聯(lián)構(gòu)數(shù)學(xué)模型解法自然生成

駱文娟

[摘要]聯(lián)想數(shù)學(xué)模型，添加不同的輔助線，內(nèi)外構(gòu)造等腰直角三角形：A型、反A型、x型、反x型、子母型等，能自然生成多種解法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型;幾何圖形;聯(lián)想;構(gòu)造

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）05-0019-02

聯(lián)想數(shù)學(xué)模型是解法自然生成的常規(guī)技巧之一，從題目的不同的特征條件出發(fā)，就會(huì)聯(lián)想到不同的數(shù)學(xué)模型，從而添加不同的輔助線構(gòu)造模型，生成不同的解法，聯(lián)想和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，能夠快速厘清解題思路，找到問題的突破口。

二、內(nèi)外構(gòu)圖，解法多樣

數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生形成良好的解題直覺，學(xué)生看到相應(yīng)的問題會(huì)聯(lián)想某種數(shù)學(xué)模型，從而確定解題方向，產(chǎn)生遷移、類比和轉(zhuǎn)化，縮減學(xué)生思維時(shí)間。

在本題中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到∠AFE=45°和∠ACF=45°兩個(gè)隱含的條件，根據(jù)45°角的特征，能聯(lián)想到“一線三垂直”全等、等腰直角三角形等模型，根據(jù)兩角分別相等的兩三角形相似，能聯(lián)想到“子母型”“A型”“反A型”“反x型”模型，內(nèi)外構(gòu)圖，解法多樣。

解法1：內(nèi)構(gòu)等腰直角三角形和“子母型”

【點(diǎn)評(píng)】解題思路隨構(gòu)圖不同而靈活多樣，精彩紛呈，充滿創(chuàng)意，回味無窮，給學(xué)生思考空間，變換不同的角度得到不同的解法，多向思維，輔助線內(nèi)外開花，解法多樣，開放考查途徑，不同構(gòu)圖之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，一道題的解法溝通了初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，本題是填空題，試題的立意由知識(shí)立意轉(zhuǎn)變成能力立意和價(jià)值立意，突出邏輯推理和直觀想象的價(jià)值立意，小題目，大境界。

三、解后反思

1.積累數(shù)學(xué)模型，會(huì)添加輔助線

幾何綜合題的圖形中常常會(huì)隱去數(shù)學(xué)模型的一部分，若能聯(lián)想到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并會(huì)添加輔助線，解題思路就會(huì)清晰，聯(lián)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是根據(jù)題目特征把殘缺的模型補(bǔ)充完整，從而利用模型解題，有些綜合題常由多個(gè)模型組合而成，教學(xué)中，教師應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出解決問題所需模型的能力。

例如，在講完《相似三角形》這一章節(jié)時(shí)，可歸納重要的相似模型：A型、反A型、x型、反X型、子母型、一線三等角等，在教學(xué)過程中總結(jié)一些解題模型：中線倍長、將軍飲馬模型、胡不歸模型、定弦定角等，在教學(xué)中，教師要提煉和總結(jié)出一些常用的數(shù)學(xué)模型，要善于抓住問題的特點(diǎn)，充分利用模型分析問題，體會(huì)模型中所蘊(yùn)含的結(jié)論及思想方法，建構(gòu)模型來求解問題，對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維能力、拓寬解題思路、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)有現(xiàn)實(shí)意義。

添加輔助線有其自身的規(guī)律，根據(jù)題中的關(guān)鍵詞，聯(lián)想數(shù)學(xué)模型，添加輔助線，一種輔助線作法對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)學(xué)模型，輔助線就是把殘缺的模型補(bǔ)充完整，從而利用基本結(jié)論解題。

2.注重變式教學(xué)，避免思維定式

數(shù)學(xué)模型的弊端是思路的套路化，一看到題就想到對(duì)應(yīng)的模型，學(xué)生有時(shí)會(huì)自動(dòng)屏蔽其余的信息與方法，定向的思維限制學(xué)生的思維發(fā)展，當(dāng)解題套路不能解決問題時(shí)，會(huì)陷入了定式思維，從而使解題失敗。

在教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)，能避免思維定式，變式教學(xué)是指通過不同角度、不同層次、不同背景的變化，從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化，而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式，變式教學(xué)的一題多變，能培養(yǎng)思維的靈活性;一題多解，能培養(yǎng)思維的廣闊性;多題一解，能培養(yǎng)思維的深刻性，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)變式，展課堂生成之美。

變式的原型題要有變化空間，空間越大，價(jià)值越大，原型題可源自課本習(xí)題，教師要加強(qiáng)對(duì)課本上典型例題和習(xí)題的研究與開發(fā)，通過改編、演變、拓展等手段積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。