量值。參照圖4 可得平衡方程

圖4 受最大前傾力矩時人字架軸力圖

由式（8)解得

2.2 系統承受空載最大后傾力矩時

圖5 為塔頂與平衡臂支撐系統承受后傾力矩狀態，Gh為塔頂以上的全部自重載荷，這一重量與滿載前傾狀態時相差最大起升載荷。Mh為起重機處于空載狀態，吊臂處于最大仰角，工作風載荷Fwh順著起重臂從前向后吹，在塔頂O點產生的最大后傾力矩。

圖5 受最大后傾力矩時塔頂結構受力簡圖

在Gh、Mh和Fwh的聯合作用下，對塔頂部O點產生的總軸向力為

在斜撐桿作用點B產生的垂直作用力為

在B 點形成的水平力為

Fh同樣也作用在塔頂上，則作用在塔頂上的總水平力為

根據作用于人字型塔頂架O點的垂直載荷N1q和水平載荷F1q，參照圖6，可得塔頂架兩撐桿的軸力FN2h、FN3h方程式為

圖6 受最大后傾力矩時人字架軸力圖

由式（13)解得

3 塔頂人字架兩撐桿等應力設計法

結合式（8）、式（13），在正常情況下兩式中的壓桿的軸力都要大于拉桿軸力，在設計上如果能夠保證FN3q和FN2h在其相應的桿件上產生的計算穩定應力基本相等，說明人字形塔頂架達到了最佳受力狀態。根據塔頂與平衡臂支撐系統的結構性，能夠決定FN3q和FN2h的參數有a、b和c三個參數，研究這三個參數對支撐系統的影響，并使人字架兩桿件受力狀態基本均衡。

根據人字架的材料，查出比例極限σp，并求出λp

由于人字架的結構特點，兩桿的λ均小于λp，所以根據材料力學的經驗公式來計算臨界應力σk。

式中σs——材料屈服極限；

將式（16)代入式（17)可得

得到穩定系數φ

式中E——桿材料的彈性模量；

λ——桿的長細比。

由圖2 可知lOC=c/sina、lOD=c/sinβ。

除了90號瀝青，勝利煉油廠同時還生產防水瀝青、70號道路瀝青等其他牌號的瀝青產品。為防止各種牌號的瀝青互串影響專供瀝青的質量，勝利煉油廠還安排專用管線輸送、專罐儲存，確保為冬奧會和北京新機場建設提供品質最優、完全達到甲方要求的瀝青產品。

所以，桿OC的穩定系數

桿OD的穩定系數

式中I——桿件截面的慣性矩；

A——桿件截面積。

由于人字架兩桿截面相同，所以當兩種工況壓桿等效壓應力相等時可得

將式（9)、式（15)代入式（22)

4 實例分析

以某動臂式塔機為例，研究塔頂結構各參數之間的關系。塔機在起吊額定載荷32t 時產生最大前傾力矩Mq=6487155N/m，上部全部重量Gq=1252122N，最大工作風載荷Fwq=7818N；塔機空載時形成的最大后傾力矩Mh=5972864N/m，上部全部載荷Gh=932122N，空載時受到的風載荷Fwh=9646N；取人字架與上轉臺兩鉸點距離e=1.6m，斜撐桿與上轉臺鉸點到上轉臺上平面的距離d=0.7m。根據人字架的材料和截面特性，σs=345MPa，σp=284MPa，E=206000MPa，Ix=6.2407m4，A=0.0159m2。利 用式（23），可得塔頂人字架兩桿件OD和OC最大穩定名義應力相等狀態時a、b和c相互之間的關系。圖6 描述了OD和OC最大穩定名義應力相等時a、b和c的值域。

圖7 最佳受力狀態下a、b、c相互關系圖

當c在圖7 有效范圍內取固定值時，可以得兩桿件OD和OC的最大穩定名義應力隨a和b變化的兩個曲面，兩曲面形成的交線上各點所對應的a和b就是時兩桿件的穩定名義應力值相等的參數。圖7 是c=0.7m時兩桿件的穩定名義應力狀態。圖8是c=0.75m時兩桿件的穩定名義應力狀態。

圖8 c為0.7時人字架壓桿等效應力與a、b的關系圖

圖9 c為0.65時人字架壓桿等效應力與a、b的關系圖

圖8、圖9 中兩桿壓應力圖像的交線分別表示人字架最佳受力狀態下c值為0.7m 和0.75m 時桿件穩定名義應力與a、b的關系。取c=0.5～0.75m 范圍內的不同值，并提取相應兩曲面的交線，繪制出圖10，從圖10 可以看出隨著c值的增加，其名義應力曲線在下降。但c值本身也趨向極限狀態，也就是值域邊緣。

圖10 不同c值時人字架壓桿等效應力與a、b的關系圖

實際設計中不一定要將兩桿件的穩定名義應力設計的絕對相等，但能使結構的受力狀態更趨于合理。

5 結語

本文對動臂式塔機的塔頂結構進行了受力狀態分析，并建立力學模型，推導出在塔機受最大前傾力矩和最大后傾力矩時斜撐桿及人字架軸力與塔頂結構參數的表達式。并以塔頂人字架兩桿件穩定名義應力相等為依據，分析支撐結構的相關參數。最后用matlab 對算例的結構參數值域、不同c值狀態下OD和OC兩桿件最大穩定名義應力曲面及交線進行了圖形表述，為此類動臂式塔機塔頂參數的確定了提供了理論依據。